多相湍流计算模型

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1、 多相湍流计算模型多相流动指气体-颗粒（气-固）、液体-颗粒（液-固）、液体-气泡（液-气）、气体-液雾（气-液）和气泡-液体-颗粒（气-液-固）等两相或者三相流动，其中连续相是流体（气体或液体）、离散相是颗粒、液雾或气泡。离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等，颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑。湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响，Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散，通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨

2、道”。一般气固两相流动的研究方法主要有：（1）把流体或气体当作连续介质，而将颗粒视为离散体系。（2）把流体与颗粒都看成共同存在且相互渗透的连续介质，即把颗粒视作拟流体。（3）近年来，在研究有化学反应的气粒两相流时，也探讨了诸如颗粒相的连续介质轨道模型这样的综合方法。19801981年在美国斯坦福大学召开了一个国际会议，对各种湍流模型在工程等温流动中的应用结果进行了评定。就其通用性，Donaldson提出了湍流模型必须满足以下一些条件：（1） 如果待模拟的项是一个张量，则模型在张量的阶数，下标的次序，张量的性质（对称性和迹为零）都和原项相同；（2）量纲上必须相同；（3）满足不变性原则。模型表达式

3、与坐标系的选择无关，当坐标系作伽利略变换时，模型与待模拟的量按相同的规律变化；（4）模型方程必须满足守恒定律。在此前提下，气固两相流动的研究方法仍层出不穷，但是仍基于各种特定条件的假设。本文将给出的模型有：单颗粒动力学模型、颗粒轨道模型、随机轨道模型多流体模型等。1 气固两相流的流动特点1.1 流动的特点1) 流动类型根据以下特征时间的比值组成的相似准则的量级判断流动的特征时间有:流动时间（停留时间） 扩散驰豫时间 平均运动驰豫时间 流体脉动时间 颗粒间碰撞时间 其中 当 时，为无滑移流（平衡流）；当 时，为强滑移底（冻结流）；当时，为扩散冻结流；当时，为扩散平衡流；当时，为稀疏悬浮流；当时，

4、为稠密悬浮流。1.2 颗粒尺寸及其分布规律气固两相流中颗粒平均尺寸主要包括：颗粒尺寸分布规律的RosinRammler公式：式中为尺寸大于dk的颗粒的重量百分比；n是非均匀性指数；d是特征尺寸。n和d均由实验确定。1.3 表观密度和体积分数气固两相流动中几种不同定义的密度：式中 混合物密度； 流体（气体）的表观密度； ， 颗粒的表观密度； 颗粒材料密度颗粒相及气相的体积分数定义为：对于稀疏气固两相流动有： 其中 为气体材料密度。在煤粉火焰中有：即 故煤粉火焰为稀疏气固两相流动。1.4 颗粒阻力、传热传质及反应颗粒阻力按照气固两相间相对运动的Reynolds数范围的不同具有不同的规律： 当颗粒温

5、度高于气体温度T时，颗粒阻力要大于等温情况下的阻力。这时计算中的气体粘性系数如下确定(式中和分别为和T下的气体粘性系数)：蒸发，挥发和反应会引起颗粒质量变化从而降低颗粒阻力，此时颗粒阻力计算式为：式中B为与质量变化率有关的无量纲参数：颗粒的传热传质可以用Ranz Marshell公式描述：2 气固两相流到的基本方程一般我们将两相或多相流动系统视作一个多相混合物系统，颗粒与流体在宏观上占据相同的空间（但在微观上占据不同的空间），互相渗透，且各相具有各自的尺寸、速度和温度，而对真实的多相流动系统，我们更需要了解其宏观流动特性。欧拉坐标系中湍流多相流动的瞬时方程组：流体（气）相连续方程 第k种颗粒相

6、连续方程 混合物连续方程流体（气）相动量方程 第k种颗粒相动量方程 混合物动量与方程 流体（气）相能量方程 第k种颗粒相能量方程混合物能量方程流体（气）相组分方程以上方程组中，Qk是颗粒与流（气）体间的对流传热；和分别为流体相和颗粒相因相变而产生的源项；是流体相的辐射传热；是第k种颗粒相的辐射传热；ws是流体相中s组分的反应率；是流体相反应在单位体积中释放的热量；是颗粒表面异相反应（包括蒸发与凝固）所释放的热量；是相变过程中s组分的贡献分数。上述湍流多相流动的瞬时方程组按照类似于单相湍流流动中采用的方法进行雷诺分解和平均后，得其时均方程组：流体连续方程颗粒连续方程流体动量方程颗粒动量方程流体能

