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1、等差数列求和公式,10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 101（1002）=5050,一、引例：123100=？,二、学习新课,等差数列前n 项和Sn = = .,=an2+bn,a、b 为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a1+ an),下一页,上一页,设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a
2、1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d,二、公式的推导：,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an),此种求和法称为倒序相加法,n个,思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系： 在等差数列an中a1+an a2+ an-1a3+ an-2 am+an-m,=,=,=,三、公式的应用：,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32,S10=500,S50=2550,S26=604.5,例1
3、. 等差数列10，6， 2，2，前 多少项和是54?,-10n+n(n-1) 2 4=54,解得: n=9，n=-3(舍),前9项的和是54,解：a1=-10, d=-6(-10)=4,练习： （1）等差数列5，4，3，2，前多少 项的和 是30? （2）求等差数列13，15，17，81的各 项和,15项,1645,例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？,即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，98,练习： 求集合M=m|m=7n, nN+,且 m100的 元素个数，并求这些数的和,课堂小结：,1.会用两公式,2.若d=0,an=a，则Sn=_,n
4、a,3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法,4.思考：若Sn=an2+bn，则an是等差数 列吗?,例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,一、巩固与预习 (P43-44),1. an为等差数列 . ， 更一般的， ，d= .,2. a、b、c成等差数列b为a、c 的 .,an+1- an=d,2an+1=an+2+an,an=a1+(n-1)d,an=an+b,a、b为常数,an=am+(n-m)d,等差中项,2b= a+c,3. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,前100个自然数的和： 1+2+3+100= ； 前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)= ； 前n个偶数的和：2+4+6+2n= .,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),=,=,=,下一页,
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