某超市结账柜台排队系统培训讲义

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1、题目某超超市结账账柜台排排队系统统的仿真真研究摘要近年来，形形形色色色的超市市不断兴兴起给我我们的生生活带来来了诸多多便利。但但由于许许多原因因，许多多超市的的结账柜柜台排队队系统并并不十分分的完善善，时常常出现排排队过长长或结账账柜台空空闲等等等问题，因因此，优优化超市市结账柜柜台排队队系统，缩缩短结账账时间具具有极大大的意义义。本文将针针对永辉辉超市结结账柜台台排队系系统进行行优化。首首先会介介绍排队队论及其其相关知知识，对对多队列列、多服服务台等等待制MM/M/c/排排队模型型进行了了重点阐阐述。其其次对永永辉超市市的顾客客到达时时间，顾客服服务时间间进行调研研。在取取得原始始数据后后，

2、代入入排队模模型公式式进行数据据分析与参参数计算算，得出计算算机仿真真所需的的参数与与变量，同时时确定永辉辉超市的最最佳结账账柜台的的数量。然然后运用用FLEEXSIIM对结结账柜台台排队系系统进行行仿真以以确定该该优化方方案是可可行的。最后，本文给出了一些超市发展的建议。本文的研研究结论论可能对对相类似似的排队队系统具具有一定定的借鉴鉴意义。关键词超超市结账账柜台排排队系统统建模仿真真Titlle SSimuulattionnannd rreseearcch oon tthe cheeckoout couunteer qqueuuingg syysteem oofsuuperrmarrket

3、tAbsttracctIn rreceent yeaars, thhevvariiouss suuperrmarrkettshaave brooughht mmanyy coonveenieencees tto oour liffe. Butt thheree arre mmanyy reeasoons to leaad mmanyy suuperrmarrkett chheckkoutt coountterss quueuiing sysstemm iss noot vveryy peerfeect. Thhe llongg quueuee orr spparee chheckkoutt c

4、oountterss annd sso oon.TTherrefoore, thhe ooptiimizzatiion of thee suuperrmarrkett chheckkoutt coountterss quueuiing sysstemmcaan hhelpp thhe ssupeermaarkeet tto pproffounndlyyshhorttentthe cheeck-outt tiime.Thiss thhesiis aaimeed aat tto ooptiimizze tthe cheeckoout couunteer qqueuuingg syysteem oo

5、f YYongghuii suuperrmarrkett. AAt ffirsst, thee knnowlledgge aabouut qqueuuingg thheorry hhas beeen iintrroduucedd, aand thee Muultii-quueuee muultii-seerviiceplaatfoorm forr M/M/cc/ qqueuuingg moodell haas ffocuusedd onn. SSecoondlly aa suurveey oof ccusttomeer aarriivall tiime, seerviice timme aan

6、d othher bassic datta hhas connducctedd att Yoonghhui suppermmarkket. Neext ，Inn thhe rraw datta, by usiing thee FLLEXSSIM serrvicce ssysttem to connducct aa siimullatiion, fiindiing outt thhe ooptiimizzatiion is feaasibble. Fiinallly, thhis theesiss haas ggivee soome advvicees aabouut hhow to devve

7、loopmeent thee suuperrmarrkett.The conncluusioon oof tthiss paaperrmayy haave somme rrefeerennce siggnifficaancee too siimillar queeuinng ssysttem.Keywwordds SSupeermaarkeetPaartss innvenntorrySiimullatiiontthe cheeckoout couunteer qqueuuingg syysteem目录1绪论论11.1课课题研究究背景与与意义111.2国国内外研研究现状状11.3论论文的主主要研

8、究究内容与与组织结结构31.3.1论文文主要研研究内容容31.3.2论文文主要组组织结构构42论文文相关概概念与理理论52.1排排队论552.1.1 排队论论的概念念与发展展52.1.2排队队论的主主要研究究内容552.2排排队系统统62.2.1排队队系统的的组成662.2.2 排排队系统统的主要要指标772.2.3 排队系系统的最最优化882.3 排队队系统的的建模992.3.1 系统建建模的要要求92.3.2 系统建建模的原原则92.3.3 系统建建模的方方法1002.3.4 系统建建模的步步骤1002.3.5 排队系系统建模模的符号号与分类类112.3.6 M/MM/c/模型1112.4

9、 排队队系统的的仿真1122.4.1 离散事事件系统统仿真1122.4.2 FLEEXSIIM软件件的介绍绍133.数据据采集与与输入数数据建模模143.1数数据采集集及原始始数据1143.1.1 数据采采集1443.1.2 原始数数据1443.2输输入数据据建模1153.2.1仿真真方案设设计1553.2.1.11方案介介绍1553.2.1.22目的1553.2.2 顾客到到达单位位时间服服从分布布的研究究153.2.3 顾顾客接受受服务时时间服从从分布的的研究1183.3系系统性能能指标计计算2003.4系系统优化化方案2213.4.1增加加结账柜柜台2113.4.2变更更为单队队列排队队

10、系统2214.仿真真建模2224.1模模型假设设224.2仿仿真建模模224.2.1添加加发生器器234.2.2添加加其他实实体2444.2.3连接接实体2244.2.4设置置发生器器254.2.5设置置暂存区区与处理理器2774.2.6运行行模型、查查看、导导出统计计数据2285.仿真真结果与与优化方方案分析析295.1仿仿真结果果分析2295.2优优化方案案分析2296.论文文总结331致谢322参考文献献33V北京邮电大学世纪学院毕业设计（论文）1绪论论1.1课课题研究究背景与与意义排队系统统在我们们实际的的生产生生活中有有着较为为广泛的的应用，如如计算机机网络数数据存储储与转发发、交通

