导数及其应用共五课时

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1、课 题3.3.1函数的单调性与导数（1）主稿人杨志远审核人上课时间 年 月 日教学目 标知识技能 理解利用导数判断函数单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤。过程方法1. 通过问题的探究，体会知识的类比迁移；2. 以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。情感态度通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学过程备注：一 导入新课 问题1 高台跳水 （幻灯片1）已知起跳t秒后，运动员相对

2、于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=4.9t26.5t10表示。问：你能确定该函数的单调区间吗？师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）师赞同学生2的说法，强调定义域。师：还有其他方法吗？师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。问题2 （幻灯片2）试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。师：你能画出该函数的图像吗？定义法又太繁，那该如何解决呢？二 新授知识问题3 仍以函数h(t)=4.9t26.5t10为例来考察单调性

3、与导数有什么关系。 下面请结合函数的图像与导数来研究。0.662.24yxh(t)0师生共同总结，教师板书：t(0,0.66) h(t)单调递增 切线斜率大于0 即h(t)0t(0.66,2.24) h(t)单调递减切线斜率小于0 即h(t)0问题4 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？（幻灯片 3）1. 先看函数 y=x y=x2 y=x3 y=1/x 的图像,验证其是否具有这种规律.2. 让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立.这里教师利用几何画板作图，一 一验证。师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导

4、数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；（教师简要板书）问题5 反思1 上面的结论还可能有其他情况吗？师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！那下面谁能解决这个问题？教师给与表扬！并归纳板书。注：若f(x)在某个区间内恒有f”(x)=0，则f(x)为常数函数。反思2 从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？教师归纳： 结论的探究思路或方法：归纳推理从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也不

5、可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待后证）三、 小结四、作业课 题3.3.1函数的单调性与导数（2）主稿人杨志远审核人上课时间 年 月 日教学目 标知识技能 理解利用导数判断函数单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤。过程方法3. 通过问题的探究，体会知识的类比迁移；4. 以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。情感态度通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学过程

6、备注：一 导入新课 在某个区间（a,b）内如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；二 新授知识例1 已知导函数f(x)的下列信息当1x4时， f(x)0当x1或x4时，f(x)0当x=1或x=4时， f(x)=0试画出函数f(x)的图像的大致形状。教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。注：“临界点”例2 用导数研究高台跳水的函数h(t)=4.9t26.5t10 的单调性注：教师带领学生完成，并与前面图像法对比。强调定义域；作出导函数h(t)的图像与h(t)的图像作对比。0.662.24yxh(t)0例3 试

7、确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。教师给与规范的板书。（略）注：强调步骤的完整性，最后要下结论。问题6：反思 你有算法意识吗？你能归纳出用导数求函数单调区间的算法步骤吗？课堂练习：课本P93 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） f(x)x22x4;f(x)exx三、 小结 师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结 2.思想方法总结2.思考：结合函数的单调性定义，思考在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与导数的正负的关系四、 作业课 题 函数的极值与导数（1） 主稿人杨志远审核人上课时间 年 月 日教学目 标知识技能1.了解函数极值的定义，

8、会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；2.掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程方法培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教学过程备注：一 导入新课 用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h(t)的单调性是_(3)当

9、t=_时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_(4)导数的符号有什么变化规律？用几何画板制作动画演示在t=a附近：1、 函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、 动点切线斜率（即导数）的发展变化.二 新授知识yxOba如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是_,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？ c x y d e f O g i j h 定义：在x=a附近，先减后增，先_后_，连续变化，于是有=0比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的_,叫做函数的_.在x=b附近，先增后减，先

10、_后_，连续变化，于是有=0比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的_,叫做函数的_.极小值点和极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_。三、小结 1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0, 并且在附近的左侧 0 ，右侧0, 那么f()是极大值。(2)如果=0, 并且在附近的左侧 0, 那么f()是极小值。四、作业课 题 函数的极值与导数（2） 主稿人杨志远审核人上课时间 年 月 日教学目 标知识技能1.了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导

11、数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；2.掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程方法培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教学过程备注：一 导入新课1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的

12、是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0, 并且在附近的左侧 0 ，右侧0, 那么f()是极大值。(2)如果=0, 并且在附近的左侧 0, 那么f()是极小值。二 新授知识例1：求函数的极值。解：=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2下面分两种情况讨论：(1) 当0，即x2,或-2时；(2) 当0，即-2x2时。当x变化时，的变化情况如下表：-2(-2,2)2+00+单调递增单调递减单调递增当x=2时，有极大值，并且及极大值为=当x=2时，有极小值并且及极小值为=。函数的图像如图所示拓展：导数为0的点一定是函数的极值点吗？如若是极值，则=0

13、。反之，=0，不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：函数在点x0处的导数值为0在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。三、小结解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导 ；(2)求极值点 ； (3)讨论单调性 ；(4)列表 ；(5)写出极值. 变式训练：求出函数的极值。四、作业课 题 函数最大（小）值与导数 主稿人杨志远审核人上课时间 年 月 日教学目 标知识技能1明了极值与最值的区别2会利用导数求函数在a,b上的最值过程方法1结合学生的知识，理解特殊到一般的数

14、学思想和归纳的数学方法；2培养学生结合图形分析问题、总结问题的能力情感态度通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养教学重点利用导数求函数的最值教学难点含参函数最值的求解教学过程备注：一 导入新课（1）复习：1、单调性与导数1、 极值的判定3、 极值的求解步骤（2）观察上图定义在上的函数的图象，我们可以发现图中：_是极小值，_是极大值在区间上函数的最大值是_最小值是_二 新授知识例1：求函数在上的最大值与最小值。:变式1：将区间改为变式2：求函数的最大值与最小值例2、已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最大值为，求函数在该区间上的最小值。练习：设为实数，函数（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点。三、小结1、函数最值与极值的区别与联系2、求函数最值的步骤四、作业