十字交叉总结

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1、总结十字交叉的方法如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c原理：1、重量分别为A与B的溶液，其溶度分别为a、b混合后溶度为r 2、A个男生的考试成绩平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r 3、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r 要解出以上三个例题，都可以列出下列式子 Aa+Bb=（A+B）r 式子转化为A/B=（rb）/（ar） 一般图列形式为 A a rb r 转化为A/

2、B=（rb）/（ar） B b ar 1十字交叉法的实质 很多考友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。 如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多1010=100，而60分的比平均分少（70-60）10=100， 多的100刚好弥补不足的100。 2涉及两者的十字交叉法 这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 例1：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），

3、他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ 解析：设低于80分的人的平均分是m， 所以 90 85-m 2/3 85 m 90-85 1/3 即 （85-m）1/3=（90-85）2/3，m=75 例2：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析：设乙容器中的浓度是m， 所以 4% m-8.2% 150 8.2% m 8.2%-4% 450 即 （m-8.2%）450=（8.2%-4%）150，m=9.6% 3涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 例3

4、：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ 解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2 即 （50%-36%）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+（36%-20%）（m/2），m=20 只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。 十字交叉法适用的解两种整体的混合的相关例题 基本原理如下：混

5、合前，整体一数量x，指标量a；整体二数量y，指标量b（ab）。 混合后，整体数量（x+y），指标量c。可得到如下关系式：xa + yb=（x+y）c 。 推出：x（a-c）=y（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x 则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下： 1求指标量a、b之一例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

6、 A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6% 正确答案：A 例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? A68 B70 C.75 D78 解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含

7、80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，则85-b=102=5，即低于80分的人数为b=80。 正确答案：C 2求数量x、y之一 例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？ A.16人 B.18人 C.20人 D.24人 解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=403（3+2）=24人。 正确答案：D 例2：有浓度为4%的盐

8、水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克? A.200克 B.300克 C.400克 D.500克 解：析已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为30032=200克，最初盐水为20010%4%=500克。 正确答案：D 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结

9、果放对角线上。 【例1】一杯含盐15的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 【解析】假设加盐x克, 15的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法. 200 15% 100%-20% 20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5 x 100% 20%-15% 解出x=12.5克. 【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以

10、前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。 A. 52 B. 43 C. 31 D. 21 【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法. 1/3 x 1.5-1 1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5 【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80

11、分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少? A76 B75 C74 D73 【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做. 20 80 x-70 x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分. 30 70 80-x 【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万? A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【解析】 假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5

12、.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8% 所以可以用十字交叉法. x 4% 5.4% -4.8% 4.8% , x/ (70-x)=( 5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30. 70-x 5.4% 4.8%-4% 对于十字交叉法要多加练习，这样熟能生巧，在公考中，其实最常用十字交叉法的应该是溶度，但是很多题目类型暗藏着十字交叉法的解法，比较容易计算或是可以有秒杀法，下面将出些溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.帮助大家更好地掌握。 1. 某体育训练中心，教练员中男占90，运动员中男占80，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是多

13、少？ A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2. 某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？ A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3：2 3某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4

14、.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4. 某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 5某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是多少？

15、A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根据十字交叉法原理可以知道 X=84 6. 某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：1

16、0% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 7 。资料分析： 根据所给文字资料回答121-125题。 2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5。 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3。 据对限额以上批发零售贸易

17、企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50。其中，家具类商品零售额同比增长27.3，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6。 1232006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 分析:两种方法。 法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。 X*（1+27.3%）+（1-X

18、）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整个过程计算下来，至少5分钟。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似为27%； 建筑60.8%，近似为61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23% 家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。 注意这是2006年4月份的比例。 建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和

19、A最接近。 其实在我自己每次做题时还是会忽略十字交叉法，除了溶度题目会用上，看来还是平时练得不够，只有多练多运用才能够认清本质，帮助我们更好更快的做题。练习：1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( ) A. 八折 B. 八五折 C. 九折 D. 九五折 2. 把浓度为20、30和50的某溶液混合在一起，得到浓度为36的溶液50升。已知浓度为30的溶液用量是浓度为20的溶液用量的2倍，浓度为30的溶液的用量是多少升？( ) A.18 B.8 C.10 D.20 3.某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? ( ) A68 B70 C.75 D78 4.某工厂有A,B两个车间,A车间男占90%,B车间男占80%, A和B车间男占82%, 问A,B车间人数之比( ) A2:5 B1:3 C.1:4 D1:5