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1、第七章 非正弦周期性电流电路,第一节 非正弦周期量及其分解 第二节 对称波形的傅立叶级数 第三节 非正弦周期量的有效值、平均值和功率 第四节 非正弦周期电流电路的计算 第五节 对称三相电路中的高次谐波,一、非正弦周期量的产生,1、几种常见信号波形,2、非线性元件 若在电路中存在非线性元件，常见的如：半导体二极管、晶闸管、铁心线圈等。,第一节 非正弦周期信号及分解,二、非正弦周期量分解为傅立叶级数,傅立叶系数如下,各系数间关系,例1,求图示矩形波的傅里叶级数。,解 ： 图示周期函数f(t)在一个周期内的表达式为,根据计算傅立叶系数得,当k为奇数时,当k为偶数时,该函数的傅里叶级数表达式为,第二节
2、 对称波形的傅立叶级数,一、奇函数,波形关于原点对称，周期函数应满足,因,所以有,得,二、偶函数,波形关于纵轴对称，周期函数应满足,因,所以有,得,三、奇谐波函数,在傅立叶系数中,表达式为,1、非正弦周期交流电波形的对称性与谐波成分有什么关系？举例说明。 2、如何判断波形是否隐含某种对称性？,思考题,一、有效值,周期电流的有效值定义,得,第三节 非正弦周期量的有效值、平均值和功率,将上式右边平方后展开得,二、平均值,1. 整流平均值,为了衡量非正弦波与正弦波的差异程度，常用有效值与平均值 的比值 来反应波形的性质，称波形因素,2. 对于横轴对称非正弦波平均值,三、功率,1、瞬时功率,2、有功功
3、率,3、无功功率,将平均功率与视在功率的比值称为非正弦周期性电路功率因数,4、视在功率,例1,已知某电路的电压、 电流分别为,求该电路的平均功率、 无功功率和视在功率。,解： 平均功率为,无功功率为,视在功率为,思考题,1、什么周期电流的有效值、平均值、和顺瞬时值？,一、非正弦周期量的分解,将给定的非正弦周期激励信号分解为傅立叶级数。有时要借助查表具体展开,二、各电源信号分量单独作用,1、直流分量单独作用,2、各次谐波分量分别单独作用 1） 电阻R 2) 电感L 3） 电容C,三、结果叠加,第四节 非正弦周期电流电路的计算,四、分析电路一般步骤: 1、将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,
4、并根据计算精度要求, 取有限项高次谐波。 2、分别计算各次谐波单独作用下电路的响应, 计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量, 电感元件等于短路, 电容元件等于开路。对各次谐波, 电路成为正弦交流电路。 3、 应用叠加原理, 将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。,例1,图示电路中, 已知 R=10, L=30, L1=10, 1/C=90。 试求 i(t)、i1(t)、u(t)。,解 1、 对直流分量,2、 在基波作用下,3、对三次谐波, 并联的L1、C发生谐振,即3L1=1/3C=30, 这部分阻抗为无穷大, 所以,思考题,1.什么是谐波分析法？用谐波分析法计算非正弦周期电流电路时应注意哪些问题？ 2.在R、L、C串联电路中，已知R=100，L=2.26mH, C=10F，基波角频率为=100rad/s,试求对应于基波、三次谐波、五次谐波时的谐波阻抗。,一、对称三相非正弦交流量的分解,T为其波周期，用傅立叶级数展开得,第五节 对称三相电路中的高次谐波,二、三相电源的高次谐波,1、Y接法,2、三角形接法,三、高次谐波,1、三角形联接,2、Y形联接,思考题,1、对称三相非正弦量的含义是什么？ 2、对称三相四线制电路中，若三相电源是标准的正弦交流电压，中线上有无电流？若三相电源是非正弦交流电压，中线上有电流吗？为什么？,
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