基尔霍夫定律、支路电流.ppt

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1、1,2.1 基尔霍夫定律,2.2 支路电流法,2.3 等效电路分析,第2章电路的分析方法,2.4 叠加定理,2.5 结点电压法,2.6 含受控电源电路的分析,2,电路中各支路的电流和电压受到两类约束：,元件的特性造成的约束。,如：欧姆定律, 称为元件的组成关系。,电路的结构造成的约束。, 称为“拓扑”约束。,2.1 基尔霍夫定律,3,欧姆定律,注意（1）用欧姆定律列方程时，一定要在图中 标明正方向。 （2）定律只适用于线性电阻。,4,基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL ),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL ),基尔霍夫定律

2、与元件特性是电路分析的基础。,Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) 基尔霍夫/克西霍夫,2.1 基尔霍夫定律,5,一 . 几个名词,1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的一个分支 (b),2.节点 (node):三条或三条以上的支路的连接点称为节点( n ),4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),b=3,3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5. 网孔(mesh)：内部不包含支路的回路即网孔。,1,2,3,a,b,l=3,n=2,对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,M=2,6,支路

3、：ab、ad、 . （共6条）,回路：abda、 bcdb、 . （共7 个）,结点：a、 b、 . (共4个）,例,网孔：abda、 bcdb adca （共3 个）,7,1 、在电路中，任一时刻，流出任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,-当支路电流参考方向指向节点 n ，上述求和式中取“-”， -当支路电流参考方向背向节点 n ，上述求和式中取“+”。,i1+ i2 i3+ i4= 0,注意：,流进,流出,流进,流出,二. 基尔霍夫电流定律 (KCL)：,8,i1+i2 = 1012 i2=1A,4=7+i1 i1= 3A,例,2、 在电路中，任一时刻，流入结点的支路电流之和等于流出该

4、结点的支路电流之和,基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的具体表现,9,KCL适用于电路的任意封闭面,I1+I2 + I3=0,基尔霍夫电流定律的扩展,证明：,a:,b:,c:,3、广义KCL：,10,I=0,I=?,只有一条支路相连，则 i=0。,i=?,11,计算图示电路中的未知电流 I 。,I,解：,2 - 3 - 4 - I=0,I= 2 - 3 - 4=-5A,利用扩展的KCL列方程：,12,三、基尔霍夫电压定律(KVL),1、KVL: 在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )，各支路电压代数和为零。,即：,取回路的绕行方向 设定电压的参考方向 通常绕行方向与参考方向一致，取“

5、+” 绕行方向与参考方向相反，取“-”,13,U1+U2-U3+U4=0,例：,14,回路 a-d-b-c-a,或：,回路 a-b-c-a,回路 a-b-d-a,15,回路 a-d-c-a,16,基尔霍夫电压定律也适合开口电路。,基尔霍夫电压定律的扩展,17,18,例8：Uad,路径1：ad,路径2：afed,路径3：abcd,2、广义KVL：,所得结果与计算时所取的路径无关,19,20,解,解,21,讨论题,22,R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求I1、I2与两电源的功率。,P1发= E1I1 = 219 = 189W,解：,KVL: R2I2+R1I1 -E1=0,K

6、VL: E3 + R3I3- R2I2 =0,I2= 12/2 = 6A,P3吸= E3I3 = 33 = 9W,KCL: I1 = I2 + I3 = 9A；,E1 =12+19 =21V,23,小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(电压与路径无关) 。,24,未知：各支路电流,解题思路：根据电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点 电流和回路电压方程，然后联立求解。,2.2 支路电流法,已知：电路结构

7、和参数,25,关于独立方程式的讨论,问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？,3条支路；2个节点；3个回路，2个网孔,KCL方程：,节点a：,节点b：,KVL方程：,独立方程只有 1 个,#1：,#2：,#3：,独立方程只有 2 个,26,设：电路中有N个节点，B个支路,N=2、B=3,小 结,27,用支路电流法解题步骤,1. 对每一支路假设一未知电流（I1IB）；,4. 解联立方程组，得 I1IB 。,2. 列N-1个节点电流方程；,3. 列 B -（N-1）个回路（取网孔）电压方程；,设：电路中有N个节点，B个支路,28,节点a：,列3个独立KCL方程,节点c：,节点b：,节点数 N=4 支路数 B=6,列3个独立KVL方程（网孔）,电压、电流方程联立求得：I1I6,29,是否能少列 一个方程?,N=2 B=3,支路电流未知数少一个：,支路中含有恒流源的情况,I1+6=I,解得： I = 4A I1 = -2A,2I1+4 I =12,30,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据KCL、KVL、 欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,手算时，适用于支路数较少的电路。,