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1、第二章第二章 一维损伤实际一维损伤实际第一节第一节 损伤变量及有效应力损伤变量及有效应力一、一、KachanovKachanov19581958延续性因子延续性因子 研讨资料拉伸蠕变断裂时提出，资料力学性能劣化的研讨资料拉伸蠕变断裂时提出，资料力学性能劣化的机理是缺陷导致的承载面积减小。机理是缺陷导致的承载面积减小。AAAA取值范围：取值范围：10无承载才干、破坏无承载才干、破坏无损伤无损伤Cauchy 应力：应力：有效应力：有效应力：AFAAAF101DAAADD1二、二、RabotnovRabotnov19631963损伤度损伤度无承载才干、破坏无承载才干、破坏无损伤无损伤nAAADlnD
2、eAADeAAAFAF三、三、Broberg,1975Broberg,1975对于不可紧缩直杆对于不可紧缩直杆,拉伸时拉伸时:eAAAALL000lnlneAAAFAF000DDee0于是有名义应力于是有名义应力:第二节第二节 应变等价性原理应变等价性原理LemaitreLemaitre 名义应力作用在受损资料上引起的应变与有效应力作名义应力作用在受损资料上引起的应变与有效应力作用在与之几何尺寸一样的无损资料上引起的应变等价用在与之几何尺寸一样的无损资料上引起的应变等价.D0DEeDEE1Ee例例:单轴拉伸、线弹性本构方程单轴拉伸、线弹性本构方程产生损伤后，用产生损伤后，用 取代取代 ，DEE
3、e1也可将上式记为也可将上式记为:EED1受损资料的弹性模量受损资料的弹性模量有效弹性模量有效弹性模量EeeddE)1(DEe由由 可得：可得：进一步处置可得：进一步处置可得：DEEe1当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤不变，不变，且，且 E E 为无损时的弹性模量，是常量，为无损时的弹性模量，是常量，eddED11eeeeeddDEDEDddEdd110eddD二者比较二者比较EED1卸载线的斜率，卸载线的斜率，也称卸载弹性模量也称卸载弹性模量一、一、LolandLoland模型模型Loland Loland 把混
4、凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:ff在整个试件范围内产生微开裂在整个试件范围内产生微开裂在破坏区开裂在破坏区开裂假设资料和损伤均为各向同性，损伤本构关系假设资料和损伤均为各向同性，损伤本构关系EfyEf0ufffuffCDD10利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：10CDD ffCDD2f0uf峰值应变时的损伤峰值应变时的损伤进而损伤本构关系可写为：进而损伤本构关系可写为：fffCDECDE21011f0uf0fddff1uD参数确定参数确定利用条件：利用条件：01D fDC1101 fufDC 12EffffufDffDf0D二、
5、二、MazarsMazars模型模型将整个拉伸破坏过程分成两段描画：将整个拉伸破坏过程分成两段描画：峰值应力前，应力应变为线性，只需初始损伤或无损伤；峰值应力前，应力应变为线性，只需初始损伤或无损伤；峰值应力后，资料损伤。峰值应力后，资料损伤。0E本构：本构：TDE10f0f损伤演化方程：损伤演化方程：0TDfTTTfTBAADexp11fTTTTfTTBBAAdDdDexp21损伤演化率：损伤演化率：uffuffDfu1余天庆建议将余天庆建议将 D D 的表达式改写如下：的表达式改写如下：fTTTfTBAADDexp1110单轴紧缩时的损伤模型单轴紧缩时的损伤模型1232221*2等效应变：
6、等效应变：111000000ijMazars以为：以为：应变张量：应变张量：资料无损伤资料无损伤资料有损伤资料有损伤f*f*本构方程：本构方程：f*f*101EfCCCfBAAE11012exp21损伤演化方程：损伤演化方程：0CDfCCCfCBAAD*exp11f*令：令：f*f*三、分段线性模型余天庆，三、分段线性模型余天庆，19851985把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:ff只需初始损伤，线弹性只需初始损伤，线弹性损伤扩展，分段线性的折线损伤扩展，分段线性的折线ffRF当当 时，本构关系可表示为：时，本构关系可表示为：fRMfFMfCCE21f对应的损伤方程
