江苏省涟水县郑梁梅中学2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版
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1、郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1等比数列中,已知,则= 2下面关于向量的结论中,(1);(2);(3)若 ,则;(4)若向量平移后,起点和终点的发生变化,所以也发生变化;(5)已知A、B、C、D四点满足任三点不共线,但四点共面,O是平面ABCD外任一点,且其中正确的序号为 3已知函数,若为奇函数,则_ _。4若,的长轴是短轴的2倍,则m= ;5从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则= 6有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中,从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有的卡片,则卡片上两个数的各位数
2、字之和为)不小于”为,则 7集合的子集个数为 ;8在ABC中,则的最大值为 .9 10已知二项分布满足XB(6,),则P(X=2)= 。11直线的倾斜角为 12过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求弦AB的长_13给出下列命题 向量满足,则的夹角为; 0,是的夹角为锐角的充要条件; 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y =; 若,则为等腰三角形;以上命题正确的是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)14下列说法:当;ABC中,是 成立的充要条件;函数的图象可以由函数(其中)平移得到;已知是等差数列的前项和,若,则.;函数与
3、函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .二、解答题15设命题:关于的不等式的解集为;命题:函数的值域是如果命题和有且仅有一个正确,求实数的取值范围16一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,交5元钱,可以参加一次摸奖,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望.17如图,在线段上任取一点,试求:()为钝角三角形的概率;()为锐角三角形的概率18已知集合A=B=若,求实数m的值若A,求实数m取值范围19如图,四棱锥中,底面,是的中点(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值20.(1)若求的单调区间及的最
4、小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案14.2(1)(2)(5)30.54560.2574;89101112131415解:由不等式的解集为得3分由函数的值域是知要取到所有正数4分故 8分或即 10分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是12分16解:设Y为抽到的2球钱数之和,则Y的可能取值如下:Y=2(抽到2个1元),Y=6(抽到1个1元,1个5元),Y=10(抽到2个5元),由题意,所以 又设为抽奖者获利可能值,则=Y-5,所以抽奖者获利的期望为:.17(1) 为钝角三角形的概率为(2) 为锐角三角形的概率为如图,由平面几何知识:当时,;当时,()当
5、且仅当点在线段或上时,为钝角三角形,记为钝角三角形为事件,则,即为钝角三角形的概率为()当且仅当点在线段上时,为锐角三角,记为锐角三角为事件,则,即为锐角三角形的概率为18 或19(1)略(1)略(3)(1)证明:底面,又,故面面,故4分(2)证明:,故是的中点,故由(1)知,从而面,故易知,故面5分(3)过点作,垂足为,连结由(2)知,面,故是二面角的一个平面角设,则,从而,故5分说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。20 (1)当时,在区间上是递增的. 2分当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,.4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, 在区间上是递减的. 6分若,当时,则在区间上是递增的, 在区间上是递减的;当时, 在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的. 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是. 9分(3)由(1)可知,当时,有即=. 14分
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