2019秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形综合练习1新版新人教版2019120252

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1、第一章 特殊平行四边形 总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.52下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个3不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCABCD，AC=BD

2、DABCD，OA=OC，OB=OD4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO5能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A对角线AC平分对角线BD，且ACBDB对角线AC平分对角线BD，且A=CC对角线AC平分对角线BD，且平分A和CD对角线AC平分A和C，且A=C6已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于17矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形8如果一个平行四

3、边形要成为正方形，需增加的条件是（）A对角线互相垂直且相等B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相平分二填空题（共6小题，每题3分）9如图，凸五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_10四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_A、；B、；C、；D、11_的矩形是正方形，_的菱形是正方形12若四边形ABCD是矩形，请补充条件_（写一个即可），使矩形ABCD是正方形13如图，在ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、

4、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备条件：_；如果要得到菱形AEDF，那么ABC应具备条件：_14在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB、BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形三解答题（共11小题）15（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH求证：四边形EFGH是正方形16（6分）已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB试说明四边形AEDF的形状，并说明理由连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？在

5、的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由17（6分）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形18（6分）已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形19（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形ABCD的面积20（8分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什

6、么？21（8分）如图，E是等边ABC的BC边上一点，以AE为边作等边AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使DAF=EFC试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论22（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于点E试说明：四边形OBEC是菱形23（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长24（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=

7、6，BC=8，求MD的长25（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.5考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：几何综合题分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形所以求

8、出HE的长；再求出DCE=30，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长解答：解：过C作DH的垂线CE交DH于E，DHAB，CBAB，CBDH又CEDH，四边形BCEH是矩形HE=BC=2，在RtAHD中，A=60，ADH=30，又ADC=90CDE=60，DCE=30，在RtCED中，DE=CD=5.5，DH=2+5.5=7.5故选A点评：本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等

9、且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：矩形的判定与性质分析：直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案解答：解：矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确；两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误故选A点评：此题考查了矩形的性质与判定定理此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键3不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）AAB=CD，AD=BC，A=

10、90 BOA=OB=OC=OD CABCD，AC=BD DABCD，OA=OC，OB=OD考点：矩形的判定分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又BAD=90，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、根据ABCD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用

11、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意；故选：D点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定难度一般4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO考点：菱形的判定分析：通过菱形的判定定理进行分析解答解答：解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选

12、项错误，C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出RtAODRtCOB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，故选择C点评：本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理5能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A对角线AC平分对角线BD，且ACBDB对角线AC平分对角线BD，且A=CC对角线AC平分对角线BD，且平分A和CD对角线AC平分A和C，且A=C考点：菱形的判定专题：推理填空题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分

13、的四边形是菱形据此判断即可解答：解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AOOC；B只能确定为平行四边形故选D点评：主要考查了菱形的判定菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角6已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于1考点：菱形的判定与性质分析：利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积，进而利用直角三角形的性质得出EG1，即可得出答案解答：解：如图所示：作ENAB，FMCD，过点E作EGMN于点G，可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，则四边形

14、EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，EN=1，EG1，它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键7矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形考点：正方形的判定；矩形的性质分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45的角，因此形成的四边形每个角是90又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形故选：D点评：此题是考查正方形

15、的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角8如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）A对角线互相垂直且相等B对角线互相垂直 C对角线相等D对角线互相平分考点：正方形的判定；平行四边形的性质分析：根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，同时具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形，故本选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形，故本选项错误；C、对角线相等

16、的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、平行四边形的对角线都互相平分，这是平行四边形的性质故本选项错误；故选A点评：此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形二填空题（共6小题）9如图，凸五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为7考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质专题：计算题分析：作辅助线延长EA，BC相交于点F，CGEF于G，BHEF于H，因为EAB=CBA=120，可得FAB=FBA=60，可得FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEFSABF由此即可求解解答：解：如图，延长EA，BC相交于

17、点F，CGEF于G，BHEF于H，因为EAB=CBA=120，所以FAB=FBA=60，所以FAB为等边三角形，AF=FB=AB=2，所以CD=DE=EF=FC=4，所以四边形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEFSABF点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等10四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是CA、；B、；C、；D、

18、考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答：解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由不能判断四边形是正方形；D、由得，四边形是平行四边形，再由，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确故选C点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；

19、对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形灵活掌握这些判定定理是解本题的关键11有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的判定定理（有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形）求解即可求得答案解答：解：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形故答案为：有一组邻边相等，有一个角为直角点评：此题考查了正方形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键12若四边形ABCD是矩形，请补充条件此题答案不唯一，如ACBD或AB=AD等（写一个即可），使矩形ABCD是正方形考点

20、：正方形的判定专题：开放型分析：由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是矩形，当ACBD或AB=AD时，矩形ABCD是正方形故答案为：此题答案不唯一，如ACBD或AB=AD等点评：此题考查了正方形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键13如图，在ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备条件：BAC=90；如果要得到菱形AEDF，那么ABC应具备条件：AD平分BAC考点：菱形的判定；矩形的判定分析：已知DEAB，DFAC，则有四边