7、量分方程颗粒能量方程流体组分方程以上方程都是湍流气固两相流动的一般描述。由于方程组时均化后含有未知关联项，使其不能封闭，需要模化。3 气固两相流动模型 总结了几种流动模型见下表1：表1 流动模型表处理方法相间耦合相间滑移坐标系颗粒湍流脉动单颗粒动力学(SPD) 1950s离散体系单向有拉氏无(扩散冻结)小滑移拟流体模型(SS) 1960s连续介质单向漂移=扩散欧拉扩散=滑移无滑移拟流体模型(NS) 1970s连续介质部分双向无欧拉有(扩散平衡)颗粒轨道模型(PT) 1980s离散体系双向有拉氏无(确定轨道)有(随机轨道)拟流体模型(MF) 1980s连续介质双向有欧拉有概率密度模型(PDF)

8、1990s离散/连续双向有拉氏/欧拉有下面介绍几种比较常用的模型：3.1 单颗粒动力学模型3.1.1 模型假设：1.忽略颗粒存在对流体流动的影响；2.固相作互不相关的无脉动的单颗粒的运动，或对流运动的轨道，以及颗粒速度及温度沿轨道的变化。3.大多数情况下除阻力以外的虚假质量力、压力梯度力、Basset力、Magnus力、Saffman力、热泳力和电泳力不很重要，可以忽略。3.1.2 模型的建立由颗粒的受力分析得：基于假设则有： 3.2 颗粒轨道模型颗粒轨道模型又被称为颗粒分离流(DPSF)模型。其优点是可以比较容易地考虑颗粒的结合与破裂,考虑挥发、燃烧等化学过程,考虑颗粒的大小、温度和成分的变

9、化等,因而在液雾和粉煤燃烧系统中有广泛的应用。它是在拉格朗日坐标系下,计算单个粒子或粒子云团在流场中运动的轨迹,及颗粒参数沿轨道的变化规律。颗粒的瞬时位置是颗粒初始位置和时间的函数。根据颗粒轨道的确定方法,把DPSF模型分为确定性轨道模型(DFS)和随机轨道模型(SSF)。颗粒轨道可以由其运动方程求解得来。如果颗粒在湍流中运动,还需考虑流体湍流脉动引起的颗粒弥散作用。 颗粒轨道模型,尤其随机轨道模型在研究粉煤湍流燃烧问题中得到较多应用。确定性颗粒轨道模型(DSF) 用气流的平均速度代入，而随机颗粒轨道模型(SSF) 需代入颗粒所处流场的瞬时速度。 用确定性轨道模型计算的颗粒轨道比较集中,若轨道

10、数较小,不能模拟炉内的真实过程;用随机轨道模型计算的颗粒轨道在炉内分布比较均匀,用较少轨道就能模拟出符合实际颗粒的运动规律。用两种轨道模型得到的气相流场基本一致,但温度场有较大不同,确定性轨道模型计算出的高温区在外回流区和中心回流区之间的剪切层,随机轨道模型的高温区位于中心回流区,其温度分布与实验结果符合较好。 随机轨道模型经修正后,颗粒轨道有较好改善。但要严格考虑有旋时的湍流各向异性,必须改用雷诺应力或代数雷诺应力气相模型,以便获得流场雷诺应力及涡旋生存时间内气相各脉动速度的互相关信息。颗粒轨道模型将颗粒处理为离散相，建立单个颗粒的运动方程，与气相动量方程(N-S方程)耦合求解，颗粒的运动轨

11、迹可根据求得的颗粒速度和设定的时间步长积分求得。将大量颗粒的行为进行统计平均，可以获得颗粒相的流场。对颗粒间碰撞，主要存在两种设想：一种是硬球模型，认为碰撞是瞬时的弹性碰撞；另一种是软球模型，将碰撞看作非弹性、非瞬时的。硬球模型Alder和Wainwright于1957年首次在分子系统相间扩散数值模拟中提出了硬球模型35；Tsuji等36人于1987年建立硬球颗粒动力学模型，并将其应用在水平管道内气固两相流动的模拟，但其中只考虑颗粒与壁面碰撞而忽略了颗粒间的相互作用；Tanaka等利用该模型模拟了垂直管道中的气固两相流动，研究发现颗粒间碰撞即使在稀颗粒浓度条件下也会对颗粒扩散产生重大影响；Ho

