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1、全等三角形的判定 知识要点1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。 注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。（2）判定2边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：ABCABC（3）判定3角边角公理角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。注意：角
2、边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。（4）判定4角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都适用；斜边-直角边公理2、证明三角形全等一般有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应
3、角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）典例例1：如图，是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：练习一已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：B=D。例2：已知：如图，CF=AE，ABCD，且AB=CD求证：CDEABF练习二2、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF2、如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=AC
4、BDB=DC CADB=ADC DB=C例3、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF 练习三1、如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，A=C求证：AE=CF例4：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA练习四ABCED123如图：已知AE交BC于点D，1=2=3， AB=AD. 求证：DC=BE。熟能生巧1 如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？2已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。3如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在
5、同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。4.如图，已知AC、BD相交于点0，A=B，1=2，AD=BC.试说明AODBOC.5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带去DFCBE6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是7. 如图，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求证：AE=BE8.如图，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm,AN=2cm,求ABC的周长。9如图，
6、在ABC中，B=C，说明AB=AC10.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。11如图，是上一点，交于点，ABCDEF求证：12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明体验中考1.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCDABEFCD2.如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C
7、，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）3.如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=ADADCB124.如图，已知点在线线段上，CEBFDA求证：直角三角形全等HL【知识要点】 斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD，求证BC=AD 练习一A1、 如图，B、E、F、C在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.CDFEB2、 已知 如图，ABBD，CDBD，AB=DC，求证：ADBC.ADBC3、 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为
8、两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？AEBCDABDCEF4、 如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.ABEDFC5、 如图，A、E、F、B四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.【经典练习】 1在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC与RtDEF （填全等或不全等）ACDB 2如图，点C在D
9、AB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSSB. ASAC. SASD. HLBCDFAE 3如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL 4下列说法正确的个数有（ ）. 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个 5过等腰ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其
10、理由是 . 6如图，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.ABMC 7在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等ACDB 8如图，B=D=，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是 . 9如图，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADBENC求证：DE=AD+BE. 10如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!ABCDEFAEDBC 11如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CBAD.提高题型：1.如图，ABC中，D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明： DE=DF, AD平分BAC.2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC. ADCBFE3.如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE，求证：AF=CE.4.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。
全等三角形的判定复习讲义
