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1、同角三角函数同角三角函数的的 基基 本本 关关 系系复习引入：复习引入：1、任意角的三角函数定义：、任意角的三角函数定义：在直角坐标系中，设在直角坐标系中，设 是一个任意角，是一个任意角，终边终边与单位圆与单位圆O的交点的交点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则sin=_、cos=_、tan=2、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线 MTAyxxy 你能根据三角函数你能根据三角函数的定义推导出同一个角的定义推导出同一个角 的不同三角函数之间有的不同三角函数之间有一些什么关系一些什么关系?同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式:(2)商数商数关系：关系：c
2、ossintan(1)平方平方关系：关系：1cossin22 )Zk,2k(同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切.判断题判断题12cos2sin)1(22 、90tan90cos90sin)4(、1)(cos)(sin)3(22 、1cossin)2(22 、注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注意这些关系式都是对于使它们有意注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的义的角而言的.对这些关系式不仅要牢固掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反
3、用、变形用）能灵活运用（正用、反用、变形用）.注 意例例1.一、求值问题一、求值问题.tansin,1312cos的的值值、求求是是第第四四象象限限角角且且若若 的的值值、，求求、已已知知的的值值、求求、已已知知 cossin3tan2.tan cos,53ins1练习练习1.二、化简问题二、化简问题 440sin1:2化简化简例例2.化简化简练习练习2.)2(ant11sintan1 cos22 练习练习3.教材教材P20练习练习第第4题题 sin2112cos(2)cos)tan1(1):2222 化化简简.cossin1sin1cos 求证：求证：三、证明问题三、证明问题例例3.关于三角
4、恒等式的证明关于三角恒等式的证明,常有以下方法：常有以下方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；(2)左右归一法左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子证明左、右两边式子等于同一个式子小 结：(4)分析法分析法：.1 0:右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3)比较法比较法:练习练习4.教材教材P.20练习练习第第5题题.1coscossinsin(2);cos sin cos sin(1):22242244 求证求证sin cos tan cossintan1cossin22 课堂小结课堂小结同角三角函数的两个基本关系式：同角三角函数的两个基本关系式：用这两个关系式来解决一些用这两个关系式来解决一些简单简单的的求值、化简、证明求值、化简、证明问题。问题。求下列式子的值求下列式子的值已知已知,cos2sin 练习练习 sin4cossin3cos)1(cossin)2(22coscossin2sin2)3(1 1、P21P21第第1111、1212题题 P22 P22 第第3 3题题2 2、阅读阅读课本课本P23P26P23P26布布 置置 作作 业业.
高中数学必修四同角三角函数的基本关系