11、通堵塞、医医院排队队看病、电电话占线线、超市市排队结结账等都都可以通通过排队队系统来来解释。同同样的，我我们也可可以通过过排队系系统对这这些活动动进行仿仿真模拟拟与研究究，用来来判定有有效并且且合理的的，可以以解决实实际问题题方案。在在数学理理论中，研研究排队队系统的的理论是是排队论论，排队队论是运运筹学的的一个分分支，又又称随机机排队系系统理论论或等待待理论，排排队系统统的基本本组成部部分主要要包括输入入过程、排排队规则则、服务务机构1 李玉波，许少红排队论在商场管理中的应用探析J.商场现代化. 2006.5(3):34-35. 。我国市场场经济发发展进程程中，超超市以其其特有的的经营方方式

12、与服务理理念渐渐渐的成为了了人们采采买生活活用品的的主要场场所。在在超市中中，如果果服务设设施不足足或服务务效率过过低便会会使拥挤加剧剧，排队队成龙。但但添加服务务设施的的同时会会使服务成成本增加加又或是是造成系系统空闲闲。因此此，通过过对排队队系统的的结构与与规律进行行研究，以以便更好好的设置置人员设设备。对对经营者者来说，降低低成本、提提高效率率，使排排队系统统达到最最佳状态态十分重要要。本文文以永辉辉超市为为研究对对象和应应用背景景,在参参阅有关关排队论论研究和和应用文文献的基基础上,从永辉辉超市现现状入手手,对其其结账柜柜台排队队系统进进行调研研，并在在所获得得的数据据上利用用排队论论

13、建立超超市结账账柜台排排队系统统的仿真真模型，再再基于FFlexxsimm对其进进行仿真真，根据据仿真模模型运行行后的相关数数据，对对排队系系统进行行数据分析析。对得得出的结结论进行行优化，改改进结账账柜台排排队系统统的效率率，从而提提高超市市的效益益。1.2国国内外研研究现状状随着现代代社会的的发展，人人民生活活水平的的不断提提高，超超市作为为我们生生活中不不可或缺缺的一个个购物场场所慢慢慢变得越越来越重重要。这这也导致致了现在在超市购物物结账时时排队现现象的日日趋严重重。尤其其是在各各个大型型超市中中，这类问题尤为为凸显2 冯慧芳超市收款服务系统的仿真与优化C.系统工程. 2001.3:6

14、1-65.。目前国内内外对该该问题的的关注度度逐渐上上升，而而该问题可可以归结结为多队队列、多多服务台台的排队队问题，即即在一定定的情形形下开启启最少的的结账柜柜台，在保证证服务效效率又可可将运营营成本控控制在最最低。具具体来讲讲，解决决这类排排队系统统最优化化问题需需要通过过排队论论之中的优化算算法，找出排队队系统在在某运行行条件下的的最优解解。一般的排排队系统统组成部部分分为为：排队规规则、输输入过程程以及服务务机构3 于志青排队论在交通工程中的应用研究J.中山大学学报.2005.22(1):118-119. 。通常把需要服务务的实体体统称为为顾客。排排队系统统中存在在一个对对立的方方面：

15、顾顾客服务机机构。顾顾客希望望进入排排队系统统后立刻刻结账，希希望在排排队系统统中停留留越短越越好，既既是希望望结账柜柜台开启启的越多多越好。这这样就可可以减少少顾客在排排队系统统中的停停留时间间，使其所所受的损损失降低低。另一方方面，在在服务提提供者看看来，增增加结账账柜台时时就等同同于变相相增加运营营成本，虽虽然增加加结账柜柜台可以以增加服务务率，但自身身的运营营成本也也随之增加加；同时时，如果果开放过过多的结结账柜台台又十分分容易导导致结账账柜台闲闲置，这这样更加加提升了了超市的的运营成成本；所所以，由由于各方方面条件件的制约约，服务务提供者者一般不不会开放放过多的的结账柜柜台。对对于排

16、队队系统来来说，其其设计与与运行需需要同时时考虑到到顾客与与服务提提供者的的利益，促促使两方方利益能够够在特定定的情况况下达到到最优。对对于多数数实际情情况，输输入过程程是不受受人为因因素控制制、由客客观条件件决定的的的；所所以，确确定结账账柜台数数量、确确定服务务率、选选取顾客客的服务务规则又又或是这这三个量量的组合合是处理理的关键键，最优优化问题题要么从从服务机机构、顾顾客双方方考虑、要要么单独独处理服服务一方方或顾客客一方，优优化的指指标可以以是费用用也可以以是时间间4 邓小琳基于排队理论的最优生产线设计J.运筹与管理.2000.9(3):64-69.。目前最主主要的研研究方法法则是从从

17、系统仿仿真、费费用优化化模型以以及排队队论算法法这三方面面对排队队系统的的优化问问题着手手。系统仿真真是通过过软件建立立能反映映真实系系统规律律的仿真真模型，对对仿真模模型进行行实验，进进行输出出数据分分析，从从而做出出系统的方案评评价分析析。计算机机仿真的的优势在在于对优优化模型型和原型型系统的的长期模模拟测试试5 蒋淑华，伏小良基于排队论的超市收费服务模型的探讨J.物流科技. 2008.10：141-142.。当确定定了一个个优化方方案后，就就可以通通过软件件在计算算机中建建立起优优化模型型，然后后让优化化模型在在计算机机虚拟环环境中运运行相对对较长的的时间，得得出一些些系统运运行的数数据

