公司新厂选址问题的优化决策模型

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1、公司新厂选址问题的优化决策模型本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市 距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰 色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生 产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相 应的预测数据和地理位置坐标。最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价， 与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我 们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合

2、预测模型。首先，采用灰色预测 法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行 预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，发现预测值与实际值之间有一定的误 差，预测效果不佳。因此，为了得到更为精确的预测值，再采用指数平滑法进行预测， 得到未来一年中各地区每月的产品需求量。由对预测结果的分析可知，各城市需求量在 1-4月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在4月份以后各月产量上下波动，波动相 对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。在考 虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下

3、运用线性规划思想，建立了模型II：最有 生产规模模型。以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工 厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了 01规划并运用LINGO数学软件分别对 11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数。以1月份为例， 六个工厂的生产产量分别为：707200、690400、283220、515700、498300、420400.工人 人数在各月都一样，六个工厂人数分别为：50227、49034、20115、36626、35391、 29858。此时，加班时间为零可使得总成本最小。针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地

4、理位置重新选址， 并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。首先，我们对18个城市地理位 置特点进行区域划分。然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭 代计算，最终确定出新厂址的位置：1.中国江西省九江市修水县213县道；2.中国河 北省石家庄市辛集市武辛线；3.中国江苏省常州市溧阳市烈山路；4.中国贵州省黔南 布依族苗族自治州贵定县922县道；5.中国广东省梅州市蕉岭县043县道；6.中国河 南省三门峡市灵宝市022县道。通过对需求量最大的5月份所需运费分析可知，新厂址 的总运输费用为17577694百元少于原有工厂运费25934770百元。本文还对模型的误差进行

5、了定性分析；利用MATLAB软件对问题二中的加班时间 进行赋值讨论对模型进行了改进；恰当地对新厂厂址进行了评价；最后对选址问题进行 了推广。本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。关键词：选址问题指数平滑法线性规划重心迭代MATLAB LINGO1问题的重述一、背景知识1. 沿海地区根据中国海洋统计给沿海地区下的定义是指有海岸线（大陆岸线和岛屿岸线） 的地区，按行政区划分为沿海省、自治区、直辖市。目前我国有8个沿海省、1个自治 区、2个直辖市；53个沿海城市、242个沿海区县。2. 沿海地区经济发展1改革开放以来，中国经济取得了前所未有的成就，这其中，沿海地区表现得最为突 出，30余年

6、来，中国的经济最闪光的地方就出现在沿海地区。如今，面对金融危机过后 新的国际形式，中国的经济仍将需要沿海经济增长的支撑，沿海地区的发展对于整个中 国的经济增长具有特别重要的意义。从未来的发展走势看，沿海地区将在全国经济发展中承担双重任务：一是担负起追 赶发达国家的先进技术，促进国家产业结构升级，提升国家经济竞争力，维持全国经济 持续增长的作用；二是为西部大开发和全国区域经济的协调发展提供有力的支持。所以 只有沿海地区经济更快更好地发展，中国经济中长期阶段的持续发展才能得到保障；也 只有沿海地区经济实力进一步增强，才能更好地支持西部大开发。因而在讨论全国未来 相当一段时期的经济发展时，必须高度重

7、视沿海地区的经济发展。正是基于这样的认识，尽管沿海地区在经济发展中存在着诸多问题，而且国家把区 域经济发展的重点转向西部大开发，但中国应该把实现增长的重点放在沿海地区。这是 因为沿海地区经过多年的改革开放，进一步推动经济发展的优势是十分明显的。3. 人工工资上涨于2011年6月出台的人力资源和社会保障事业发展“十二五”规划纲要中指 出：“未来5年，我国最低工资标准年均增长13%以上，绝大多数地区最低标准将达到 当地城镇从业人员平均工资的40%以上。”“十二五”规划中的薪资定调，调高了劳动者 的预期，也被动调高了资本方的人工成本预算。据统计，2010年全国共有30个省份调整了最低工资标准，平均增

