正常重力位课件

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1、大地测量学基础大地测量学基础第二章第二章 物理大地测量概论物理大地测量概论第二章第二章 物理大地测量概论物理大地测量概论v2.1 2.1 位理论基础位理论基础 v2.2 2.2 地球重力场理论地球重力场理论本章重点：本章重点：地球重力场理论 本章难点：本章难点：位理论基础 2.1 位理论基础 v2.1.1 引力和离心力v2.1.2 引力位和离心力位v2.1.3 重力位2.1.1 引力和离心力v地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生的离心力的作用。此外，还受到其他天体的离心力的作用。此外，还受到其他天体(主要是月亮和太主要是月亮和

2、太阳阳)的吸引。的吸引。v月亮的引力大约是地球引力的一千万分之一，太阳的引力将月亮的引力大约是地球引力的一千万分之一，太阳的引力将更小，只有在特别高精度的研究中才顾及它们。更小，只有在特别高精度的研究中才顾及它们。v本章主要研究由地球引力及离心力所形成的地球重力场的基本章主要研究由地球引力及离心力所形成的地球重力场的基本理论。本理论。引 力根据万有引力定律根据万有引力定律：M M地球质量地球质量m m质点质量质点质量f f万有引力常数万有引力常数r r质点至地心的距离质点至地心的距离2rmMfF离心力 离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向2mP 质点所在平行圈半径地球自转角速度2.1.2 引

3、力位和离心力位假如两质点问的距离沿力的假如两质点问的距离沿力的方向有微分变量方向有微分变量drdr，做功，做功引力位引力位按牛顿万有引力定律，空间任意按牛顿万有引力定律，空间任意两质点两质点M M和和m m相互吸引的引力相互吸引的引力此功必等于位能的减少此功必等于位能的减少对上式积分后，得出位能对上式积分后，得出位能将质点将质点 m m 的质量取单位质量的质量取单位质量物质M的引力位或位函数引力位根据牛顿力学第二定律根据牛顿力学第二定律加速度加速度负号的意义是加速度方向负号的意义是加速度方向与向径向量方向相反与向径向量方向相反引力位梯度的负值，在引力位梯度的负值，在数值上等于单位质点受数值上等

4、于单位质点受r r处的质体处的质体M M吸引而形成吸引而形成的加速度值的加速度值引力位v位函数是标量函数，地球总体的位函数应等于组成其质量的位函数是标量函数，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体各基元分体(dmi(dmi)位函数位函数dVi(idVi(i1 1，2 2，n)n)之和，对整个之和，对整个地球而言，有式地球而言，有式 r r地球单元质量地球单元质量dmdm至被吸引的单位质量的距离至被吸引的单位质量的距离 积分沿整个地球质量积分沿整个地球质量(M)(M)积分积分引力位 在在空间直角坐标系中空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐

5、标轴上的加速度导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力或引力)向量的负值：向量的负值：各坐标轴上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到各坐标轴上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到zVayVaxVazyx ,引力位引力位v从物理学方面来说明v将单位质点P从起点Q0在引力作用下移动到终点Q，则在有限距离范围内引力所做的功等于此二点的位能差 注注：引力所做的功等于位函数在终点和起点的函数值之差，与质点所经过的路程无关离心力位离心力位)(2222yxQ 离心力位函数022222222 zQyQxQ 离心力位的二阶偏导数离心力位离心力位布阿桑算子布阿桑算子:022222222 zQyQxQQ是一

6、个常数2.1.3 2.1.3 重力位重力位重力位 W引力位V和离心力位Q之和QVW 重力加速度重力加速度)(2222yxrdmfW )()()(zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx 222zyxgggg 2.1.3 2.1.3 重力位重力位v重力位对任意方向 的偏导数也等于重力在该方向上的分力l),cos(lggglWl 当g与l相垂直时，那么dW0，有W常数2.1.3 重力位 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，