18、量化化系统指指标，根根据这些些数据量量化系统统指标来来评判优优化方案案能否起到到优化原原型系统统的作用用。由于于计算机机仿真对原型系系统有较强的的模拟能能力，因因此在一一定的条条件下计计算机仿仿真可以以作为优优化方案案应用前前的检验验方法之之一6 宋卫斌，苏秦虚拟顾客服务系统排队模型J.管理科学学报.2001.4(3):53-64.。费用优化化模型是是以费用用为主进进行优化化的方法法。以超超市为例例，组成成超市排排队系统统主要有有两部分分，分别别是顾客客和结账账柜台，超超市希望望可以以以较少的的结账柜柜台进行行服务以以减少成成本，而而顾客则则是希望望超市增增加结账账柜台以以减少等等待时间间，而

19、结结账柜台台的增加加势必导导致了超超市成本本费用的的增加，因因此，出出于对两两方利益益的考虑虑，就可可以以费费用为优优化目标标，求出出超市结结账柜台台的最佳佳台数，令令两方的的总成本本最小。可可以设总总费用等等于排队队损失的的费用加加上运营营费用。假假设服务务能力恒恒定，有结账柜柜台数是是运营费费用的增增函数、结账柜台数是排队损失费用的减函数。在最小费用发生时，对应结账柜台数量便是最优解。而这种方法是将顾客等待费用与运营成本的总和作为目标函数，求得一个最优解，但是前提是知晓顾客等待时所消耗的费用值。但是在现实生活中，顾客的等待时消耗的费用难以衡量；另一方面，由于现在市场经济下行业竞争十分激烈，

20、服务提供者更应提高和改善顾客对服务的满意度，努力将提高服务评价放在第一；所以，在现实当中这种方法几乎没有可行性7 陈庆宏排队论在生产过程时间组织中的应用J.北方经贸.2003(11):92-93.。排队论算算法是通通过对对对象到达达、服务务时间的的统计研研究，得得出数据据指标（等等待时间间、排队队长度、忙忙期长短短等）的的规律，然然后根据据得出的的规律来来改进或或重组排排队系统统结构，使使得排队队系统既既能满足足既定需要要的同时时，满足足其他所所需指标标的最优8 张蕊服务行业排队论问题分析J.齐齐哈尔大学学报. 2002. 11:41-43.。它是运筹筹学的分分支学科科。也是是研究排排队系统统

21、中排队队现象随随机规律律的学科科。广泛泛应用于于计算机机网络, 生产产, 运运输, 库存等等各项资资源共享享的随机机排队系系统。排排队论研研究的内内容有33个方面面：统计计推断，根根据资料料建立模模型；系系统的性性态，即即和排队队有关的的数量指指标的概概率规律律性；系系统的优优化问题题。其目目的是正正确设计计和有效效运行各各个排队队系统，使使之发挥挥最佳效效益。也也有人将将排队论论的理论论应用到到超市结结账柜台台排队系系统中9 王雪萍排队论在体检系统中的应用研究D. 武汉:华中师范大学. 2008.。但是是，由于于缺乏对对数据的的科学收收集以及及合理的的分析处处理，使使得统计计数据不不能为管管

22、理者的的决策提提供可靠靠的信息息。因此此合理利利用排队队论相关关知识来来分析超超市结账账柜台排排队系统统具有重重要的现现实意义义和经济济价值。该该系统是是一个动动态的多多服务台台等待制制随机排排队系统统，通过过对该系系统中队队长、等等待时间间等指标标的分析析研究，找找出不同同时段需需要开放放的最佳佳的结账账柜台的的数量，以以达到优优化系统统、提高高工作效效率和服服务质量量的目的的10 岳立业建立在排队论优化基础上的超市排班问题D. 北京:中国地质大学. 2008. 。1.3论论文的主主要研究究内容与与组织结结构1.3.1论文文主要研研究内容容本文以永永辉超市市的结账柜柜台排队队系统为为原型系系

23、统，其属于于多队列列多服务务台排队队系统。运用排队论的思想和相关方法对其进行系统仿真。运用多队列多服务台M/M/c/排队模型对超市结账柜台排队系统进行分析。对永辉超市进行了数据采集与分析，计算出了相关数据，并且对其进行仿真，以确定合理性，在发现问题后提出改进策略并进行优化。1.3.2论文主主要组织织结构本文共分分为六章，主主要内容容如下：本文第一一章为绪绪论，对对文章选选题的背背景进行行阐述，对对国内外外对排队队系统研研究现状状进行阐阐述，对文章的的组织结结构、以及主要要内容进进行阐述述。第二章主主要介绍绍排队论论的相关关知识，介介绍排队队系统与与系统建建模的相相关概念念，介绍绍离散事事件的系

24、系统仿真真，介绍绍所使用用的仿真真软件FFLEXXSIMM。第三章主主要介绍绍了目标标模型的的情况，以以及输入入数据建建模的过过程，将将运用排排队论的的主体思想想和操作作方法结合合到超市市结账柜柜台排队队系统当中中，把调调查得到到的数据据代入排排队模型型进行数数据分析析，计算算出模型型目标参参数，并并对超市市结账柜柜台排队队系统进进行优化化，确定定该超市市在调研研时段应应当开启启的结账账柜台个个数。第四章主主要介绍绍了计算机机仿真的的操作步骤骤，对超超市结账账柜台排排队系统统进行了了计算机机仿真建建模分析析。同时对超超市结账账柜台排排队系统统的主要要相关参参数技术术指标进进行了分分析，并并对优

