必修一函数典型题

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1、函数典型题1下列函数完全相同的是 ( B )Af(x)|x|，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)x32设f(x)，则(B)A1 B1 C. D解析.1.3函数y的定义域是(D)Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1解析：D.由，得0x1.4若函数f(x)的定义域是1,1，则函数f(x1)的定义域是(A.)A2,0 B1,1C1,2 D0,2解析：A.令1x11，得2x0.5设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1,2，则AB一定是()A B或1 C1 D或2解析：选B.由f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1,2，则A1

2、,1，或A1,1，或A1,1，或A1，或A1，或A1，或A1，或A1，或A1，所以AB或16若a,2a为一确定区间，则a_.解析：a,2a为一确定区间，2aa，a0.答案：(0，)7若函数yf(x)的定义域为1,1)，则f(2x1)的定义域为_解析：12x11，0x1.答案：x|0x18函数yx22的定义域是1,0,1,2，则其值域是_2，1,2_解析：把x0，1,1,2代入函数式求y值得y2，1,2.9求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)y.解：(1)要使函数有意义，则，即，在数轴上标出，如图，即x3或3x3或3x5.故函数f(x)的定义域为(，3)(3,3)(3,5(也可表示为x|x

3、3或3x3或31，则实数a的取值范围是()A(，2)B.C(，2)D.(1，)解析：选C.f(a)1或或或或a2或a1.即所求a的取值范围是(，2).16函数f(x)的值域是_解析：当x1时，x2x1(x)2；当x1时，01，则所求值域为(0，)，故填(0，)答案：(0，)17已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_(，_解析：原不等式可化为下面两个不等式组或解得2x或x2，即x.18已知函数f(x)若f(a)3，求a的值解：当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中负值舍去a.当a2时，f(a)2a，又f(a)3，a(舍去)

4、综上所述：a.19设函数f(x)，则f(f(1)(A)A0B1 C2 D3解析： f(1)0，f(f(1)f(0)0.20已知集合Aa，b，B0,1，则下列对应不是从A到B的映射的是()解析：选C.A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应21已知f(x)，则f(4)_；f(3)_；ff(3)_.答案：16023函数yx的图象为()解析：选C.yx，1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1 B2 C3 D4解析：选A.f(f(3)f(4)1.2函数y2x1，x1,2,3的值域是()AR B1,3 C1,2,3 D3

5、,5,7解析：选D.f(1)2113，f(2)2215，f(3)2317.3已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4解析：选C.设x1t，则xt1，则f(t)3(t1)23t1，则f(x)3x1.4已知f(x)2x3，且f(m)6，则m等于()A6 B15 C. D3解析：选C.2m36，m.6已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B.设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.7已知f(2x)x2x1，则f(x)_

6、.解析：答案：1。令2xt，则x，f(t)21，即f(x)1.8.已知定义域为x|x0，xR的函数f(x)的图象关于原点对称，它在(0，)上的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_解析：先将图象补全，如图，则解集为x|x-2或0x2答案：x|x2或0x29将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数yx2的图象，则函数f(x)的解析式为_解析：将函数yx2的图象向下平移2个单位，得函数yx22的图象，再将函数yx22的图象向右平移1个单位，得函数y(x1)22的图象，即函数yf(x)的图象，故f(x)x22x1.答案：f(x)x22x110已知f(0)1，f(ab)f(

7、a)b(2ab1)，求f(x)解：令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令bx，即得f(x)x2x1.11已知f(3x1)9x26x5，求f(x)解：f(3x1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8，f(x)x24x8.12设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的

8、两实根的平方和为10，10x12x22(x1x2)22x1x216，a1.f(x)x24x3.1如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21解析：选D.设f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c1，f(x)(x1)21.3若f()，则f(x)等于()A.(x1) B.(x0)C.(x0且x1) D1x(x1)解析：选C.f()(x0)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1)2函数yx22x在1,2上的最大值为()A1

