汽车悬架控制策略的仿真研究

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1、目 录第1章 绪论11.1悬架系统介绍11.1.1被动悬架11.1.2主动悬架21.1.3半主动悬架41.2 课题研究背景41.3 主动悬架系统的发展和应用现状51.4主动悬架控制策略的研究51.4.1最优控制61.4.2 自适应控制71.4.3 模糊控制71.4.4 神经网络控制81.5主动悬架的发展趋势81.6本课题的研究内容91.7小结9第2章 主动悬架控制系统的力学建模112.1常用基本车体模型介绍112.2路面模型的建立122.2.1路面不平度及其功率谱密度132.2.2空间频率谱函数与时间频率谱函数的转化152.2.3离散道路输入162.3悬架的动力学模型162.3.1传统被动悬架

2、的1/4车体二自由度模型172.3.2 基于主动悬架的1/4车体二自由度模型182.3.3 基于主动悬架的整车七自由度建模202.4小结24第3章 随机线性二次型最优控制器263.1概述263.2最优控制基本原理263.3系统可控、可观性分析273.3.1系统可控性283.3.2系统可观性283.4最优控制器的设计293.5小结30第4章 仿真与分析324.1路面激励建模与仿真324.2 1/4车体二自由度被动悬架仿真建模344.31/4车体二自由度主动悬架建模与仿真354.4主动悬架整车七自由度建模仿真424.5小结50第5章 总结515.1 全文总结515.2 研究不足及展望51致 谢53

3、参考文献54附录1外文翻译错误！未定义书签。附录2 原文影印件错误！未定义书签。第1章 绪论1.1悬架系统介绍悬架是车身与车轮之间的一切传力连接装置的总称。汽车悬架的作用除了缓冲和吸收来自车轮的振动之外，还要在汽车行驶过程中传递车轮与路面之间的摩擦力，在汽车转向时，悬架还要承受来自车身的侧向力，并在汽车起步和制动时能够抑制车身的俯仰振动，提高汽车的行驶稳定和安全性。根据导向机构不同，汽车悬架可分为独立悬架和非独立悬架两大类。根据悬架控制力可分为被动悬架、主动悬架和半主动悬架。1.1.1被动悬架被动悬架（如图1.1所示）是传统的机械结构，由弹簧、减震器和导向机构组成。被动悬架的刚度和阻尼系数均不

4、可调，只能在特定的工况下达到最优减振效果，存在明显的共振峰，难以同时获得良好的乘坐舒适性和操纵稳定性， 缺乏灵活性。但被动悬架因结构简单、设计容易和制造方便，且无须额外的能量输入，目前在中低档轿车上应用最为广泛。为了进一步改善被动悬架的减振效果,满足现代汽车对悬架提出的更高的性能要求，在桑塔纳、夏利和赛欧等轿车上加强了通过优化寻找最优悬架参数和对悬架导向机构的研究，采用了带有横向稳定杆的多连杆机构悬架系统，在一定程度上改善了被动悬架减振效果1。图1.1 被动悬架示意图1.1.2主动悬架主动控制悬架的最初装置是由 AP 公司基于气液悬架发展的一种机械系统2。主动悬架通常包括三部分：传感器、控制器

5、以及执行机构，并由它们与汽车系统组成闭环控制系统。其中控制器是整个系统的信息处理和管理中心，它接受来自各个传感器的信号，依据特定的数据处理方法和控制规律，决定并控制执行机构的动作，从而达到改变车身的运动状态、满足隔振减振要求的目的。在主动悬架中，1个作动器代替了传统被动悬架中的相应部分它产生的作用力是车辆状态变量的函数，能够根据行驶环境使悬架性能达到最优，但它需要传感器、控制器、作动器、伺服阀等，而且需要提供额外的能源，从而使得造价太高，阻碍了自身的应用推广。根据作动器响应带宽的不同，主动悬架又分为带宽主动悬架和有限带宽主动悬架，在有些文献中也被分别称为“全主动悬架”和“慢主动悬架”。图1.2

