第一章 导数及其应用及答案

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1、(数学选修1-1)第一章 导数及其应用综合训练B组及答案一、选择题1.函数y = 3- 3x2- 9x (- 2 x 2)有()A. 极大值5,极小值-27B. 极大值5 ,极小值-11C. 极大值5,无极小值D. 极小值-27，无极大值/ 、 c f (X + h) - f (x - 3h)2 .若 f(x ) = 3 , ijlim e 八 0=()0hrehA. -3B. -6C. -9D. -123.曲线f (x)= x3+ x - 2在p处的切线平行于直线y =4x -】,则po点的坐标为()A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(-1,-4)D. (2,8)和(-1,-

2、4)4. f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x),g (x)满足f，(x) = g(x),则f (x)与 g (x)满足()A. f (x) = g(x)B. f (x) - g(x)为常数函数C. f (x) = g(x) = 0D. f (x) + g(x)为常数函数5.函数y = 4 x 2 + 1单调递增区间是()xA. (0,+8)B. (-8,1)C.匕心)D. (1,+8)6.函数y的最大值为()x10A. e-1B.D.耳二、填空题兀1.函数y x + 2cos x在区间0上的最大值是2. 函数f (x) = X3 + 4x + 5的图像在x = 1处的

3、切线在X轴上的截距为。3. 函数J = X2 - X3的单调增区间为，单调减区间为 0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是5. 函数f (x) = x3 + ax2 + bx + a2,在x = 1时有极值10,那么a, b的值分别为。三、解答题1.已知曲线J = x2 - 1与J = 1 + x3在x = x0处的切线互相垂直，求x0的值。2.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？3.已知f (x) = ax4 + bx2 + c的图象经过点(0,1)，且在x = 1处的切线方程是y =

4、 x 2(1)求y = f (x)的解析式；(2)求y = f (x)的单调递增区间。1 、；3、4.平面向量a = (；3, 1)，b = (,)，若存在不同时为0的实数上和t，使x = a + (t2 3)b, y = ka + tR且x 1 y，试确定函数k = f (t)的单调区间。(数学选修1-1)第一章 导数及其应用综合训练B组一、选择题1. cy = 3x 2 6 x 9 = 0, x = 1, 得x = 3，当 x 0 ；当 x 1 时，y 0,(2x- 1)(4x2 + 2x +1) 0,X X 2X 226. A入(ln x) X 一 ln x - x 1 一 ln x 八

5、令 y = 0, x = e ,X 2X 2当x e时，y 0；当 x 0，y极大值=f(e)=e，在定义域内只有一个极值，所以ymax=e、填空题兀兀 c兀兀 兀：=1. 6 +履 y =1 一2sin = 0,=，比较0, ，处的函数值，得或=+ J3332.3.-f( x)=3 弟 + 4,f(=)f,*)y-0, = 1 0 -7(y 时 1),x 0-,222(0,3) (-8,0),( 3 , +8) y = -3x2 + 2x = 0, x = 0, 或x = 34. a 0,且b2 0 恒成立，a 0则，a 0,且b2 3acA = 4b 2 - 12ac 05. 4,-11f

6、( x)=3弟 +2a;+b f (1=2+ =0f=) a +a+b+= 102a + b = -3 fa = -3fa = 4,八, 0,-3110 x 310单调递增区间为（1 ,0）,（ 1。,+）4.解：由a = (J3,-1),b =(；,学)得arb =0,|司=2, b = 1 a + (t 2 3)b E(ka + tb) = 0, -ka 2 + ta k (t 2 3)涉Eb +1 (t 2 3)b 2 = 0114k +13 3t = 0, k =(t 3 3t), f (t) =(t 3 3t)443333f (t) = _ 12 0,得t 1； 12 0,得一1 t 14444所以增区间为（8, 1）,（1,+8）；减区间为（1,1）。