8、长幅度为22.8%。 而2011年又有24个省份相继提高了最低工资标准，平均增幅22%。- -to Y-Ugtr一、相关数据1. 各城市距加工点距离（Km）（详见附表1）；2. 各城市的月需求量（百件）（详见附表2）；3. 其它数据：工厂所在地的工资标准：新厂编号123456工资标准170015401510160016401450注：上表为最低工资标准，若超出正常工作时间为加班实行加班工资。加班工资为正常工资在 单位时间内的1.3倍。每位员工平均单位时间间生产量为8件/每小时。运输成本为1元每件每100公里。每个生产基地容量为800000百件。三、要解决的问题1. 问题一：根据附表2中所给各城

9、市的月需求量，预测未来一年中各地区每月的 产品需求量；2. 问题二：根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各加工厂的生产规模；3. 问题三：根据前面两个问题得到的结果，分析原厂址的选址依据，从不一样的 角度，参考相关条件重新选址，并给新厂选址做出评价。2问题的分析一、对问题的总体分析公司新厂选址问题是一个涉及运输费用、人工工资、土地成本、环境影响、安全条 件、地方政策等等很多方面的综合项目，因为考虑到数据的获取难度和问题的简化处理， 我们主要从经济成本和运输距离两方面来定量评估选址情况并重新为新厂选址。首先， 我们根据各城市的月需求量对未来一年的需求对18个城市做出预测。然后从经济成本 和运输

10、距离两方面对原选址的加工厂进行定量评估，并分析各个加工厂的规模。最后， 根据所有城市的地理分布特点，经过分析可知，由于加工厂的数量少于供货城市的数量， 那么，对新厂的选址关键是要确定出该厂所供货的目标城市，进而才能够再综合成本和 距离因素考察选址的具体位置，所以我们决定对18个城市进行分区域研究。公词新广址问题的优化模型结合预测值综合考虐新厂与老厂未来的发展而景|图1建模思路总流程图二、对具体问题的分析1 .对问题一的分析问题要求根据各城市的月需求量数据，预测未来一年中各城市每月的产品需求量。 由附件2的相关数据，首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年 度第12个月和未

11、来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比 分析，预测值与实际值之间有一定的误差，预测效果不佳。由此，为我们进一步考虑， 利用指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。2 .对问题二的分析问题要求根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。由附件中 的相关数据，我们以经济成本最小为目标函数，结合0-1规划和线性规划，建立最优生 产规模模型，并利用LINGO软件进行求解分析。3 .对问题三的分析问题要求我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给 新厂选址做出评价。首先，我们根据所有城市的地理分布特点，将18个城市区域化， 从运输

12、费用的角度出发，通过缩短距离来减少运输费用，再根据运输距离等相关条件确 定出各厂所供货的目标城市，最后再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，采用重 心法求解出各工厂的坐标位置并利用微分法，把重心法的结果作为初始解，并通过迭代 进行求解，确定出新厂址的位置，同时与原厂址进行比较并做出评价。3模型的假设1. 假设工人每月正常工作时间为22X8=176小时2. 假设经济成本主要为生产成本和运输成本。3. 假设运输距离为两城市的直线距离；4. 天气，交通等自然因素不影响运输成本；5. 假设一个城市产品需求量只由一个工厂提供；6. 影响所有数据来源真实可靠。4名词解释与符号说明一、名词解释1. 指数平

13、滑法：指数数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析 预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预 测。2. 经济成本：包括产品的生产成本和运输过程中的运输成本。3. 重心迭代法：是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现 有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。商品运输 量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商 品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。4. 运输费率：是指在两地间运输某种具体产品时的每单位运输里程或每单位运输重 量的运价。二、

14、符号说明序符号意义1x六个加工厂的生产产量2zix累加数列3bci均值生成数列4指数平滑系数5yi预测值6t加班时间7N工人数8d两城市间距离i91011121314CMPipiaiW运输费用人工费用正常工资加班工资工厂到城市，的运费率工厂到城市，的运输量5模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1 .对问题的分析问题要求根据各城市的月需求量数据，预测未来一年中各城市每月的产品需求量。 由附件2的相关数据，首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年 度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比 分析，预测值与实际值之间有一定的误差，预测效果不佳

