等边三角形的判定[6]

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1、等边三角形的判定教学目标一、基本目标1理解等边三角形的判定定理及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这些定理解决一些简单的问题2经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维二、重难点目标【教学重点】等边三角形判定定理的发现与证明【教学难点】理解并掌握含30角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10P12的内容，完成下面练习【3 min反馈】1三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形2在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等

2、于斜边的一半3等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为(A)A120B130C150D1604下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有(D)ABCD环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知a、b、c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形【互动探索】(引发学生思考)证明ABC是等边三角形应从哪些角度考虑？(边、角)结合已知条件，本题应从边的角度考虑证明ABC是等边三角形【证明】原关系式整理，得a2c22a

3、b2bc2b20，a2b22abc22bcb20，(ab)2(bc)20，ab0且bc0，即ab且bc，abc，ABC是等边三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形【例2】如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3 cm，则AB的长度是()A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm【互动探索】(引发学生思考)在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30，在RtACD中，AC2AD6 cm，在RtABC

4、中，AB2AC12 cm.即AB的长度是12 cm.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形活动2巩固练习(学生独学)1若三角形中，三条中线都垂直于所对的边，则此三角形是(D)A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形2下列说法错误的是(C)A等边三角形是等腰三角形B一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D有两个内角分别是70和40的三角形是等腰三角形3ABC中，ABAC，AC，则B60.4在ABC中，BC15，AB2 cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是

5、1 cm.5如图所示，P、Q是ABC边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数解：PAPQAQ，APQ是等边三角形，APQPQAQAP60.PAPB，BPAB.又BPABAPQ60，PBAPAB30.同理，QAC30，BACBAPPAQQAC306030120.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的形状，并证明你的结论【互动探索】由CECD，EBED，根据“等边对等角”及三角形外角性质，可得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可得ECB60.又ABBC，从而得出AB

6、C是等边三角形【解答】ABC是等边三角形证明如下：CECD，CEDD.又ECBCEDD，ECB2D.BEDE，CBED，ECB2CBE，CBEECB.BECE，CEB90.又ECBCBECEB180，ECBECB90180，ECB60.又ABBC，ABC是等边三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种方法：证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1等边三角形的判定定理： 2含30角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半练习设计请完成本课时对应练习！