25、化化前后超超市结账账柜台排排队系统统的主要要性能指指标进行行了比较较。第五章主主要介绍绍了仿真真结果的的取舍方方法进行行了介绍绍，着重重介绍了了序贯法法，并且且通过序序贯法对对仿真结结果以及及优化方方案进行行了分析析处理。第六章是是全文的的工作进进行总结结。2论文文相关概概念与理理论2.1排排队论2.1.1 排队论论的概念念与发展展排队论, 或称称随机排排队系统统理论, 是通通过对服服务对象象到来及及服务时时间的统统计研究究，得出出这些数数量指标标的统计计规律，然然后根据据这些规规律来改改进排队队系统的的结构或或重新组组织被服服务对象象，使得得排队系系统既能能满足服服务对象象的需要要，又能能使

26、机构构的费用用最为经济或或某些指指标最优优111。它是数数学运筹筹学的分分支学科科。也是是研究排排队系统统中排队队现象随随机规律律的学科科。广泛泛应用于于计算机机网络, 生产产, 运运输, 库存等等各项资资源共享享的随机机排队系系统。 排队论论研究的的内容有有3个方方面：统统计推断断，根据据资料建建立模型型；系统统的性态态，即和和排队有有关的数数量指标标的概率率规律性性；系统统的优化化问题。其其目的是是正确设设计和有有效运行行各个排排队系统统，使之之发挥最最佳效益益。排队系统统的一般般模型图图如图 2-1-1 所示示。下图图表明每每个顾客客需按照照排队规规则排队队等候服服务，结结账柜台台则按服

27、服务规则则对顾客客进行服服务,顾顾客接受受服务后后离开。图2-11 一般般模型图图2.1.2排队队论的主主要研究究内容2.1.2.11排队论论的规律律性在一个排排队系统统中，队队长是随随机的，顾顾客等待待时间及及服务时时间也是是随机的的。排队队系统的的规律性性主要是是确定排队队队长的的、等待时时间、服服务时间间的分布布。 2.1.2.22排队系系统的最最优化问问题 对排队系系统来说说，把输输入作为为随机问问题，则解决这这种问题题就是确确定服务务规则、结账柜台数量的组合，使排队系统在达到最优。学习和应用排队论知识的目的就是为了解决系统的最优设计与控制，以达到预期的目标。 2.1.2.33排队系系

28、统的统统计分析析对于正在在运行的的排队系系统，要要想了解解它的规律律性，就需需要对其其进行适适当的数数据采集集，然后后通过对对采集到到的书记记进行加加工分析析来推断断所观测测排队系系统的规规律，再再通过适适当的方方法对所所发现的的问题进进行解决决。2.2排排队系统统2.2.1排队队系统的的组成在现实中中的排队队系统是是多种多多样的，但但一般的的排队系系统主要要由以下下三部分分组成：即输入入过程、排排队规则则和服务务机构11 刘亮物流系统仿真从理论到实践M. 北京:电子工业出版社. 2010:8-159。输入过程程：输入入是指顾顾客到达达排队系系统。（1）顾顾客总体体数是指指顾客的的组成情情况。

29、顾顾客可以以是有限限的，也也有可能能是无限限的；（2）到到达方式式是指顾客客到达的的方式。顾客可可能是单单一到达达的，也也可能是是成批到到达；（3）间间隔时间间是指顾客客相继到到达的间间隔时间间。但到到超市购购物的顾顾客属于于随机型型的。对对于随机机型的间间隔时间间，要确定定其概率率分布；（4）顾顾客到达达是指顾客客的到达达是否相互互独立。即之前到达达的顾客客对后续顾客客有没有影影响；排队规则则 ：排排队规则则指的是是排队系系统是否否允许排排队，顾顾客愿不不愿意接接受排队队，在排排队系统统允许排排队等待待的情形形下，其其服务顺顺序是什什么。排排队规则则一般分分为:损损失制、等等待制与与混合制制

30、三种类类型。 （1）损损失制当当顾客到到达服务务机构时时，如果果所有的的结账柜柜台都被被占据，此此时的服服务机构构又不允允许顾客客等待，那那么顾客客只有自自动离开开到其他他地方接接受服务务或者被被迫放弃弃服务要要求。顾顾客当即即离去的的称为即即时制或或称损失失制；（2）等等待制指指的是当当顾客到到达服务务机构时时，如果果所有结结账柜台台前都有有顾客在在接受服服务，结结账柜台台没有空空闲，这这时顾客客就会自自动加入入队列排排队等待待服务，一一直到服服务完成成后才离离开；（3）混混合制是是指这是是由损失失制与等等待制共共同组成成的系统统，在这这类系统统中服务务机构只只允许有有限数量量的顾客客等待，