15、。由此，为我们进一步考虑， 利用指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。2. 对问题的求解模型I：各城市月需求量组合预测模型模型的准备 建模思路由于附件2中给出的仅为1-11月份各城市月产量，我们首先考虑利用灰色预测模 型进行预测，同时将得到的数据与原数据进行比较，由于两者相差较大，所以我们利用 指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。 相关理论灰色系统：所谓灰色系统是指介于白色系统与黑色系统之间的系统，即系统内部信 息和特征是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉 搏、体温等等都是已知的，而人体的学位的多少，学位的生物、化学物理

16、性能等等尚未 确知或者知道不透彻。因此可以把人体看成灰色系统。灰色预测：是基于灰色动态模型(Grey Dynamic Model),简称GM的预测。GM (m,n) 表示m阶n个变量的微分方程。微分方程适合描述社会经济系统，生命科学内部过程的 动态特征。指数平滑法：是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通 过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原来是任 一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。模型的建立根据附件2中各城市1-11月份的需求量利用excel软件做出折线图图2各城市月需求量 灰色预测法首先，为了保证建模方法的

17、可行性，需要对已知数据进行必要的处理，对不符合要 求的数据进行剔除，对通过检验的数列x进行一次累加得到新的数列Z，同时将Z进行 均值生成得到数列C，构造矩阵B,利用matlab软件进行求解，得到各个城市在未来一 年里每个月份需求量。 指数平滑法根据经验判断法，附件所给各城市1-11月份的月需求量的时间序列数据，长期趋 势变化幅度较大，宜选择较大的a值，可在0.40.8间选值，以使预测模型灵敏度高 些，结合试算法取0.4, 0.8分别测试。根据偏差平方的均值（MSE）最小，即各期实际 值与预测值差的平方和除以总期数，以最小值来确定a的取值的标准，经测算当a =0.8 时，各期实际值与预测值的误差

18、较小，因此选择a =0.8来预测各个城市在未来一年里 每个月份需求量。设原始数列为x，且令y = x，j = 2 * x + （1 -d ）*），利用matlab软件编程进11t+1tt行求解。模型的求解由灰色预测法，得到初步的各个城市在未来一年里每个月份需求量的预测值数据如 下表1 （具体程序见程序1）:表1灰色预测法的预测数值月份 地名123456天津384620380360376150371990367880363810太原384620380360376150371990367880363810石家庄346720338790331050323480316080308860济南445710

19、448850452010455190458390461620郑州459680463700467750471840475960480120西安463610468880474200479590485040490550上海484740495580506670518010529600541450南京398470399270400070400870401670402480合肥509340521080533100545380557960570820武汉489020495880502840509890517040524290重庆457450465100472880480790488830497000杭州39

20、1400385910380490375150369890364700长沙419160419830420500421180421850422520南昌466230477710489480501540513900526560贵阳378870380550382230383920385620387330福州410540410810411080411340411610411880广州331440321510311870302520293450284650南宁331440321510311870302520293450284650、月份 地名789101112天津359790355810351870347

21、980344130340330太原359790355810351870347980344130340330石家庄301800294900288160281570275140268850济南464870468140471440474760478100481460郑州484320488550492820497120501470505850西安496120501760507460513220519050524950上海553560565950578610591560604790618320南京403280404090404900405710406520407340合肥5839805974406112

22、10625300639710654460武汉531640539100546660554320562100569980重庆505310513760522360531090539970569980杭州359580354540349560344660339820335050长沙423200423880424550425230425910426590南昌539530552830566450580400594700609350贵阳389050390770392500394240395980397740福州412150412420412680412950413220413490广州276110267840

23、259810252020244460237130南宁276110267840259810252020244460237130观察表1中的数据并与附件2中的数据进行对照分析可知：在已知的年份内，1-4 月份各城市的月产量呈递增趋势且增长率比较大，4月份以后各城市波动相对稳定，不 同城市的稳定水平不一。所以未来一年的各月生产量与该年的变化发展趋势类似，而表 1中的数据均呈线性变化，或增或减，与实际情况显然不同，误差较大，预测效果不好。 由指数平滑法，得到更加精确的各个城市在未来一年里每个月份需求量的预测数据如下 表2 （具体程序见程序2）：表2指数平滑法的预测数值月份城市123456天津36755

24、0371690375810379930384060388170太原368890366120364490363960364410365690石家庄392780406420417000425170431400436050济南406370413210419570425670431510436980郑州430380425160423000423100424740427340西安451590453750454220453360451520449000上海390960392590392940392680392240391840南京517680502320489310478310469050461290合肥

