九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版20180830314

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1、第二章一元二次方程一、选择题(本大题共7小题，共21分)1要使方程(a3)x2(b1)xc0是关于x的一元二次方程，则()Aa0 Ba3Ca3且b1 Da3且b1且c02用配方法解关于x的一元二次方程x22x30时，配方后的方程可以是()A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2163关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为()A1或4 B1或4C1或4 D1或45某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次

2、，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是()A12(1x)17B17(1x)12C12(1x)217D1212(1x)12(1x)2176已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为()A10 B14C10或14 D8或10图17如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是()Ax(262x)80 Bx(

3、242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)80二、填空题(本大题共6小题，共24分)8已知关于x的方程3x2mx80有一个根是，则另一个根及m的值分别为_9关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)10已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m_11已知一元二次方程x23x40的两根是m，n，则m2n2_12经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_13将一条长为20 cm的

4、铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.三、解答题(共55分)14(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x23x10；(2)(x1)23；(3)x23x0； (4)x22x4.15(9分)已知关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围16(10分)如图2，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m

5、2，求道路的宽(部分参考数据：3221024，5222704，4822304)图217(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元小华选择哪种方案更优惠？请说明理由18(12分)在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：图3(1)观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数

6、)黑色小正方形的个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形的个数(2)在边长为n(n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p25p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由答案1B解析 由a30，得a3.2A解析 由x22x30，得x22x(1)23(1)2，即(x1)24.3D4B解析 因为x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，所以45aa20，解得a11，a24.当a1或a4时均符合题意故选B.5C解析 设游客人数的年平均增长率为x，则2016年的游客人数为：12(1x)，2017年的游客人数为：12(1x)2.那么可得

7、方程：12(1x)217.故选C.6B解析 将x2代入方程可得44m3m0，解得m4，则此时方程为x28x120，解方程得x12，x26，则三角形的三边长为2，2，6或者2，6，6.因为226，所以2，2，6无法构成三角形因此ABC的三边长分别为2，6，6，所以ABC的周长为26614.7A解析 与墙垂直的一边长为x m，与墙平行的一边长为(262x)m，根据题意，得x(262x)80.故选A.84，10解析 依题意，得3()2m80，解得m10.设方程的另一根为t，则t，所以t4.综上所述，另一个根是4，m的值为10.910.61117解析 m，n是一元二次方程x23x40的两个根，mn3，

8、mn4，则m2n2(mn)22mn9817.1250(1x)2321312.5解析 设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段铁丝的长为(20x)cm，则两个正方形的面积之和为(x220x100)12.5(x10)212.5，当两小段铁丝的长都等于10 cm时，两个正方形的面积之和最小，最小值为12.5 cm2.14解：(1)b24ac945，x，x1，x2.(2)两边直接开平方，得x1，x11，x21.(3)原方程可化为x(x3)0，x0或x30，x10，x23.(4)配方，得x22x141，整理，得(x1)25，开平方，得x1，x11，x21.15解：(1)证明：在方程x2(k3)x2k20中

9、，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一个根小于1，k11，解得k0，k的取值范围为k0.16解：解法1：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为x m，根据题意，得(20x)(32x)540，整理，得x252x1000，解得x150(舍去)，x22.答：道路的宽为2 m.解法2：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为x m，根据题意，得2032(2032)xx2540，整理，得x252x1000，解得x12，x250(舍去)答：道路的宽是2 m.17解析 本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的

10、计算方法是解题的关键解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1x)23.2.解这个方程，得x10.2，x21.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.8不符合题意，符合题目要求的是x10.220%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠理由：方案一所需费用为3.20.9500014400(元)，方案二所需费用为3.25000200515000(元)因为1440015000，所以小华选择方案一更优惠18全品导学号：52652094解：(1)159132n14812162n(2)由(1)可知，当n为偶数时，p12n，所以p2n22n.根据题意，得n22n52n，整理，得n212n0，解得n112，n20(不合题意，舍去)所以存在偶数n12，使得p25p1.9