7、：对应的损伤方程：普通情况下普通情况下 采用断裂时的应变，假设采用断裂时的应变，假设 ，由于当，由于当 时，时，由上式可得：，由上式可得：fRMfFMfCCDD21011R00DR1DRfFCCCC212111四、分段曲线模型钱济成，四、分段曲线模型钱济成，19891989fBfCAD21122f0f11BfAD模型的提出基于这样一个现实，即普通的混凝土资料只需在加载初期，应力模型的提出基于这样一个现实，即普通的混凝土资料只需在加载初期，应力应变才呈现线性关系。应变才呈现线性关系。该模型以为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。该模型以为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系
8、均为曲线。损伤演化方程由实验结果拟合出：损伤演化方程由实验结果拟合出：ffffffffEBEAEEA121,22,CB0fddff为资料常数，可由边境条件确定：为资料常数，可由边境条件确定：为曲线参数为曲线参数可由边境条件可由边境条件 确定：确定：121,BAA时，无损伤时，无损伤时，损伤较小，裂纹扩展时，损伤较小，裂纹扩展时，损伤较大，有裂纹集合时，损伤较大，有裂纹集合4.0f0.18.0ff以以 作为对象变量：作为对象变量：ff8.04.0fDf1DfufuDf00D分段曲线模型也可简化为双线性模型分段曲线模型也可简化为双线性模型由由 可得：可得：uffufufE1f0EufDE1ffuD
9、fu1五、银纹五、银纹CrazeCraze损伤模型损伤模型p 银纹是聚合物资料的一种典型损伤，是取向的高分子以银纹是聚合物资料的一种典型损伤，是取向的高分子以纤维束的方式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质纤维束的方式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质的区别。的区别。p 特点：特点：p 聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹p 银纹的出现标志着资料已受损伤银纹的出现标志着资料已受损伤p 银纹可以开展到与试件尺寸相当的长度银纹可以开展到与试件尺寸相当的长度p 银纹不会导致试件断裂银纹不会导致试件断裂p 类似金属断裂前产生的微孔类似金属断裂前产生的微孔o银纹近似于一个狭
10、长的楔形银纹近似于一个狭长的楔形,可出如今高分子资料外表或可出如今高分子资料外表或内部内部,其厚度从其厚度从0.10.1到几个微到几个微米米 ,长度为微米至毫米数量长度为微米至毫米数量级。级。o银纹主要由微孔洞和在主应银纹主要由微孔洞和在主应力方向上取向的纤维组成，力方向上取向的纤维组成，微孔洞的体积百分比约为微孔洞的体积百分比约为50%-80%50%-80%、直径约为几到几、直径约为几到几十纳米；纤维直径约为几到十纳米；纤维直径约为几到几十纳米几十纳米,根据其陈列方向根据其陈列方向分为主纤维和横系纤维。分为主纤维和横系纤维。o银纹出现后银纹出现后,高分子资料仍高分子资料仍具有相当高的强度具有
11、相当高的强度,甚至当甚至当银纹已扩展到整个截面时银纹已扩展到整个截面时,高高分子资料仍能接受载荷。分子资料仍能接受载荷。iiiAibp横向收缩时，假设纤维无断裂，设横向收缩时，假设纤维无断裂，设 t 时辰的有效面积为时辰的有效面积为 AADnii11 tAi定义损伤变量：定义损伤变量：n 为银纹区的纤维束数量为银纹区的纤维束数量对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个缘由：横向收缩与对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个缘由：横向收缩与纤维断裂纤维断裂假设应力和变形都是均匀的，那么有：假设应力和变形都是均匀的，那么有：iikkiiiiEKbAbA213100体积紧缩弹性模量体积紧缩弹性模
12、量iebbii0KeAAiiii310 KeAtAiiii3100lniiibb所以：所以：dtEtiii KeANNtAtAitkiiiiiii3100iiiNkdtdNp纤维断裂时纤维断裂时 设纤维为粘弹性，满足设纤维为粘弹性，满足Maxwell方程：方程：从而：从而：定义定义 为第为第 i 束纤维束中的纤维数，那么有：束纤维束中的纤维数，那么有：iN toidkiieNtN0是应力的函数是应力的函数00AAi010Di tDktEDKDtD00011exp311设设 ，有：，有：对于恒定应力情况对于恒定应力情况略去演化方程中略去演化方程中 与与 的的乘积项，且令乘积项，且令0t0t0DKi3kkkkn.21tDtf1 KdtkEAADinitiii31exp110
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