25、491970492070488940483930477980471740武汉382070385680388760391690394630397600重庆414120418050418920418170416780415340杭州442330435090428270422060416590411930长沙485770473110460830449070437970427680南昌380270381450380990379430377180374580贵阳416220421560423420422920420880417900福州4351904414104424604400004352604291

26、90广州367530371310374620377430379740381600南宁440010416070397210382950372680365760月份789101112城市天津392240396220400070403740407170410290太原367650370150373040376210379550382950石家庄439380441620442930443450443290442530济南441940446250449810452540454390455350郑州430420433610436640439310441490443080西安4460404428304395

27、10436160432830429530上海391590391520391600391780391990392140南京454810449410444920441160437980435230合肥465610459850454570449820445570441760武汉400530403320405860408040409780411000重庆414190413490413270413470414000414730杭州408110405110402880401340400380399870长沙418300409910402540396190390800386300南昌371880369280

28、366920364880363190361860贵阳414440410840407350404140401320398930福州422500415710409200403230397950393430广州383080384260385230386060386800387500南宁361570359550359200360100361890364290观察表2中的数据并与附件2中的数据进行对照分析可知：在已知的年份内，1-4 月份各城市的月产量呈递增趋势且增长率比较大，4月份以后各城市波动相对稳定，不 同城市的稳定水平不一。所以未来一年的各月生产量与该年的变化发展趋势类似，而表 2中的数据在1-

29、4月呈递增趋势，虽然增长幅度不太明显，在4月份以后各月产量上下 波动，虽然波动幅度也不是特别明显，但相对于灰色预测得到预测结果误差要小得多， 预测效果相对明显，所以我们以表2得到的预测结果作为未来一年的各城市的月需求量。二、问题二的分析与求解1. 对问题的分析为了对生产规模做出更为全面和精确的分析，我们根据附表2中18个城市的11个 月份需求量数据，在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下，要满足加工厂产 量不小于供货城市的需求量的条件，运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规 划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数。同时，为了确定加工厂和供货程序之间的对应关系，我们引入了

30、01规划模型，假设一个城市只由一个加工厂供给货物。2 .对问题的求解模型II：最优生产规模模型建模的思路图3建模思路流程图流程图模型的建立首先，假设X表示六个加工厂的生产产量，厂表示加班时间，各个厂的工人人数N 可以表示为：Xi 一（240 +）x8I运输费用然后，确定线性规划的目标函数为：总成本B=人工费用+运输费用最小， 公式:C = U a.w d .i=1人工费用公式：M = N（P + p ）故总成本公式：1 1 1B = C + M .必击攵1供货城市的需求量之和 加工厂的供给量约束条件为：0 1规划模型：一个城市只由一个工厂供货模型的求解通过代入11个月份所有城市的数据，得到6个

31、加工厂的11个月份的生产规模数据 如下表3：表3加工厂生产产量月份工厂 123456工厂一70720012767001803500197950019064001429600工厂二69040013880001875500160800018783001556900工厂三283220696700803600786700473200750500工厂四515700874600809200859000932600848500工厂五4983001269800128100012819001283700800776工厂六42040010969001185400136220014296001091500月份工厂7

32、891011工厂一18561001897100149100016626001476000工厂二18314001702500157360018390001863300工厂三944100807500826700893400810700工厂四7092008177007070001006400873000工厂五9026001247800100640011896001319200工厂六8244001188900111690013978001288000此时加班时间为t1=t2=t3=t4=t5=t6=0成本最小，由此得出一月份工厂工人数为： 50227 49034 20115 36626 35391 2

33、9858,并且通过计算可得其余月份的工厂工人 数量与一月份相同。三、问题三的分析与求解1 .对问题的分析根据附件给的数据，运输成本为1元每件每100公里，每个工厂到各地的运输费用 非常的高，高达上千万。因为建厂所需的土地价格与工作人员工资相对较少，可以忽略， 所以我们只考虑运输费用的影响，所以只有缩短距离来减少运输费用。我们利用地形的关系来找出运费最省的建厂地点，而建厂的土地价格次要考虑，因 为土地价格是一次性花费问题，不在于长期的花费。而运输费用是长期的花费，经过长 年的累加完全可以弥补地价差距的不足，所以从长远考虑我们选择首先考虑运输费用的 问题，以给厂方最大额度的省钱。我们这里首先利用重