9、B2C1 D不存在解析：选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121.3函数y在2,3上的最小值为()A2 B. C. D解析：选B.函数y在2,3上为减函数，ymin.4函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4D最大值、最小值不存在解析：选C.当x1时，y3x(x1)4；当13时，yx3(x1)4.综上，4y4.5f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a) C9a D9a2解析：选A.函数f(x)9ax2的图象开口向下，对称轴为y轴，故0,3是其单

10、调减区间，函数在x0时取得最大值9.6函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对解析：选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以函数在0，a上为单调递减的，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a2)上有最大值4，最小值4，则a_，b_.解

11、析：y(x2)25，函数图象的对称轴是x2.故在2，)上是减函数又ba2，yx24x1在a，b上单调递减f(a)4，f(b)4.由f(a)4，得a24a14，即a24a30，(a1)(a3)0.a1或a3.a2，取a1.由f(b)4，得b24b14.即b24b50，(b5)(b1)0.b5或b1.b2，取b1.答案：1110已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，求a、b的值解：将函数式化为f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)a(x1)22ba在2,3上是增函数，则有解得当a0时，f(x)a(x1)22ba在2,3上是减函数，则有解得11求函数y的值域

12、解：定义域满足x3，)令y1，任取x1x23，0，y1在3，)上单调递增同理可证y2在3，)上单调递增从而可知y在定义域3，)上是单调递增的函数y.值域为，)12已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2.利用单调性的定义或图象可以证明f(x)在1，)上为增函数，所以f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)f(x)x2，x1，)当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)在1，)上为增函数故当x1时，f(x)有最小值3a，于是当3a0时，函数f(x)0恒成立，故此时3a0.

13、综上可知，实数a的取值范围是(3,0)0，)，即(3，)1函数f(x)x在R上的最大值是()A0 B C D不存在解析：选D.f(x)x在R上为增函数，f(x).2函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A1 B0 C. D不存在解析：选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0.3函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.4函数y2x22，xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x

14、224，即y2x22在xN*上的最小值为4，此时x1. 答案：41函数yx2的单调减区间是()A0，) B(，0C(，0) D(，)答案：A2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4 B8 C8 D无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反由题意得函数的对称轴为x2，则2，所以m8.3设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析：选D.根

15、据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量时，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小4函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：选C.应用增函数的性质判断ab0，ab，ba.又函数f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)5下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的

16、单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个D3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如35，而f(3)f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法6已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的根()A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数若yf(x)与x轴有交点，则有且只有一个交

17、点，故方程f(x)0至多有一个根7函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的单调递增区间是_解析：结合函数单调性定义，知yf(x)在(，1上递增，在(1，)上递增答案：(，1和(1，)8已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_解析：a2a1(a)2，f(a2a1)f()答案：f(a2a1)f()9若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：设0x1x2，由题意知f(x1)f(x2)0，0x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)10试判断函数f(x)x22ax3在(2,2)内的单调性解：f(x)x22ax3(xa)23a2，

18、对称轴为xa.若a2，则f(x)x22ax3在(2,2)内是增函数；若2a2，则f(x)x22ax3在(2，a)内是减函数，在a,2)内是增函数；若a2，则f(x)x22ax3在(2,2)内是减函数11求证：f(x)在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数证明：设x1x2，则xx2x10，yf(x2)f(x1).当0x1x21时，0x1x21，1，f(x2)f(x1)0，即y0.当x2x11时，1，f(x2)f(x1)0，即y0.因此所给函数在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数12求函数f(x)的单调区间解：当x10且x11，即x1且x2时，函数yx，它在1,2)和(2，)上递减当x10且

