等比数列的定义及通项公式.ppt
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1、2.4 等比数列,2.4.1 等比数列的定义及通项公式,1掌握等比数列的定义,理解等比中项的概念 2掌握等比数列的通项公式及推导过程,3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,1等比数列的定义,2,比,公比,如果一个数列从第_ 项起,每一项与它的前一项的 _等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列;这个常数 叫做等比数列的_,通常用字母 q(q0)表示 2等比数列的递推公式和通项公式,q,a1qn1,3等比中项的定义,等比,ab,如果 a,G,b 成_数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 项,有 G2_或者表示成_,1常数列一定为等比数列吗?,答案:不一定,当常数列为非零数列时,才是等比数
2、列, 否则不是 2若 G2ab,则 a,G,b 一定成等比数列吗? 答案:不一定,若aGb0,则G2ab成立,但a,G, b 不成等比数列,题型1,等比数列的基本概念,思维突破:要求a4 可以先求an,这样求基本量a1 和q 的值 就成了关键,结合条件考虑运用方程思想解决,本题在求基本量a1 和q 时,运用方程思想把两 个方程相除达到消元的目的,此法应重视,【变式与拓展】 1(2010 年重庆)在等比数列an中,a2 0108a2 007 ,则公,),A,比 q 的值为( A2 C4,B3 D8,2(2011 年广东广州调研)已知等比数列an的公比是 2,,a33,则 a5 的值是_,12,题
3、型2,等比数列的通项公式,例2:在等比数列an中,a1a2a37,a1a2a38,求 an.,求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的 首项和公比,3 项的和等于 21,则该数列的通项公式 an_.,【变式与拓展】 3(2010 年福建)在等比数列an中,若公比为 q4,且前,4n1,题型3,等比数列的判定,(1)求证:an是等比数列,并求出通项;,(2)试问:,16 81,是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是,第几项;如果不是,说明理由,【变式与拓展】 4已知数列an满足a11,an12an1. (1)求证:数列an1是等比数列; (2)求an的通项公式,例4:已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等,比数列,则,a1a3a9 的值为_ a2a4a10,易错点评:没有分清等差数列与等比数列,1要注意利用等比数列的定义解题,在很多时候紧扣定义,是解决问题的关键,2注意基本量法:在用等比数列通项公式时,以首项 a1, 公比 q 为基本量,其他量用这两个量表示出来,再寻求条件与 结论的联系,往往使很多问题更容易解决,3等比中项在题目中会经常出现,因此要掌握好,
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