12、omans等人于1996年建立了二维流化床气固两相流动的离散颗粒模型，并首次对流化床中的鼓泡、节涌以及快速流化床中的絮状物形成和解体现象进行了模拟。Hoomans模型的思想是在处理颗粒间碰撞时将一系列的碰撞过程处理成每一次只发生一次碰撞，通过建立颗粒碰撞，通过建立颗粒碰撞时间列表以确定最小的碰撞时间，采用事件驱动方法来判定碰撞事件的发生，模型中直接考虑颗粒的物性参数，如颗粒弹性恢复系数和摩擦系数，并根据牛顿第二定律直接求解单颗粒的运动方程，模拟出流化床的鼓泡和节涌现象，并研究得出颗粒的弹性恢复系数影响颗粒的流化特性。通过应用该方法对流化床的模拟，Hoomans等发现颗粒间的碰撞对气泡的形状有很

13、大的影响，揭示了床内气泡形成的本质因素；Lun等于1997年在该模型基础上发展了三维的硬球模型成功地模拟了低浓度气固两相流；2003年Li等利用Hoomans的模型研究压力的变化对鼓泡床内非均匀流动结构和流动状态转变的影响，研究结果发现压力的升高将有利于产生均匀流动结构；欧阳洁和李静海等41-43基于Hopkins44提出的硬球模型技术，即采用定时间步长的时间驱动法来检测颗粒间是否发生碰撞的方法，提出了搜索颗粒间碰撞事件的颗粒网格搜索技术建立了颗粒运动分解轨道模型，对于颗粒系统，每个运动的颗粒受到流体及相邻颗粒的作用，颗粒的运动分解为颗粒间的碰撞过程和受气体作用的悬浮过程，并服从碰撞动力学中动

14、量守恒规律和牛顿力学中的力平衡方程，基于该模型模拟了流化床气固两相流动非均匀结构的鼓泡和节涌现象；刘阳和陆慧林等45-46结合大涡模拟与颗粒碰撞硬球模型，并提出了流体控制容积颗粒控制容积(FCV-PCV)颗粒碰撞优化搜索计算，大大节约了硬球模型中搜索颗粒碰撞的事件驱动法中的计算工作量；软球模型Tsuji等于1993年首先将颗粒软球模型方法引入二维气固两相流化床流动的数值模拟中，成功地模拟出颗粒循环运动和混合现象，该模型大大提高了离散颗粒数值模拟的计算能力；Xu等人对Tsuji的模型进行了改进，建立了离散颗粒计算流体力学(DPM-CFD)模型，采用较高的弹性常量参数和硬球搜索技术，得到了二维流化

15、床中不同时间尺度下真实的颗粒流体动力特性；Mikami等基于软球模型与Cundall和Strack提出的岩石动力学理论首先建立了三维的离散单元(Discrete Element Method,DEM)模型,并模拟了真正的三维流化床中粘性颗粒的流化运动。3.3 随机轨道模型随机轨道模型主要考虑颗粒扩散，它建立在瞬态颗粒动量方程的基础上。式中，、是颗粒的瞬时轴向、径向及切向速度； 及 分别是气体在三个方向上的对平均和脉动速度。假设湍流各向同性及局部均匀，且随机速度分布满足Gaussian PDF统计分布规律，气体速度分布的随机取样为：，。其中 且是随机数。将随机的u、v、w代入方程计算 和 以及、

16、颗粒与随机涡的相互作用时间可取为：3.4 无滑移模型（单流体模型）3.4.1 模型假设1.每一尺寸组的颗粒时均速度等于当地气体时均速度，即（动量平衡，即无滑移）；2.颗粒温度或保持常数（能量冻结），或等于当地气体温度（能量平衡）；3.颗粒相看作一种气相组分，和其他气相组分一样以相同的速率扩散（扩散平衡）；4.颗粒群可以按初始尺寸分布分组，也可以按当地尺寸分布分组。5.在湍流两相时均流动方程组中，忽略气体密度脉动、相变的脉动及阻力（无滑移）。3.4.2模型的建立气相守恒方程的通用形式： 式中，为气相本身的源项，是气固两相相互作用产生的源项。表2 单流体模型气相方程组颗粒的连续方程或扩散方程为：

