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1、宜昌市一中2012年春季学期期中考试高二数学(理)试题命题:杨天文 审题:王家福一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=（ ）A. B. C. D. 2.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（ ）A9 B9 C8 D73.下列说法错误的是 ()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”；B若p且q为假命题，则p、q均为假命题；C.“x1”是“|x|0”的充分不必要条件；D命题p：“存在x使得x2x10”，则非p：“任意x，均有x2x10”
2、.4. 若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值6一抛物线拱桥，当水面离桥顶时，水面宽，若水面下降后，则水面宽为（ ）A. B. C. D. 7设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是 （ ）A B C D 8.,对任意,存在使则的取值范围是（ ）A B C D 9. 已知是椭圆上异于长轴端点、的任意点，若直线、 的斜率乘积，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C D10定义在区间
3、上的函数的图象如右下图所示，记以，为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡指定位置.11曲线和曲线围成一个叶形图,其面积是_ _. 12曲线 上切线斜率所构成的函数的极小值点是 .13. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为_ _.14在空间直角坐标系中，（其中分别为轴、轴、轴正方向上的单位向量）.有下列命题:若且,则的最小值为若,若向量与共线且,则动点的轨迹是抛物线;若,则平面内的任意一点的坐标必须满足关系式;设,若向量与共线且,则动点的轨迹是双曲线的一部分.其中你认为正确的所有命题的序号为 .15 数列
4、是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列. 三解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知zC ，和都是实数（）求复数；（）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围17（本题满分12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB,（如图1）。现将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点. （I）求证：BC平面AEC； （II）求二面角CABE的正切值； （III）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说
5、明理由.18. （本题满分12分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：其中为掌握该任务的程度，为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足 （1）求的表达式，计算并说明的含义；（2）已知对任意恒成立,现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳。当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.19.（本题满分12分）设，是否存在，使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论.20.（本题满分13分）已知椭圆 的离心率为并且直线是抛物线的一条切线.（1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数（是常数） (I)求函数的单调区间；(II) 当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(III)求证:当 时， 不等式成立.期中考试 高二数学 理科 第 4 页 (共 4 页)
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