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1、非线性建筑的 理论基础,线 性 线性是从线性函数y=f(x)中抽象出来的，是线性函数特征的抽象化和泛化。 线性化方法在一定条件下，可以近似地甚至准确地反映客观事物，这种线性思维把世界描述成了一个稳定、规则、有秩序、可预测的世界。 自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统，都是非线性的，线性只是一种近似。,20世纪下半叶，许多自然科学家在各自的研究领域发现大量不同形式的非线性现象或问题：如何描述与研究徐徐升起的炊烟、生机勃勃的自然、复杂不定的天气这些都迫切要求在科学理论上予以回答。 非线性泛指不规则的形态、运动和变化。 非线性理论具体内容包括：混沌、分形、孤立子、模式形成、元胞自动机和复杂系统。,
2、非线性理论的产生,局部可无限放大，形态相似；测量单位无限变小，长度增大。,海岸线有多长？,非线性理论 混沌,混沌 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论。 1960年代，美国数学家发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。 混沌运动的两个重要特点：（1）对初值极端敏感；(2)并不完全随机。 如简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的蝴蝶效应，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。,非线性理论分形,分形具有五个基本特征或性质 形态的不规则性； 结构的精细性； 局部与整体
3、的自相似性； 维数的非整数性； 生成的迭代性。,部分以某种形式与整体相似的形状就叫做分形。 一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，树枝的形状我们可理解为分形。,席尔宾斯基(Sierpinski)垫,分形生成的迭代性：具有任意小尺度下的比例细节，即具有无限精细结构。,门杰尔（Menger）海绵,第一步把立方体27等分后，舍去体心的一个小立方体和六个面面心的小立方体，保留20个小立方体。 第二步再对20个小立方体作同样处理，此时保留下来的小立方体的数目为20*20=400个。 如此操作，直至无穷。于是在极限情况下其体积趋于零，而表面积趋于无穷大，所以实际上得到一个面集
4、。,冯.科赫雪花曲线,一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。,“蝶恋花”是极坐标函数图形 蝴蝶函数： 花函数：,“蝴蝶效应” 洛伦兹吸引子方程,“稻草”是描述植物生长的PL规则图案，其公理为：G产生规则为：GFX+GFG-GFGF-XF,非线性理论 分形艺术,非线性建筑的理论基础,作为上世纪人类自然科学的重大发现，非线性理论的研究在过去几十年中取得了巨大的进展。 近年来，非线性理论广泛应用到诸如生物学等诸多领域，为复杂系统的研究提供了全新的手段与方法，建筑领域也受益颇丰。,非线性理论：混沌、分形、孤立子、模式形成、元胞自动机和复杂系统,
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