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1、平行四边形小结莲云中心学校 崔结根教学目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定方法，理解这几种四边形之间的共性和从属关系。2掌握平行线间距离的定义、三角形中位线定理、直角三角形中线定理。3、能熟练运用这些知识解决相关问题，培养学生的理解思维能力。教学重点：1、几种平行四边形和特殊平行四边形的定义、性质和判定方法。2、三角形中位线定理、直角三角形中线定理。教学难点： 熟练运用这些知识解决相关问题。教学过程：一、几种特殊四边形的常用判定方法：边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形菱形对边平行且四边相等对
2、角相等互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角轴对称图形正方形对边平行且四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形 二、 几种特殊四边形的常用判定方法：四边形条件平行四边形1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形菱形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形正方形1. 定义：1一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有
3、一个角是直角的菱形三、 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系四、 其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3. 直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC12，DC10，求 四边形AGCD的面积解
4、：(1)AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AGDC.针对训练：1.如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm， BD=6cm，则AD的长为 （）A4cm B5cm C6cm D8cm 2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是 （ ）A45cm B59cm C62cm D90cm 考点二 三角形的中位线例2 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC若AB=12，求EF的长解：连接CD，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE= BC，D
5、C= AB.CF= BC，DE FC，DE =FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，EF= AB=6考点三 特殊平行四边形的性质与判定例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形.考点四 本章解题思想方法 方程思想例5 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的
6、长解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x， 在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm考点四 本章解题思想方法 考点四 本章解题思想方法例4 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB, AB=AE（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16
平行四边形小结