19、x11，即x1且x0时，函数yx2，它在(，0)和(0,1上递增增区间是(，0)和(0,1；减区间是1,2)和(2，)1函数f(x)2x，x0,3的单调性为()A单调递减B单调递增C先减后增D先增后减解析：选B.如图所示，可知函数f(x)=2x在0,3上是增函数2若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增 B单调递减C先减后增 D无法判断解析：选D.函数单调性强调x1，x21,3，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系3函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5) Df(3)

20、f(5)解析：选C.因为函数f(x)在R上递减，所以由3f(5)4函数f(x)|x|的减区间是_解析：画出f(x)|x|的图象(图略)，可知此函数的减区间是(，0答案：(，01函数f(x)|x|是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选B.函数定义域为R，且f(x)|x|x|f(x)，所以f(x)是偶函数2定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b| D0ab0解析：选C.对于定义域为R的偶函数，若x0，则f(|x|)f(x)；若x0，则f(|x|)f(x)f(x)所以，定义域为R的偶函数f(x)对于任意xR，有

21、f(|x|)f(x)于是由f(a)f(b)，可得f(|a|)f(|b|)而|a|0，再由f(x)在0，)上是增函数可得|a|0，则必有()Af(a)f(a) Df(a)f(a1)解析：选B.f(x)a(x)4ax4f(x)，f(x)是偶函数，f(a)f(a)4奇函数yf(x)(xR)的图象必过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()解析：选C.f(x)是奇函数，f(a)f(a)，即自变量取a时，函数值为f(a)，故图象必过点(a，f(a)5(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1

22、) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：选A.由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)，故选A.6如果函数yf(x)的图象与函数y32x的图象关于坐标原点对称，则yf(x)的表达式为()Ay2x3 By2x3Cy2x3 Dy2x3解析：选D.yf(x)与y32x关于原点对称，又y32x与y32x的图象关于原点对称，yf(x)2x3.故选D.7如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a_.解析：f(x)是3a,5上的奇函数，区间3a,5关于原点对称，3a5，a8.答案：88已知定义在R上的偶函数

23、f(x)在区间0，)上是增函数，则f(2)，f(1)，f(3)的大小关系是_答案：f(1)f(2)f(3)9f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，且在定义域上递减，若f(a22)f(3a2)0成立，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)是奇函数，f(3a2)f(23a)由f(a22)f(3a2)0f(a22)f(3a2)f(a22)f(23a)又f(x)在定义域上为减函数，实数a满足不等式组解得1a.答案：1a10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)|x1|x1|；(3)y|x1|x1|；(4)f(x)解：(1)f(x)的定义域为2，因此函数f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数

24、(2)f(x)的定义域为R，又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(3)f(x)的定义域为R，又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是奇函数(4)由f(x)知f(0)1，则f(0)f(0)又f(1)1，f(1)1，f(1)f(1)，因此f(x)既不是奇函数，也不是偶函数11已知函数f(x)的定义域为(1,1)，且同时满足下列条件：f(x)是奇函数；f(x)在定义域上单调递减；f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1a2)f(a21)，f(1a)f(1a2)f(a21)又f(x)的定义域为(1,1)且在定义域上

25、单调递减，则0a1.12已知当x0时，函数f(x)x22x1.(1)若f(x)为R上的奇函数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)为R上的偶函数，能确定f(x)的解析式吗？请说明理由解：(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)f(0)，即f(0)0.当x0时，x0，f(x)(x)22(x)1x22x1，又f(x)f(x)，f(x)f(x)x22x1.综上，f(x)的解析式是f(x)(2)不能确定其解析式因为f(0)可取任意实数而不影响f(x)为偶函数1函数f(x)的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称2函数f(x)xx3的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A.xR，f(x)xx3f(x)，是奇函数3若函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A2 B1 C0 D1解析：选C.偶函数图象关于y轴对称，f(x)与x轴的两个交点关于y轴对称 ，若一根为x1，则另一根必为x1，故f(x)0的所有实根之和为0.4函数f(x)x3ax，f(1)3，则f(1)_.解析：显然f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：3