21、形AEDF是平行四边形因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：BAC=90；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分BAC解答：解：DEAB，DFAC，AF、AE分别在AB、AC上DEAF，DFAE四边形AEDF是平行四边形BAC=90四边形AEDF是矩形；AD是ABC的角平分线，DAE=DAFADE=DAEAE=DEAEDF是菱形故答案为BAC=90，AD平分BAC点评：本题考查菱形和矩形的判定本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可14在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFM

22、B，当AB、BC满足条件AB=BC时，四边形PEMF为矩形考点：矩形的判定与性质分析：根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明BMC=90，易得AB=BC时能满足BMC=90的条件解答：解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，AB=DC=AM=MD，A=D=90，ABM=MCD=45，BMC=90，又PEMC，PFMB，PFM=PEM=90，四边形PEMF是矩形点评：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点三解答题（共11小题）15如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA

23、至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH求证：四边形EFGH是正方形考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：此题先根据正方形ABCD的性质，可证AEHCGFDHG（SAS），得四边形EFGH为菱形，再求一个角是直角从而证明它是正方形解答：证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，EBF=HAE=GDH=FCG，又BE=CF=DG=AH，CG=DH=AE=BFAEHCGFDHG，EF=FG=GH=HE，EFB=HEA，四边形EFGH为菱形，EFB+FEB=90，EFB=HEA，FEB+HEA=90，四边形EFGH是正方形点评：本题主要考查了正方形的判定方法：一

24、角是直角的菱形是正方形16已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB试说明四边形AEDF的形状，并说明理由连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？在的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定分析：根据DEAC，DFAB可判断四边形AEDF为平行四边形；由四边形AEDF为菱形，能得出AD为BAC的平分线即可；由四边形AEDF为正方形，得BAC=90，即当ABC是以BC为斜边的直角三角形即可解答：解：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形；四边形AEDF为菱形，AD平分BAC，

25、则AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形；由四边形AEDF为正方形，BAC=90，ABC是以BC为斜边的直角三角形即可点评：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质17已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定分析：首先利用外角性质得出B=ACB=FAE=EAC，进而得到AECD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形解答：证明：AB=AC，B=ACB，AE是BAC的外角平分线，FAE=E

26、AC，B+ACB=FAE+EAC，B=ACB=FAE=EAC，AECD，又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且等于BD，又BD=DC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，平行四边形ADCE是矩形即四边形ADCE是矩形点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键18已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：根据平行四边形的两组对边分别相等可知ABMDCM，可知A+D=1

27、80，所以是矩形解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CDAM=DM，MB=MC，ABMDCMA=DABCD，A+D=180A=90ABCD是矩形点评：此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形19如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形ABCD的面积考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形分析：如上图所示，延长AB，延长DC，相交于E点ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，则可以求出ADE的面积；C=AED=45度，所以CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，则可以求出CBE的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角

28、形的面积之差解答：解：延长AB，延长DC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形ADE和CBE，由等腰直角三角形的性质得：DE=AD=2，BE=CB=4，那么四边形ABCD的面积是：442222=82=6答：四边形ABCD的面积是6点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是作延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键20如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三

29、角形专题：证明题分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC=90，四边形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形点评：该题目考查了矩形的判定和性质

30、、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰21如图，E是等边ABC的BC边上一点，以AE为边作等边AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使DAF=EFC试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题分析：在已知条件中求证全等三角形，即BAECAF，AECAFD，从而得到ACD和ABC都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定解答：解：四边形ABCD是菱形证明：在ABE、ACF中AB=AC，AE=AFBAE=60EAC，CAF=60EACBAE=CAFBAECAFCFA=CFE+EFA

31、=CFE+60BEA=ECA+EAC=EAC+60EAC=CFEDAF=CFEEAC=DAFAE=AF，AEC=AFDAECAFDAC=AD，且D=ACE=60ACD和ABC都是等边三角形四边形ABCD是菱形点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论22如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于点E试说明：四边形OBEC是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质专题：证明题分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BEAC，ECBD，所以四边形OBEC是平行四边形，两个条件合

32、在一起，可得出其为菱形解答：证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OB=OC，BEAC，ECBD，四边形OBEC是平行四边形，四边形OBEC是菱形点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，

33、OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故答案为：8点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键24如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长考点：菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质分析：（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，

34、推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8x）2+62，求出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+62，解得：x=答：MD长为点评：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等

35、知识点的应用注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形25如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：动点型分析：（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点解答：解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四边形PQEF是菱形，FPQ=90，四边形PQEF为正方形（2）连接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四边形APCE为平行四边形O为对角线AC的中点，对角线PE总过AC的中点点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线20