34、心法求解工厂的坐标位置，由于重心法将纵向和横向的距离视 为互相独立的量，与实际不相符合，求出的解比较粗糙，他的实际意义在于能为选址人 员提供一些的参考。为了克服重心法带来的缺点，我们利用微分法，把重心法的结果作 为初始解，并通过迭代获得精确解，而此方法的缺点在于迭代次数较多时，计算工作量 比较大，计算成本也较高。2 .对问题的求解模型m：重心迭代模型模型的准备 建模思路利用重心送代模型找到最优值与原有工厂进行比较，并u讨论土地价格与劳民工资对厂址的影响相对运输费用太小不予考点相对运输费用太小不予考虑图4建模思路流程图 区域划分根据各个城市的远近关系，我们把天津、太原、石家庄、济南、郑州、西安、

35、上海、 南京、合肥、武汉、重庆、杭州、长沙、南昌、贵阳、福州、广州、南宁十八个城市分 成六个模块如图5,在六个模块中分别建立一个厂房，向个模块中的城市供应货物，以 达到运输路线最短，运输花费最少达到最优。图5十八个城市划分的模块 经纬度坐标转换为了方便各个城市在地图上对应位置的确定，我们找到各个城市所对应的经纬度并 把它当作坐标p 3 , j )如表4所示：表4各城市的经纬度所对应的坐标* 坐标 地名经度纬度坐标 地名经度纬度天津117.239.12武汉114.330.6太原112.5537.87重庆106.5529.57石家庄114.5238.05杭州120.1530.28济南116.983

36、6.67长沙112.9328.23郑州113.6234.75南昌115.8528.68西安108.9334.27贵阳106.6326.65上海121.4731.23福州119.326.08南京118.7832.07广州113.2723.13合肥117.2531.83南宁108.3722.82注：坐标系：北京54；中央子午线000:00:0000模型的建立其中加工厂到各个城市的运费率。.均为1元每件每一百公里，即每件每米的运费为 0.00001元，各工厂到各个城市的运输量w，因为五月份运输总额最大，所以这里选取 五月份的运输量，以达到最大运输，具体数据见附表二。这里我们假设工厂建立的坐标为p (

37、X , J )，n个城市的坐标为p(X , J )，其中000i i ii 1,2,3 , n。a 表示加工厂到城市i的运费率w 表示加工厂到城市i的运输量则*)，其中%总运输费C可表示为： (aiw x )ii4=1 (a w )iii=1 (aiwy )iiy = 4=10(aw)iii=1C = a w di=1其中，d 表示工厂到城市i的直线距离，d =Jx x )2 + (y y )2ii0 i0 i各工厂的选址应保证运输费最小，即C最小。令以此求解xo,y0的解xodC一 办0竺侦0 yr如下： 0a w (x -x )/d = 0i i 0iia w (y - y )/d = 0

38、ii 0iixt = -i=yi yt = 4=1 0 n迭代重心法求解步骤:利用重心公式，求的初始解(x 0, y 0)；将初始值代入距离公式求得di:代入总运费公式，计算总运费c0；将d代入目标公式，求得第一次迭代的解(xy 1)；重复步骤，求得d.的新值；计算总运费c：，比较q与c0的大小。若q c0，则继续迭代；若q= C0，则结束运算，(yp即为所求得最优解；10重复步骤或0,直到c = c ( n表示迭代次数)。模型的求解nT以武汉、长沙、南昌三个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(x , y)= (114.350,29.137)，令(x0, y0)= (114.350,29.13

39、7)代入公式迭代最终得到(具体0000程序见程序3)：(x, y)= (114.360,29.170)，c = 20.297以天津、太原、石家庄、济南四个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(x , y)= (115.318,37.931)，令(x0, y0)= (115.318,37.931)代入公式迭代最终得到(具体程 0000序见程序4)：(x,y)= (115.313,37.928)，c = 57.864以南京、合肥、上海、杭州四个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(x , y)= (119.371,31.341)，令(x0, y0)= (119.371,31.341)代入公式迭代最终得

