七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面同步练习含解析新版华东师大版202106221224

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1、用正多边形拼地板练习(镶嵌)一、选择题:1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )毛A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180-3605=108，不能整除360，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺故选C2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形【答案】A【解析】本题考查了平面镶嵌的条件分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判

2、断A、正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺B、正七边形每个内角是：1803607=，不能整除360，不能密铺；C、正八边形每个内角是：1803608=135，不能整除360，不能密铺；D、正九边形每个内角是：1803609=140，不能整除360，不能密铺；故选A.3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形【答案】D【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为.若能,则说明能镶嵌;反之,则说明不能镶嵌,正方形和正八边形内角分别为,由于,故能镶嵌;正五

3、边形和正十边形内角分别为,由于,故能镶嵌.,正六边形和正三角形内角分别为,由于,故能镶嵌,正六边形和正八边形内角分别为,由于,显然取任何正整数时,不能得正整数,故不能镶嵌.故选D.4.用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是（ ）A正三角形和正八边形 B正方形和正八边形 C正六边形和正八边形 D正十边形和正八边形【答案】B【解析】用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌.5.用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边

4、形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 （ ）A12 B15 C18 D20【答案】D【解析】设正4的有X个正5有Y个.那么90X+108Y+Z=360X.Y=1Z=162 20边形X=1 Y=2Z=54 不是正方形X=2 Y=1Z=72 不是正方形X=2 Y=2Z=负数所以答案当然是20边形了.6.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种 B.2种 C.3种 C.4种【答案】A【解析】本题考查了平面镶嵌的条件正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和

5、应为，而正三角形和正十二边形的每一个内角分别为、，设各有个、个，根据题意可知，方程的整数解只有一个，故选A7.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，则在一个顶点处，正三角形与正六边形的个数之比为（ ）A.4:1 B.1:1 C. 1:4 D.41或1:1【答案】A【解析】六边形一个内角=120度一个顶点周角=360度还差360-120=240度每个正三角形内角60度240/60=4个，故为4:1，选择A项.8.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6【答案】D【解析】

6、正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，而正三角形和正六边形内角分别为60、120，根据题意可知60m+120n=360，化简得到m+2n=6故选D.二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有_个正三角形和_个正方形的角.【答案】3,2【解析】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形2.用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌【答案】六【解析】正方形：90。正十二变形：150。360-90-150=120。只要六边形

7、就可以了.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_个正三角形和_ 个正六边形,或在每个顶点处有_个正三角形和_个正六边形.【答案】2,2,4,1【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌正三边形和正六边形内角分别为、，又，或，在每个顶点处有2个正三角形和2个正六边形，或在每个顶点处有4个正三角形和1个正六边形.三、 探索发现:(共15分)1.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么

8、?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.【答案】（1）正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺；（2）正十边形每个内角是：，不能整除，不能密铺；（3）按要求画出草图【解析】本题考查的是平面镶嵌的条件（1）求出正三角形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；（2）求出正十边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断；（3）要求是不一定是正多边形组成平面镶嵌.四、中考题竞赛题:(共10分)1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_块;(2)第n个图案中有白色地砖_块.【答案】（1） （2）【解析】本题考查了图形的规律性问题易得第一个图形中有6块白色地砖，找到其余图形中白色地砖的块数是在6的基础上增加几个4即可第一个图形中有6块白色地砖；第二个图形中有块白色地砖；第三个图形中有块白色地砖；第4个图形中有块白色地砖；第n个图形中有块白色地砖- 6 -