7、我们把完全静止的海水所形成的重力等位面，专称它其中，我们把完全静止的海水所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。为大地水准面。令令g g和和l l夹角等于夹角等于 180180度，则有度，则有gdWdl 该式说明水准面之间既不该式说明水准面之间既不平行，也不相交和相切平行，也不相交和相切2.1.3 重力位0222222 zVyVxVV调和函数调和函数22 QVW重力位函数重力位函数非调和函数非调和函数2.2 地球重力场理论v2.2.1 2.2.1 地球的正常重力位和正常重力地球的正常重力位和正常重力v2.2.2 2.2.2 地球的重力场地球的重力场2.2.1 2.2.1 地球的正常重力位和正常

8、重力地球的正常重力位和正常重力 正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差异出它同地球重力位的差异(又称扰动位又称扰动位)，便可据此，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。定地球重力位和地球形状的问题。2.2.1 2.2.1 地球的正常重力位和正常重力地球的正常重力位和正常重力

9、v直接给出正常重力位公式：)sin2cos31(3122 qurfMU其中：其中：为极距，为极距，u u为地球形状参数为地球形状参数 28819008.288:132 fMaq 2.2.1 2.2.1 地球的正常重力位和正常重力地球的正常重力位和正常重力)2sinsin1(2120BBe 不加证明，给出正常重力公式：不加证明，给出正常重力公式：其中：其中：为赤道处的正常重力为赤道处的正常重力e 2.2.1 2.2.1 地球的正常重力位和正常重力地球的正常重力位和正常重力)2sin000007.0sin005302.01(030.978220 )2sin0000059.0sin005288.01

10、(049.978220 我国大地测量中应用我国大地测量中应用(1)(1)式，地质勘探应用式，地质勘探应用(2)(2)式，式，19801980年西安大地测量坐标建立时，应用年西安大地测量坐标建立时，应用(3)(3)式式国际上通用的正常重力公式国际上通用的正常重力公式:1 1）1901-19091901-1909年赫尔默特公式年赫尔默特公式2 2）19301930年卡西尼公式：年卡西尼公式：)2sin0000058.0sin00530245.01(0327.978220 3 3）19791979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式2.2.

11、2 2.2.2 地球的重力场地球的重力场v地球重力场是地球重力作用的空间。v地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分。v研究地球重力场，在大地测量学中可用以推求平均地球椭球的形状，建立国家大地网和国家水准网；在空间科学中用以确定空间飞行器受地球引力场作用的轨道改正；在固体地球物理学中用以研究地球内部结构及资源分布。通常把这些研究地球重力场的内容称为重力学。2.2.2 2.2.2 地球的重力场地球的重力场v正常重力场的表示方法正常重力场的表示方法：v 一种是拉普拉斯方法。将地球引力位表示成球谐函数级数，取其头几个偶阶项作为正常位，并根据正常位求得正常重力，同它相应的正常地球是一个扁球，称为水

12、准扁球。它的表面是一个正常位水准面。由于正常位是表示为级数形式的，所以随着选取的项数不同，扁球形状相应有所改变。另一种选取正常重力场的方法是斯托克斯方法。先假设正常位水准面的形状是一个精确的旋转椭球，然后根据地球质量M 和自转角速度求它的外部重力位和重力。这样得到的正常位是封闭形式的。相应的正常地球就是表面为正常位水准面的旋转椭球，即水准椭球。本章小结v1.位理论是研究地球重力场的基础，根据正位理论是研究地球重力场的基础，根据正常重力位推求正常重力是该章的重点也是难常重力位推求正常重力是该章的重点也是难点。点。v2.几个重要概念：重力位、正常重力位、正几个重要概念：重力位、正常重力位、正常动力、正常椭球、大地测量基本参考框架常动力、正常椭球、大地测量基本参考框架思考题v1.重力和正常重力的区别和联系。v2.正常重力场是如何表示的？v3.大地测量学中研究重力的意义。下课了。休息一会儿。休息一会儿。