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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.1 函数的概念,1. 请举几个学过的函数的例子,2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量,正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kxb (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0),复习,一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时,问题 1,(1) 在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？,(2) 如何用数学式子表示行驶的路程 s (k
2、m)与行驶时间 t (h)之间的关系？,新授,(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？,(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽车行驶的路程吗？,(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 t 2)表示的是函数关系吗？,新授,一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时,问题 1,如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示,(1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？,(2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？,(3) 关系式 A = r2（r0）表达的是一种函数关系吗？ 因变量是哪个量
3、？自变量是哪个量？,新授,问题 2,A x .,y .,两个事实,新授,函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x， 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作 y= f (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域,集合 A 是一个非空的实数集,对应关系,对应的因变量 y 的取值集合,叫做函数的值域,新授,函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系,A x .,y .,函数概念的图示,新授,函数概念 设集合 A 是一个非空的实
4、数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作 y = f (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域,函数两要素：,定义域和对应法则,检验两个变量之间关系是否为函数的标准： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值,新授,例1 判断下列图中对应关系是不是函数：,新授,函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法
5、则 f，都有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个数记作 y = f (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域,y = f (x),函数的符号： 函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ； (2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a),新授,巩固练习：教材 P62，练习A 组第 2 题,例2 已知函数 f (x) ，求 f
6、 (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ,解：,=1；,新授,定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合,函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，都有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作 y = f (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域,函数的定义域,新授,例3求函数 的定义域,巩固练习：教材 P62练习B组第 2 题,解：要使已知函数有意义，当且仅当,所以函数的定义域为x|x3，x0,新授,对应关系,两要素,函数符号,定义域,归纳小结,教材P62，练习 A 组第 2 题(3)； 练习 B 组第 2 题(3),课后作业,
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