高等数学全部公式课件

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1、高等数学全部公式1 sinlim0 特点特点:特特点点:e )1 1(lim 高等数学全部公式记记为为)(O；记记 为为 ；高等数学全部公式重要结论重要结论：)1ln(x,x)1(logxa,ln1xa 1 xe,x 1 xa,lnax 1)1(x.x ,0 时时当当x高等数学全部公式)(lim)()(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx 连续的概念xsinxtanxarcsinxarctan x(0 x)；高等数学全部公式（极值存在的必要条件极值存在的必要条件）定理定理 设设)(xfy 在在,ba上连续，在上连续，在),(ba内二阶可导，则内二阶可导，则 （1 1

2、）若若),(ba在在内，内，0)(xf，则曲线弧，则曲线弧),()(baxfy在在 内是向下内是向下凸的；凸的；（2 2）若若),(ba在在内，内，0)(xf，则曲线弧，则曲线弧),()(baxfy在在 内是向上内是向上凸的凸的.高等数学全部公式基基本本初初等等函函数数和和常常数数的的求求导导公公式式 （1 1）0)(c；（2 2）1)(xx；（3 3）aaaxxln)(；（4 4）xxee )(；（5 5）axxaln1)(log ；（6 6）xx1)(ln ；（7 7）xxcos)(sin ；（8 8）xxsin)(cos ；0000000()()()()()limlimlimxxxxf

3、xxf xf xf xyf xxxx x 高等数学全部公式;0)(d)1(C;d0)1(Cx ;d)1(d)2(1xxx );1(1d)2(1 Cxxx;d1)(lnd)3(xxx ;lnd1)3(Cxxx ;d11)(arctand)4(2xxx ;arctand11)4(2Cxxx ;d11)(arcsind)5(2xxx ;arcsind11)5(2Cxxx ;d)ln(d)6(xaaaxx;lnd)6(Caaxaxx 1.积分公式积分公式高等数学全部公式;d)(d)7(xeexx;d)7(Cexexx ;dcos)(sind)8(xxx ;sindcos)8(Cxxx;cotdcsc)

4、11(2Cxxx ;tandsec)10(2Cxxx ;cosdsin)9(Cxxx ;dsec)(tand)10(2xxx ;dcsc)cot(d)11(2xxx ;dtansec)(secd)12(xxxx .cscdcotcsc)13(Cxxxx ;dsin)cos(d)9(xxx ;secdtansec)12(Cxxxx .dcotcsc)csc(d)13(xxxx 高等数学全部公式.coslndtanCxxx .sinlndcotCxxx 高等数学全部公式分分部部积积分分法法常常用用于于被被积积函函数数是是两两种种不不同同类类型型函函数数乘乘积积的的积积分分，分分部部积积分分法法是是

5、乘乘积积微微分分公公式式的的逆逆运运算算.一一、分分部部积积分分公公式式 如如dxaxxn，xdxxn sin，xdxxnarctan，dxxex cos等等.反对幂指三反对幂指三高等数学全部公式例例 1 10 0.求求dxex 11 解解：令tex 1，12 tex，)1ln(2 tx，dtttdx122 ，则则 dttdttttdxex 1121211122.1111ln11ln22CeeCttxx 高等数学全部公式三角函数代换三角函数代换.当当被被积积函函数数含含有有 （1 1）22xa 时时，令令taxsin；（2 2）22ax 时时，令令taxtan；（3 3）22ax 时时，令令t

6、axsec.高等数学全部公式变变限限求求导导公公式式 高等数学全部公式 奇偶函数在对称区间上的积分性质奇偶函数在对称区间上的积分性质高等数学全部公式xdxx bxyo)(xfy a.dd)(2 2xyxxfVbabax ,d)(d)(d2xxfxxAV 0 y和和曲曲线线)(xfy 所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形绕绕x 轴轴旋旋转转 1 1设设)(xf在在,ba上上连连续续，求求由由直直线线ax、bx、一一周周而而得得的的旋旋转转体体的的体体积积.二、旋转体的体积二、旋转体的体积高等数学全部公式2 2.设设)(y 在在,dc上上连连续续，求求由由直直线线cy、dy、0 x和和曲曲线线)(yx

7、 所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形绕绕轴轴 y旋旋转转 一一周周而而得得的的旋旋转转体体的的体体积积.dd)(2 2yxyyVdcdcy xoycdy)(yx dyy,d)(d2yyV 高等数学全部公式xdxx x 2)(xfdx.d)(2 bayxxfxV,d)(2dxxfxV xoyab)(xfy 高等数学全部公式可可分分离离变变量量方方程程的的一一般般形形式式为为 )()(ygxfdxdy （1 1）分分离离变变量量：)0)()()(ygdxxfygdy；（2）两两边边积积分分：dxxfygdy)()(；（3）求求出出积积分分，得得通通解解：CxFyG )()(，其中其中)(),(xFy

8、G分别是分别是)(,)(1xfyg的原函数。的原函数。（4 4）根根据据初初始始条条件件求求方方程程的的特特解解.（5）若）若有有0)(0 yg，则，则0yy 也是方程的解，称为也是方程的解，称为常数解常数解.求解步骤求解步骤：高等数学全部公式（二二）一一阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程的的解解法法 高等数学全部公式 故故原原方方程程的的通通解解为为Cyyx 431.这这是是一一个个关关于于未未知知函函数数)(yxx 的的一一阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程，高等数学全部公式二二阶阶常常系系数数线线性性非非齐齐次次方方程程为为)(xfbyyay 是是方方程程若若 y 的的一一个个特特解解，是是

9、方方程程 y的的通通解解，则则 yyy是是方方程程的的通通解解.二阶线性常系数非齐次微分方程二阶线性常系数非齐次微分方程 设设二二阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程为为 0 byyay 高等数学全部公式（1 1）由由微微分分方方程程写写出出对对应应的的特特征征方方程程；（2 2）求求解解特特征征方方程程的的根根；（3 3）按特征根的情况）按特征根的情况写出微分方程的通解：写出微分方程的通解：21 ,rr有有两两个个不不相相等等实实根根xrxreCeCy2121 21 rrr 有有两两个个相相等等实实根根)(21xCCeyrx ir 21,有有一一对对共共轭轭复复根根)sincos(21x

10、CxCeyx 的的通通解解方方程程 0 byyay0 2 barr特特征征方方程程 求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤：求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤：高等数学全部公式二阶线性常系数非齐次方程的特解形式二阶线性常系数非齐次方程的特解形式)(xpemx sin)(cos)(xxPxxPenmx 不是特征根不是特征根 )1()(xf自自由由项项 yxfbyyay )(的的特特解解方方程程是是单单特特征征根根 )2(是二重特征根是二重特征根 )3(xmexQy )(xmexQxy )(xmexQxy )(2不不是是特特征征根根 )1(i 是特征根是特征根 )2(i sin)(cos)(xxRxxQeyllx sin)(cos)(xxRxxQxeyllx ,max nml 其其中中