17、模型的评价：无滑移假设，无需颗粒动量方程和能量方程与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连续方程（类似于气相相组分扩散方程），并在气相方程中增加了颗粒源项，因此该模型相当简单。假设气体和颗粒之间无速度与温度滑移与实际不符，将导致其预报结果与实验值相差很大。4 多流体模型（多连续介质模型）在湍流多相流动时均匀方程组（75）（82）的基础上，忽略气体密度脉动、颗粒质量变化率的脉动、阻力项的脉动和非定常关联项，得到一个简化后的时均方程组。其中含有关联量、。统一二阶矩模型中对上述关联量进行了模化，从而可使方程组封闭对于无浮力的各向同性湍流气固两相流动，统一二阶模型可以退化 为模型。模型中

18、气相与颗粒相时均方程组使用Hinze-Tchen的颗粒湍流粘性系数模型（Ap模型）封闭方程，则称为 模型。其表达式为：此式是从颗粒追随流体的概念出发得到的，由该式得到的颗粒湍流强度永远弱于气体湍流强度，且颗粒尺寸越大，其湍流强度或湍流动能越少。这些结论与实验结果并非总是相符。5 模型的比较及结论单颗粒动力学模型不考虑颗粒对流体流动的影响，实际上是对细小的颗粒且浓度极低（C1）而言的。该模型是一个极为粗糙的简化模型，尽管该模型简单但是与实际两相流动问题有一些不符之处，因此，使用该模型时需谨慎，否则很可能得出错误的结果。无滑移模型将固相视为不同尺寸颗粒所组成的拟流体。由于假设颗粒与流体间无相对运动

19、，颗粒相不存在独立的动量方程及能量方程，只需给出各颗粒组分的连续性方程。该模型也过于简化，与实际情况仍有较大的差异，适用范围受到了很大的限制。颗粒轨道模型在研究颗粒群运动时，实际上是以各颗粒沿自身轨迹运动而互不干扰假设为前提的，因此，该模型只适于颗粒浓度很小的情况；而随机轨道模型引入了漂移速度和漂移力对颗粒轨迹模型加以修正，将颗粒的速度及轨迹视为随机变量，应用统计的平均方法来处理颗粒的紊流扩散，在进一步的改进中，该模型充分考虑了紊流脉动频谱和强度对颗粒群运动的影响，考虑了不同颗粒尺度的组分对紊流扩散的影响。该模型得出结果的详细信息与实验较为吻合，且预见性较强计算量相对较小，是本文最主要推荐的模

20、型。总之，由于模型的假设条件不同，侧重点不同，以及实际湍流问题的复杂性等因素使得没有一个模型能很精确地得到实际问题的解，但是经过比较可以得到一个最优的模型，便于对实际问题采取首选的模型，以便高效率地得出正确的结果。 6 Fluent中的多相流模型选择6.1 多相流分类6.1.1 气液或液液流动 气泡流动：连续流体中存在离散的气泡或液泡 液滴流动：连续相为气相，其它相为液滴 栓塞（泡状）流动：在连续流体中存在尺寸较大的气泡 分层自由流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。6.1.2气固两相流动 粒子负载流动：连续气体流动中有离散的固体粒子 气力输运：流动模式依赖，如固体载荷、雷诺数和例子属性等

21、。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床以及各相同性流 流化床：有一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器进入筒内，从床底不断冲入的气体使得颗粒得以悬浮。6.1.3液固两相流动 泥浆流：流体中的大量颗粒流动。颗粒的stokes数通常小于1。大于1是成为流化了的液固流动。 水力运输：在连续流体中密布着固体颗粒 沉降运动：在有一定高度的盛有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质，随后，流体会出现分层。6.1.4 三相流动系统的实例气泡流：抽吸、通风、空气泵、气穴、蒸发、浮选、洗刷。液滴流：抽吸、喷雾、燃烧室、低温泵、干燥机、蒸发、气冷、洗刷。栓塞流：管道或容器中有大尺度气泡的流动分层流：分

22、离器中的晃动、核反应装置沸腾和冷凝粒子负载流：旋风分离器、空气分类器、洗尘器、环境尘埃流动气力输运：水泥、谷粒和金属粉末的输运流化床：流化床反应器、循环流化床泥浆流：泥浆输运、矿物处理水力输运：矿物处理、生物医学、物理化学中的流体系统沉降流动：矿物处理。6.2 模型介绍在FLUENT中提供的模型：VOF模型(Volume of Fluid Model)、混合模型(Mixture Model)、欧拉模型(Eulerian Model)。6.2.1 VOF模型(Volume of Fluid Model)VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体

23、积含量为1，如果1=0，表示该控制容积中不含第一相，如果1=1，则表示该控制容积中只含有第一相，如果011，表示该控制容积中有两相交界面； VOF方法是用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的方法。6.2.2 混合模型(Mixture Model)用混合特性参数描述的两相流场的场方程组称为混合模型； 考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运动； 用于模拟各相有不同速度的多相流；也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流； 缺点：界面特性包括不全，扩散和脉动特性难于处理。6.2.

