《直角三角形的性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形的性质课件.ppt（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、,24.2 的性质,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90 ,A +B=90 .,已知：,求证：,证明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的内角和是180 ）,又 C=90 （已知）, A +B=90 （等式性质）,符号语言,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，ACB=90 ,（1）如果B=75，则 A=_ ;,练习1：,（2）如果A-B=10,则 A=_, B= _;,（3）如果CD是AB边上的高,图中有_对互余的角; 有_对相等的锐角.,D,1,2,A +2=90 ,A +B=
2、90 ,1 +B=90 ,1 +2=90 ,15,50,40,4,2,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,截半,倍长,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM= AB.,M,E,F,MFB AEM,ME=CF,BF=CF,CM= AB.,过点M作ME AC，MFBC，垂足分别为E、F,在RtABC中， ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,证明：,CM= AB.,M,D,在DMA和CMB中,延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.,1,2,AM=BM, DMA= CMB,MD=MC, DMA C
3、MB,（S.A.S),得DA=CB,（全等三角形对应边相等）, 1= B,（全等三角形对应角相等）, CM= AB,（已知）,（对顶角相等）,（所作）,ADCB,四边形ACDB是矩形,四边形ACDB是平行四边形,又 ACB=90,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,1、判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD= AB.（ ）,D,假命题,假命题,假命题,直角,斜边,中线,直角三
4、角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,（1）若BM=8，则AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,BM=AM=CM= AC,C=1,A=2,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,M,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,2,D,D,M,基本图形,已知：如图，在 ABC中，AD BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=
5、DF,求证：AB=AC.,D,例：,直角三角形的性质,A,B,C,E,F,等腰三角形底边上的中点,中点,直角三角形斜边上的中点,如图1，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：,E,试一试 ：,直角三角形的性质,A,B,C,M,P,证明：,（已知）, ABC= AEC=90 ,M是AC边上的中点,（已知）,（等量代换）, BM= AC,，EM= AC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）, BM= EM,又 P是BE边上的中点, MP BE,（等腰三角形三线合一）,（图1）,MP BE .,直角三角形的性
6、质,C,证明：, ABC= AEC=90 ,M是AC边上的中点, BM= AC,，BE= AC, BM= EM,又 P是BE边上的中点, MP BE,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,如图2，在Rt ABC与Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MP BE .,试一试 ：,（图1）,E,A,C,M,P,（图1）,B,（图2）,M,直角三角形的性质,E,D,A,C,M,P,如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点
7、. 求证：MP BE .,试一试 ：,证明：, AEC= ABC=90 ,M是AC边上的中点,ME= AC,，MB= AC, ME= MB,又 P是BE边上的中点, MP BE,（图3）,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,B,联结ME、MB,19.8 的性质,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,作业,课本104页习题24.2第1、2、3题。,已知：如图，在Rt ABC中， C=90 ， AD BC， CBE= ABE .,求证：ED=2AB.,D,直角三角形的性质,A,B,C,E,试一试 ：,F,AB=AF, ABE= AFB,ED=2AB., ABE= 2 CBE, AFB=2 D,分析：,作AED边ED上的中线AF,
直角三角形的性质课件.ppt