31、当当顾客的的数量超超出一定定数量之之后，多多余的顾顾客就要要离开，像像这样的的系统就就是混合合制系统统。另外外有些顾顾客在队队长短的的时候往往往选择择等待；在队长长很长的的时候就就没有耐耐心不愿愿意等待待而选择择离开。有有的系统统则规定定顾客的的等待时时间不能能超过某某时间TT 否则则就要离离开，以以上这些些都属于于混合制制系统。 服务机构构：服务务机构按按照机构构形式和和工作情情况来看看有以下下几种情情况。 （1）结结账柜台台数量是指指服务机机构中结结账柜台台的数量量不是固固定不变变的，可可以有一一个或者者多个结结账柜台台；（2）结结账柜台台排列是指指在有多多个结账账柜台的的系统中中，结账账

32、柜台的的排列有有多种情情形。主主要有：单队列列单服务务台的情情形、单单队列多多服务台台的情形形、多队队列多服务务台的情情形；（3）服服务规则则是指服务务台的服服务方式式可以对对单个顾顾客进行行，也可可以对成成批顾客客进行；（4）服服务时间间分为确确定型和和随机型型。实际际中服务务时间都都是随机机型的，需需要确定定它的概概率分布布。2.2.2排队队系统的的主要指指标在使用排排队论解解决问题题的时候候，要确定定模型类类型，同时通通过数据据采集来来确定的的顾客到到达间隔隔的时间间分布和和服务时时间分布布，其他他的因素素都是在在问题提提出的时时候给定定的111。解决排队队问题的的目标是提高排队队系统效

33、效率，评评价系统统性能，并并确定排排队系统统参数最最优值。所所以要确确定基本本的数量量指标，通通过数量量指标我我们来判断系系统运行行的好坏坏。解决决排队系系统的问问题要先先确定这这些数量量指标的的概率分分布。 排队论论中的性性能指标标有两类类:一是是瞬时性性能指标标，；另另一类是是稳定性性指标，它它指的是是在经过过足够长长的运行行时间之之后，排排队系统统所处的的状态，这这时(tt )的各各个性能能指标不不再随时时间t的的变化而而发生变变化，工工作状态态处于稳稳定。由由于本文文主要对对稳定性性能指标标做研究究，故不再再对瞬时时性能指指标进行行赘述。Ls：平平稳状态态下系统统的平均均对长即即系统内

34、内顾客数数的均值值。Lq：系系统的平平均等待待对长即即系统内内排队等等候的顾顾客的均均值。Ws：指指一个顾顾客从进进入到离离开系统统的平均均时间。Wq：指指一个顾顾客在系系统中的的平均等等待时间间。忙期Tbb ：服务务台服务务时间长长度。 2.2.3 排队系系统的最最优化排队系统统的最优优化就是是通过变变更排队队、服务务规则，使使排队系系统处于于最佳的的运行状态态。排队队系统的的最优化化有两类：设计最最优化和和控制最最优化。设设计最优优化的目的是是使服务务台达到到最大的的效率。控控制最优优化是对对于一个个确定的系系统，怎怎样运行行才能使使目标达达到最优优值。排排队系统统由三个个方面组组成，即即

35、输入过过程、排排队规则则和服务务机构。输输入过程程当作顾客客。在排排对系统统的组成成中顾客客方面希希望能在在进入排队队系统后后立刻得得到服务务，他们们不希望望在系统统中停留留较长时时间，因因而希望望开放更更多服务务台。但反过过来说的的话，增增加服务务台就会会增加运运营成本本，虽然然提高了了服务效效率，但但运营成成本也随之增加加了。与与此同时时，开放放的服务务台过多多非常容容易造成成服务台台的闲置置，这样样就会降降低服务务台的利利用率。由由此可见见，排队队系统的的设计与与运行，需需要尽量量顾及到到售卖双双方的利利益，以以便在某某种情况况下使两两方的利益益达到最最优、最最大化。多数问题，输入数据可

36、以看作是不受控制的。因此，解决这种问题的实际就是确定服务规则或服务台数量或这它们的组合，使系统达到最优。最优化要么从提供服务的一方进行考虑，要么进行双方综合考虑，优化的指标既可以是费用，也可以是时间11。若仅从费费用这个个方面进进行考虑虑的话，那那么使得得等待时时顾客所所损失的的费用与与提供服服务一方方的运营营成本之之和最小小即为最最优值，同同时也是是最高服服务水平平。在费费用模型型中总费费用即为为服务成成本费用用与顾客排排队损失失费用之之和。服服务成本本费用和和排队损损失费用用都是服服务水平平的函数数。当总总的费用用最低的的时候，它它所对应应的服务务水平即即为最优优服务水水平。假定每个个顾客

37、在在系统内内等待单单位时间间的损失失费用为为 元，每每个服务务台单位位时间的的服务成成本为yy元，那那么单位位时间内内的平均均损失的的总费用用为：f(c)= Ls(c)+cyy式(22-1)其中Lss（c）表示示开放cc个服务务台时系系统中的的等待队队长。那那么使得得总费用用f（cc）最小小的c值即为为应开放放的最优优的服务务台数量量。为求求出最优优的c值，可可采用边边际分析析法，即即所求的的c*必须须同时满满足f(c*）ff(c*-11) 式式(2-2)f (cc*) f(c*+11) 式(2-33)即：Ls（cc*）+yc*Ls（cc*-11）+yy（c*-11） 式式(2-4)Ls（c*