40、到(具体程 0000序见程序5)：(x,y)= (119.413,31.352)，c = 38.718以重庆、贵阳、南宁三个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(X , j)= (107.198,26.239)，令项,j0)= (107.198,26.239)代入公式迭代最终得到(具体 0000程序见程序6)：(X, j)= (107.183,26.346)，C = 49.976以广州、福州两个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(X , j)= (116.401,24.662)，令(x0, j0)= (116.401,24.662)代入公式迭代最终得到(具体程序见程序7)：0 0(x, j)=

41、(116.285,24.605)，C = 29.332以西安、郑州两个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：(x0, j? = (111.086,34.530) 4(X0, j0)= (111.086,34.530)代入公式迭代最终得到(具体程序见程序8)：(x, j) = (111.275,34.510)， C = 24-307表5六个厂址的建立坐标与每次货物的运输费用一一一一工厂编号坐标与费用经度纬度运输费用(相对比例)1114.36029.17020.2972115.31337.92857.8643119.41331.35238.7184107.18326.34649.9765116.285

42、24.60529.3326111.27534.51024.307由表5可知每个工厂的经纬度坐标，可以根据坐标在地图上找到相应的位置，建立 工厂。如图6所示，图中绿色的点为建厂地址，红色的线条为运输路线。把六个建厂地 址的经纬度换成地址分别如下：1. 中国江西省九江市修水县213县道；2. 中国河北省石家庄市辛集市武辛线；3. 中国江苏省常州市溧阳市烈山路；4. 中国贵州省黔南布依族苗族自治州贵定县922县道；5. 中国广东省梅州市蕉岭县043县道；6. 中国河南省三门峡市灵宝市022县道。图6六个工厂的建立地点与运输路线根据表5建立各个工厂的经纬度坐标，与各自的供给地区的经纬度坐标，进行了距

43、离计算得到每个工厂到各自的供给城市得距离，见表6：表6每个工厂到各自的供给城市得距离（单位：公里）工厂1到城市的距离工厂2到城市的距离工厂3到城市的距离武汉159.289天津211.209合肥211.883南昌155.079石家庄70.8844南京99.9065长沙174.482太原242.778上海196.141济南203.464杭州138.579总运输距离488.85728.3354646.5095工厂4到城市的距离工厂5到城市的距离工厂6到城市的距离重庆364.241广州348.063西安217.058贵阳64.6548福州344.893郑州216.442南宁410.475总运输距离83

44、9.3708692.956433.5由表6中的总运输距离和运输费用公式C = w d计算各个厂的运输费用，计算结 果见表7： 表7五月份各工厂的总运输费用（百元）工厂一工厂二工厂三工场四工厂五工厂六运输费用67994151041738189522171127358960557424470252根据表7的数据可算出五月份的总运输费用为17577694百元和原有的25934770百 元工厂相比大大的减少了运输费用为工厂节省了成本。6模型的误差分析在模型i中，由于已给数据的变化波动较大，一般的预测方法都会有较大的误差， 所以我们仅仅采用灰色预测和指数平滑法来进行预测，可能误差还是会比较明显，可以 采

45、用几种预测进行组合来减小误差。在模型II中我们假设每月的工作时间为176小时，肯会因为各城市的不同标准有 所不同，在对模型的改进中我们将每个厂的加班时间标准化也会与实际情况有所偏离， 在经济成本中我们主要考虑生产成本和运输成本，忽略了工厂场地成本和设备损耗等其 他成本。在模型III中，我们直接将两城市间的直线距离当做运输距离，会比实际的运输路 程偏小，另外忽略了自然灾害带来的影响还有工厂的库存以及场地及设备成本。7模型的改进在模型：最优生产规模模型中，我们得到的数据是加班时间全部为零，可知LINGO 程序是通过增加工人人数来减少工作时间的方式来完成生产产量。但是，通过分析工人 人数数据发现工厂