24、3欧拉模型(Eulerian Model)欧拉模型指的是欧拉欧拉模型； 把颗粒和气体看成两种流体，空间各点都有这两种流体各自不同的速度、温度和密度，这些流体其存在在同一空间并相互渗透，但各有不同的体积分数，相互间有滑移； 颗粒群与气体有相互作用，并且颗粒与颗粒之间相互作用，颗粒群紊流输运取决于与气相间的相互作用而不是颗粒间的相互作用； 各颗粒相在空间中有连续的速度、温度及体积分数分布。6.3多相流模型的选择VOF模型适合于分层流动或自由表面流，该模型能够比较好的反映多相流之间的界面情况。比如大的气泡以比较慢的速度在液体中流动，气液界面等。由于VOF模型采用的方程中的各项物性参数，如密度，粘度等

25、，是各相物性的体积平均值，所以要求各相的速度之间差别不能太大，否则会对计算结果的精度影响很大。一般情况VOF采用非稳态模拟比较好。主相的体积值不是从体积守恒方程得到的，而是1减去其他离散相的值。Mixture模型，模型考虑了离散相和连续相的速度差，及相互之间的作用。但相与相之间是不相容的。动量方程及连续方程等中各物性参数采用的是各相体积平均值。主相的体积值不是从体积守恒方程得到的，而是1减去其他离散相的值。Eulerian模型，此模型可以对各相进行单独的计算，每相都有单独的守恒方程。据有很大的适应性。但代价是由于要对各相都要进行独自计算迭代，计算量非常巨大。Mixture和Eulerian模型

26、适合于流动中有混合或分离，或者离散相的体积份额超过10%12的情况。对于Mixture模型和Eulerian模型区别。如果离散相在计算域分布较广，采用 Mixture模型；如果离散相只集中在一部分，使用Eulerian模型； 当考虑计算域内的interphase drag laws 时，Eulerian模型通常比Mixture模型能给出更精确的结果； 从计算时间和计算精度上考虑。对DPM模型，采用的是Lagraian-Eulerian方法。粒子的运动是按Lagrarian方法，连续流体的计算是按Eulerian方法。 DPM可以跟踪单独粒子的运动轨迹。但该方法不考虑粒子对连续流体运动的影响，所

27、以只适用于粒子体积占总体积不大于10%的情况。6.4 多相流模型的选择原则6.4.1基本原则1)对于体积分数小于10%的气泡、液滴和粒子负载流动，采用离散相模型。2)对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出10%的气泡、液滴和粒子负载流动，采用混合模型或欧拉模型。3)对于栓塞流、泡状流，采用VOF模型4)对于分层/自由面流动，采用VOF模型5)对于气动输运，均匀流动采用混合模型，粒子流采用欧拉模型。6) 对于流化床，采用欧拉模型7)泥浆和水力输运，采用混合模型或欧拉模型。8)沉降采用欧拉模型9)对于更一般的，同时包含多种多相流模式的情况，应根据最感兴趣的流动特种，选择合适的流动模型。此时由于

28、模型只是对部分流动特征采用了较好的模拟，其精度必然低于只包含单个模式的流动。6.4.2 混合模型和欧拉模型的选择原则VOF模型适合于分层的或自由表面流，而混合模型和欧拉模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的体积分数超过10%的情况（小于10%可使用离散相模型）。1)如果分散相有宽广的分布（如颗粒的尺寸分布很宽），最好采用混合模型，反之使用欧拉模型。2)如果相间曳力规律一直，欧拉模型通常比混合模型更精确；若相间曳力规律不明确，最好选用混合模型。3)如果希望减小计算了，最好选用混合模型，它比欧拉模型少解一部分方程；如果要求精度而不在意计算量，欧拉模型可能是更好的选择。但是要注意，复杂的欧拉模型比混合模型的稳定性差，可能会遇到收敛困难。 21