38、）+yc*Ls（c*+1）+y（c*+1） 式(2-5)由上式即即可求出出c*，c*即为为所求的的最优服服务台数数。作为一个个经营者者，一项主主要工作作就是根根据实际际的顾客客到达规规律，对对排队系系统中的的各种排排队规则则、服务务台数量量进行调调节，使使排队系统统处于一一个良好好的运行行状态。使系统能在优化后的整体运行效率有所提高，并且控制整个系统的运行成本。在满足系统需求的同时控制整个运行成本。又或者在系统运行之前，依据以往顾客到达分布规律对系统进行调整，并且制定合理的服务规则，从而使系统拥有较好的适应性，能够最大的满足售卖双方需求。 2.3 排队队系统的的建模2.3.1 系统建建模的要要

39、求对于系统统建模的的要求可可以归为为三条：现实性性，简明明化，标准准化1、现实实性即在在一定程程度上能能够很好好地反映映出系统统的实际际状态，把系统统特征和和关系反反映出来来，又不不影响真真实性。2、简明明化既是是在满足足现实化化的基础础上，尽尽量使模模型简洁洁易懂。3、标准准化既是是建立系系统模型型时，应应尽量采采用标准准化模型型。以上要求求的三条条常常相互互抵触，因因此，要要根据目目标系统统的具体体情况按按照顺序序进行选选择。2.3.2 系系统建模模的原则则建立系统统模型的的基本原原则主要要有以下下几点：1、现实实性原则则。要求求仿真模模型能准准确的反反映目标标系统。2、简明明化原则则。系

40、统模模型不是是目标系统统本身，因因此，在在满足现现实性的的基础上上，去掉掉无关的的内容，从从而简化化模型，便便于后续续处理以以及模型型工作量量。3、适应应性原则则。仿真真模型应应当具备备一定的的外部环环境适应应性4、借鉴鉴性原则则。如果果存在标标准化模模型应当当尽量采采用标准准化模型型或修改改后的标标准化模模型。既既可提高高效率，又又可增加加仿真模模型的可可靠性。2.3.3 系系统建模模的方法法针对不同同的系统统对象，可可以采取取不同的的方法建建模，其其中主要要的方法法如下：1、推理理法指对于内内部结构构和特性性已经清清楚的系系统，即即所谓的的“白箱”系统(例如大大多数的的工程系系统)，可以以

41、利用已已知的定定律和定定理，经经过一定定的分析析和推理理，得到到系统模模型。2、实验验法指对于那那些内部部结构和和特性不不清楚或或不很清清楚的系系统，即即所谓的的“黑箱”或“灰箱”系统，如如果允许许进行实实验性观观察，则则可以通通过实验验方法测测量其输输入和输输出，然然后按照照一定的的辨识方方法，得得到系统统模型。3、统计计分析法法指对于那那些属于于“黑箱”，但又又不允许许直接进进行实验验观察的的系统(例如非非工程系系统多数数属于此此类)，可以以采用数数据收集集和统计计分析的的方法来来建造系系统模型型。4、类似似法指建造原原系统的的类似模模型。有有的系统统，其结结构和性性质虽然然已经清清楚，但

42、但其模型型的数量量描述和和求解却却不好办办，这时时如果有有另一种种系统其其结构和和性质与与之相同同，因而而建造出出的模型型也类似似，但是是该模型型的建立立及处理理要简单单得多，把把后一种种系统的的模型看看成是原原系统的的类似模模型。利利用类似似模型，按按对应关关系就可可以很方方便地求求得原系系统的模模型。例例如很多多机械系系统、气气动力学学系统、水水力学系系统、热热力学系系统与电电路系统统之间某某些现象象彼此类类似，特特别是通通过微分分方程描描述的动动力学方方程基本本一致，因因此可以以利用成成熟的电电路系统统来构造造上述系系统的类类似模型型。5、混合合法指大部分分系统模模型的建建造往往往是上述

43、述几种方方法综合合运用的的结果。2.3.4 系系统建模模的步骤骤（1）明明确仿真真建模目目的与要求。（2）对对系统进进行一般般语言描描述。（3）分分析系统统相互关关系。（4）确确定模型型结构。（5）确确定模型型可能用用到的参参数。（6）输输入数据据建模。（7）数数据分析析处理。2.3.5 排排队系统统建模的的符号与与分类影响排队队模型的的分类方方法最大大的特征征有三个个111：第第一个是是相继顾顾客到达达间隔时时间的分分布；第第二个是是系统服服务时间间的分布布；第三三个是系系统服务务台的个个数。根根据这三三个特征征进行分分类，并并用一定定的符号号进行表表示，称称之为“D.GG.Keendaal

44、 记记号”。它的的符号表表示是：X / Y /Z其中 XX 表示示顾客相相继到达达间隔时时间的分分布；YY 表示示服务时时间的分分布；ZZ 表示示并列的的服务台台个数。在排队论论中一般般令M 表示示负指数数分布；D为确定定型分布布；Ekk 为 kk 阶爱爱尔朗分分布；GG 为一一般分布布； GGI 为为一般相相互独立立的时间间间隔分分布。如：M/M/cc排队模模型表示示顾客相相继到达达间隔时时间和服服务时间间均服从从负指数数分布，系系统内设设有c个服务务台，系系统容量量无限扩扩大的等等待制排排队模型型。在 19971 年一次次关于排排队论符符号标准准化会议议上决定定，将“D.GG.Keenda

45、al 记记号”扩充成成为：X / Y / Z / AA / B /C其中的前前三项的的含义不不变，后后三项的的意义分分别是：A 表示示系统的的容量限限制，即即可容纳纳的最多多顾客数数；B 表示示顾客源源的数目目；C 表示示服务规规则。2.3.6M/MM/c/模型在 M / MM / c / / 中中，假定定顾客到到达过程程服从参参数为 的泊泊松分布布，顾客客的服务务时间服服从参数数为 的负负指数分分布。顾顾客的到到达时间间和服务务时间是是相互独独立的，并并且系统统中有cc个服务务台。如如果顾客客到达时时，服务务台全部部处于繁繁忙的状状态，则则进行等等待。在多队列列多服务务台排队队系统排排队模型

