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1、（一）二次根式（一）二次根式的概念例例1 1、当、当a a为实数时，下列各式为实数时，下列各式中哪些是二次根式？中哪些是二次根式？解：因为解：因为a a是实数时，是实数时，a+10a+10、a a2 2-1-1不不能保证是非负数，能保证是非负数，即即a+10a+10、a a2 2-1-1可以是负数可以是负数(如当如当a a-10-10时，时，a+10a+100 0；又如当又如当0 0a a1 1时，时，a a2 2-1-10 0 ）例例2 2、下列各式是二次根式，、下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：求式子中的字母所满足的条件：2 2、二次根式的简单性质、二次根式的简单性质 例例3
2、 3、计算：、计算：例例4 4、把下列非负数写成一个、把下列非负数写成一个数的平方的形式：数的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35 例例5 5、把下列各式写成平方差、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：的形式，再分解因式：(1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9例例6 6、实数、实数a a、b b在数轴上对应在数轴上对应点的位置如下图所示：点的位置如下图所示：分析：体现数形结合的思想，进一步分析：体现数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，巩固二次根式的定义、性质，由于由于a a0 0，b b0 0，且且a ab b 练
3、习练习1 1、当、当 +有意义时，求有意义时，求x x的取值范围的取值范围.3-x341x2.2.设设a a、b b、c c为实数，为实数，且且 +b+1b+1+=0+=0求：求：a a20042004+b+b20032003+c+c2 2的值的值.1-a22)-(c结果：结果：4 43 3、已知：、已知：a+b+4a+b+4+=0+=0，求：求：a a2 2+b+b2 2的值的值.3-ab4 4、已知、已知a,b,ca,b,c在数轴上的位置如下：在数轴上的位置如下：求：代数式求：代数式 -a+ba+b+b+cb+c的值的值.2a2a)-(c结果：结果：1010结果：结果：-a a5 5、已知
4、、已知y=2 +3 +,y=2 +3 +,求：求：+的值的值.(.(安徽省中考题安徽省中考题)1-2x2x-131x1y16 6、若、若x-y+2x-y+2与与 互为相反互为相反数，则数，则x=_x=_，y=_.y=_.(徐州市中考题徐州市中考题)1-yx 结果：结果：5 5（二）二次根式的运算（二）二次根式的运算1 1、积的算术平方根、积的算术平方根 积的算术平方根，等于积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积中各因式的算术平方根的积（积（a a、b b都是非负数）。都是非负数）。练习：练习：化简：化简：2 2、二次根式的乘法、二次根式的乘法 把被开方数的积作为积把被开方数的积作为积的
5、被开方数的被开方数 例例1 1、计算：、计算：3 3、商的算术平方根、商的算术平方根 商的算术平方根等于被除商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根 练习：练习：化简：化简：4 4、二次根式的除法、二次根式的除法 二次根式的除法运算，通常二次根式的除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法还采用化去分母中根号的方法来进行来进行 把分母中的根号化去，叫做把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化 例例2 2、把下列各式的分母有理化：、把下列各式的分母有理化：例例3 3、计算：、计算：练习：练习：1 1、已知已知a a6 6，b b3 3，c c5
6、 5，求求下列各式的值下列各式的值2 2、把下列各式的分母有理化：（字、把下列各式的分母有理化：（字母均为正数）母均为正数）(1)-2354(2)3yxy2（2 2x xy y0 0）(3)427xx y3(4)5+1010(5)9-2 33 6 2 2(6)13-23 3、比较大小：、比较大小：(1)14131312与与 与与 (2)7134 4、计算：、计算：(1)121264112234(2)-32x yyxyyxx352132结果：1课堂练习1填空：小结小结：化简二次根式的步骤是：化简二次根式的步骤是：(1)(1)把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)，使，使其变成因式其变成因式(或因数或因数)积的形式；积的形式；(2)(2)应用积的算术平方根的性质把各因应用积的算术平方根的性质把各因式式(或因数或因数)积的算术平方根化为每个积的算术平方根化为每个因式因式(或因数或因数)的算术平方根的积；的算术平方根的积；（3 3）化简的最后结果，应使二次根式化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式的被开方数中的每一个因式(或因数或因数)的指数都小于的指数都小于2 2
221二次根式12