46、人数过多，与实际情况不相符，所以我们在此模型的基础上进一步改 进。我们通过在原有模型的基础上，对加班时间进行约束，分别对其赋值t 20,30,60后 再进一步计算，为了简化计算过程以下仅以一月份的数据来说明问题。通过1月份的数 据代入到模型中，可以得到结果如下表（具体程序见程序9）：表8加班时间赋值结果t=0t=20t=30t=60总成本/百元17471620175791401762507017739500X1707200707200707200707200x2690400690400690400690400,x3生产规模 x3283220283220283220283220x45157005

47、15700515700515700x5498300498300498300498300x6420400420400420400420400根据上表数据可知，随着加班时间的增加，并不影响各个加工厂的生产规模情况， 而只是改变了总成本的大小。因此，我们专门选取总成本数据运用EXCEL软件绘制成 如下图所示：176500001760000017550000元百东.17300000t=0t=20t=30t=6017350000图7总成本变化趋势根据上图可知，总成本随着加班时间的增加而逐渐上升。所以，我们应该综合考虑 工厂的设备数和场房面积等因素来控制加班时间与雇工人数，使得工厂收益最大化。在模型三：重

48、心迭代模型中，我们没有考虑土地价格和劳民工资对建厂的影响，虽 然其影响极其微小，但是还是对建厂地址有一定的影响。8模型的评价与推广一、模型的评价1.优点：本文由浅入深、方法直接有效，易于推广；、利用EXCEL作图简便、直观、快捷，用MATLAB对数据进行处理，省去不必 要的复杂计算；、运用多种数学软件（如EXCEL、MATLAB ），取长补短，使计算结果更加准确;、本文建立的模型与实际紧密联系，贴近实际，通用性强。2 .缺点：对于一些数据，我们对其进行了一些必要的处理，会带来一些误差；模型中为使计算简便，使所得结果更理想化，忽略了一些次要因素；二、模型的推广此篇论文的模型可以用在一些有季节性的

49、问题的预测。可以为厂家决定如何投资建 厂。模型三可推广到一些污水处理，最节省管道问题、飞机航线最短问题、工厂运输货 物问题。参考文献1百度百科.;2赫萌萌.人工成本：上涨进行时。印刷经理人2012年01期.p32;3杨桂元，黄己立.数学建模M，合肥：中国科学技术大学出版社，2008.8;4李柏年，胡守信.基于MATLAB的数学实验M，北京：科学出版社，2004.6;附录附表1城市123456城市123456天津297559930152015621400武汉745450426621575540太原255550591123814001337重庆119210775253828631143石家庄116

50、470695131314151306杭州8455599411117823479济南178283730128912871122长沙1027734551383319489郑州392.52573589451044979南昌936605682680413264西安67869621380210991196贵阳114712517752667261081上海85056510441289987641福州127082511221009564196南京6372877691071834618广州160812801095610271581合肥622254634932786689南宁17311468.711289636

51、321024附表2地名1234567891011天津206900290600487900480900476100440900415300424600382200379000358800太原220000296400510900553500477300316000417100417300311100361200377000石家庄131700328500413400486800481200336700455400503200427900474000352100济南148600361200391300458300471800336000568300552000369800448400388100郑州1

52、88900311700403000452600557200335700488600552000377000379000453100西安120220314500424600427900474000352100436300379000480900476100440900上海147700345800417300369800448400388100417800394100336700436300379000南京209800353500503200388000437400442400432400397600435300455400557200合肥14400037700055200039760043530

53、0390700492600358800424600568300474000武汉163000382200379000358800425800398400507800428500345800417300369800重庆180400505000394100428500457200422700527500314500353500503200388000杭州180100368300414400457100512000373800397200345800394100428500457200长沙215500327500429800403400453100369700270800353500414400457

54、100512000南昌240300311100361200411500463800383200200700417300345800417300369800贵阳335300369600415100430500475400425800181700503200353500503200388000福州241500417500409800493600453800334500226500425800377000552000397600广州236400524900404100433800420100427100262500463800382200379000358800南宁26190041740044710

55、0444700410500397600369300430500209800353500503200程序1x= 236400 524900 404100 433800 420100 427100 262500 463800 382200 379000 358800；%数据if length(x(:,1)=1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x;endn=length(x); %取输入数据的样本量z=0;for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵bez=z+x(i,:);be(i,:)=z;endfor i=2:n %对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfor i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:);endfor j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1 %构造数据矩阵BB(i,1)