46、型中，我我们有如如下的定定理：若 X (t)表示时时刻t系系统中的的顾客数数（队长长），则则 XX (tt), t 0是状态态空间 E =0,1,22, .且且，生率为：k=，kk=0,1,22,.灭率为：k=k k=1,22,.k=cc k=cc+1.的生灭过过程111。 2.4 排队队系统的的仿真2.4.1 离散事事件系统统仿真仿真技术术是以数数学理论论、相似似原理、信信息技术术、系统统技术及及其应用用领域有有关的专专业技术术为基础础，以计计算机和和各种物物理效应应设备为为工具，利利用系统统模型对对实际的的或设想想的系统统进行试试验研究究的一门门综合性性技术。具具有安全全性、经经济性、可可

47、重复性性等特点点111。离散事件件系统和和连续系系统在性性质上是是完全不不同的。这这类系统统中的状状态在时时间上和和空间上上都是离离散的，像像交通管管理、各各种通讯讯系统和和社会经经济系统统等都属属于离散散事件系系统。在在该类系系统中，各各事件以以某种顺顺序或在在某种条条件下发发生，并并且大都都具有随随机性的的特点，或或者是由由于随机机性质的的输入，所所以使得得难以用用常规的的方法研研究解释释它们，具具体步骤骤如下： 1、系统统建模：离散事事件系统统的模型型一般可可以用流流程图或或网络图图的方式式来描述述。它们们反映了了临时实实体在系系统内部部经历的的过程，永永久实体体对临时时实体的的作用以以

48、及它们们之间的的逻辑关关系。 2、选择择仿真算算法：离散事事件系统统的仿真真算法包包括两方方面的内内容，其其一是如如何产生生所需的的随机变变量;其其二是采采用怎样样的仿真真方法对对离散事事件系统统进行仿仿真，即即仿真策策略、仿仿真的方方法，主主要有事事件调度度法、活活动扫描描法、进进程交互互法、三三阶扫描描法(三三阶段法法)等。3、建立立仿真模模型：根据已已经确定定的仿真真算法，建建立被仿仿真系统统的计算算机模型型。它是是系统状状态转移移的动态态描述，包包括系统统状态变变量的定定义，系系统事件件及其有有关属性性定义，仿仿真钟的的定义(仿真钟钟是仿真真模型中中必不可可少的部部件，它它的推进进方法

49、由由仿真算算法决定定)。4、设计计仿真程程序：仿真程程序是仿仿真模型型的实现现，可以以使用通通用计算算机语言言或专用用仿真语语言(如如GpSSS、SSLAMM、SIIMANN)编写写。5、仿真真结果分分析：由于离离散事件件系统输输入固有有的随机机性，每每次仿真真运行所所得到的的结果仅仅仅是随随机变量量的一次次取样。同同时，当当仿真对对象复杂杂时，不不可避免免会碰到到一些问问题，包包括模型型扰动对对仿真结结果的影影响，以以仿真为为依据的的系统推推断和决决策的可可行度等等。主要要的分析析方法有有灵敏度度分析，比比对分析析方法，统统计学方方法。2.4.2FLLEXSSIM软软件的介介绍Flexxsi

50、mm是美国国Fleexsiim公司司开发的的，迄今今为止世世界上第第一个在在图形环环境中集集成了CC+IIDE 和编译译器的仿仿真软件件。在这这个软件件环境，CC+不不但能够够直接用用来定义义模型，而而且不会会在编译译中出现现任何问问题。 Flexxsimm是PCC Baase的的数字虚虚拟企业业的仿真真系统，来来建立各各种经营营、管理理、制造造等模型型，并且且可在微微软公司司的Wiindoows 98/NT、WWinddowss 20000及及Winndowws XXP 等等不同作作业平台台上执行行的全服服务台化化3D专专业仿真真软件。通过预先先创建系系统模型型，可以以考察各各种假设设的场景

51、景，同时时不会产产生改变变实际系系统时所所面临的的中断，成成本和风风险。应应用范围围广泛的的系统和和过程中中，任何何制造业业、物料料处理和和业务流流程快速速、轻易易、高效效的描述述出来。同同时Fllexssim 的资料料，图像像和结果果都可以以与其它它软件公公用，它它可以从从Exccel 表读取取数据和输输出数据据，可以以读取线上上事实数数据以作作分析功功能。FFlexxsimm也允许许用户建建立自己己的实体体来满足足用户自自己的仿仿真建模模要求。3.数据据采集与与输入数数据建模模3.1数数据采集集及原始始数据3.1.1 数据采采集本文数据据主要是是在两个个周末共共四天的的9:000-110:

52、000的时时间对永永辉超市市的结账账柜台排排队系统统进行采采集的。主要采集集的项目目为顾客客到达时时间以及及结账时间间。其中结账账柜台开开启数量量为3个个，而超市顾顾客量处处于逐渐渐增长时时间，处于结结账柜台台钱的队队伍也在在逐渐加加长。3.1.2 原始数数据表3-11为部分分原始数数据。表3-11 原始始数据顾客到达时间间到达时间间间隔 /minn与前一位位顾客的的间隔时时间/mmin结账时间间/seeconnd1 9:0000 0 27 2 9:0555 5 21 3 9:0777 2 23 4 9:12212 5 29 5 9:18818 6 36 6 9:21121 3 61 7 9:

53、24424 3 103 8 9:28828 4 38 9 9:31131 3 66 10 9:37737 6 17 11 9:40040 3 18 12 9:44444 4 23 13 9:48848 4 52 14 9:54454 6 21 15 9:57757 3 23 16 10:00060 3 44 3.2输输入数据据建模3.2.1仿真真方案设设计3.2.1.11方案介介绍由于通过过直观判判断，目目前原型型系统的的处理能能力不能能满足世世纪需求求，所以以通过采采集到的的数据对对原型系系统的性性能指标标进行分分析计算算并评判判系统，同同时提出出系统的的改进方方案并对对原型系系统和改改进方

54、案案进行仿仿真实验验，通过过仿真结结果分析析以及优优化后的的相关性性能指标标与原型型系统进进行对比比选择。3.2.1.22目的通过这次次对超市市结账排排队系统统的仿真真研究，希希望能够够对永辉辉超市目目前的结结账排队队系统进进行分析析，同时时查找出出其可能能存在的的问题并并提出针针对性的的改进意意见，通通过二次次建模比比对，提提出合理理的优化化方案，改改善原型型系统的的等待结结账顾客客排队过过长、等等候时间间过久的的问题，提提高超市市的客户户体验。3.2.2 顾顾客到达达单位时时间服从从分布的的研究对顾客的的到达情情况统计计整理如如表3-1所示示。表3-22 顾客客到达数数到达时间间开放结账账

55、柜台的的数量cc3序号分组频率10-12621-24132-33143-43454-52765-62276-71387-8298-91109-1000通过对原原始数据据进行整整理计算算，我们们可得到到顾客在在单位时时间内的的平均到到达时间间为0.27336分钟钟，单位位时间内内的平均均到达率率为3.665488人/分分钟。且可绘绘制线图图如图33-1所所示。图3-11 顾客客到达单单位时间间概率线线图通过比较较，图33-1中中趋势线线与泊松松分布质质量曲线线相似，所所以假设设顾客到到达单位位时间服服从泊松松分布。拟合合优度检检验是利利用样本本数据对总总体分布布做出推推断的一一种方法法，检验验总

56、体是是否服从从理论分分布111。其其方法是是把样本本分成KK个互斥斥的类，然然后根据据要检验验的理论论分布算算出每一一类的理理论频数数，与实实际的观观察值进进行比较较。建立立假设如如下：H0 ：顾客到到达率服服从泊松松分布；Ha ：顾客到到达率不不服从泊泊松分布布。因为含有有未知参参数，故可可以利用用极大似然然法 极大似然法：对未知参数点估计的一种方法。估计法法得出的估计计值，我我们就能能通过泊泊松累积积分布表表求出与与不同值相联联系的理理论概率率，然后后将这一一理论频频数乘以以c，便得得出对每每一个值的理理论频数数。假设顾客客到达服服从泊松松分布，因因此可以以得出：PX=k=kk!e-,k=

57、0,1,2,式(3-1)极大似然然函数表表达式为为：L=i=1cxi,式(3-2)则可以得得到参数数的似然然函数： L=i=1cPX=xi=i=1cxixi!e-=x1!xi!i=1cxie-c式(3-3)两边取对对数得： lnL=i=1cxilc-i=1clcxi!-c式(3-4)对上式两两边进行行求导运运算得似似然方程程： (dlc()d)=（i=1cxi）-c=0式(3-5)解得：=（i=1cxic）=x式(3-6)又因为：d2lcL()d2-x=-cx2-x=-cx8.5557故故在置信信水平00.055，因此此认为顾顾客平均均到达率率分布服从从参数为为=3.665的泊泊松分布布。3.

58、2.3 顾客客接受服务务时间服服从分布布的研究究对顾客的的到达情情况统计计整理如如表3-4 所示示：表3-44 顾客客服务时时间统计计表序号分组频率10-25561226-33528336-44522446-55519556-66516666-77514776-88511886-99510996-1105810106-1155411116-1255212126-1355113136-14551根据调查查的原始始数据可可以计算算出顾客客的平均均服务时时间为559.662秒以以及平均均服务率率为0.0177人/每每秒。绘制线线图如图图3-22所示。图3-22 顾客客接受服服务时间间概率线线图通过比

59、较较，图33-2中趋势势线与指指数分布布质量曲曲线相似似，所以以假设顾顾客到达达单位时时间服从从负指数数分布。下面用极极大似然然法来估估计理论论分布中中的未知知参数 。首首先我们们假定顾顾客的服服务时间间服从负负指数分分布，则则有： ft=e-t,t0 0,t0式(3-8)在此例中中，讨论论的是结结账柜台台排队系系统在稳稳态时，所所以可以以取是正。因因此得到到参数的似然然函数。Lu=i=1c(ti)=i=1ce-t=ce-i=1cti式(3-9)对上式两两边取对对数lnL=cln-i=1cti=c(ln-t)式(3-10)在对上式式两边求求导，导导数等于于0的似似然方程程：(dln()d)=c1-t=0式(3-11)解得：d2lnL()d2=1t=-c2=1t0 式(3-12)故参数的最大大似然估估计量：=1t。所以，=1t=0.016773095人秒=96.3人小时。下面