6、为全主动悬架的示意图。图1.2 全主动悬架全主动悬架系统采用1个可控的作动器取代了被动悬架中的相应部件。作动器通常是一个气动或液动油缸，它具有较宽的响应频带，对车轮的高频共振也可以进行控制。作动器的控制带宽一般应至少覆盖车辆常见的振动频率015赫兹，有的作动器响应带宽甚至高达100赫兹。从减少能量消耗的角度考虑，一般情况下也保留1个与作动器并联的传统弹簧，用来支持车身的静载质量。1.1.3半主动悬架半主动悬架的研究工作始于1973年，由 D.A.Crosby 和 D.C.Kamopp 首先提出3。半主动悬架由可变刚度的悬架弹簧和可变阻尼系数的减振器组成。其基本工作原理是根据簧上质量相对车轮的速

7、度响应和加速度响应等反馈信号，按照一定的控制规律调节可调弹簧的刚度或可调减振器的阻尼力。半主动悬架在产生力的方面近似于被动悬架，但是半主动悬架的阻尼系数或刚度系数是可变的。通常以改变减振器的阻尼力为主，将阻尼分为两级和三级，由人工选择或根据传感器信号自动确定阻尼级。1984 年日产公司研制出一种声纳式半主动悬架，它能通过声纳装置预测前方路面信息，及时调整悬架减振器的三种状态4。另外，D.A.Crosby 等人又提出了阻尼连续可调的半主动悬架系统5。1.2 课题研究背景汽车悬架性能是影响汽车行驶平顺性、操纵稳定性和行驶速度的重要因素。车辆行驶的平顺性和操纵稳定性二者是相互矛盾的, 传统的被动悬架

8、系统的阻尼和刚度参数一般按经验设计或优化设计方法选择， 一经选定，在车辆行驶过程中就无法进行调节，而不能适应车辆参数、 运行工况等的复杂多变。 在某个特定工况下按目标优化出的悬架系统，一旦载荷、车速和路况等发生变化，悬架在新的工况下便不再是最优6。 随着电子技术、 测控技术、 机械动力学的快速发展, 使汽车悬架系统由传统被动隔振发展到振动主动控制。特别是现代控制理论中对最优控制、 自适应控制、 模糊控制、 人工神经网络等的研究7, 不仅在理论上取得令人瞩目的成绩, 同时已开始应用于汽车悬架系统的振动控制, 使悬架系统振动控制技术得以快速发展。1.3 主动悬架系统的发展和应用现状世界各国的汽车行

9、业目前都将全主动、半主动悬架列为重要的研究目标之一。早在1982年，Lotus公司就研制出有源主动悬架系统8，瑞典Volvo公司在旗下车上安装了其实验性的Lotus主动悬架系统。丰田汽车公司1986年的Soarer车型采用了能分别对阻尼和刚度进行三级调节的空气悬架9。1989年丰田Celica车型上装置了真正意义上的主动油气悬架系统10。尼桑公司在90年InfiniteQ45轿车上也装备了液压主动悬架11 。此外，保时捷，福特，奔驰等公司均在其高级轿车上装备有各自、 开发的主动悬架系统。2004年保时捷新车911就配备了全新的主动悬架系统12。 在军用车辆方面，由于越野和高速行驶的需要，所以使

10、用主动悬架的愿望更为迫切。所以主动悬架在军用车辆上的研究以及应用也是从很早就开始了，英国早在70年代就开始在“蝎”式轻型坦克上使用了实验机械主动悬架系统。2005年底美国L-3公司牵头研发生产的电控主动式悬架系统（ECASS）开始在“悍马”上进行试验。1.4主动悬架控制策略的研究主动悬架控制理论实质上是经典控制理论、现代控制理论与汽车动力学理论相结合的产物。在过去的几十年中国内外许多学者在主动悬架控制理论方面进行了大量的研究。国外有影响的学者有KamoppThompson、 Crolla和Langlois等37。研究的控制理论内容涉及天棚阻尼控制理论，随机最优控制理论，变结构控制理论等。随着现

11、代控制理论的发展与渗透，自适应控制理论，模糊控制，H控制理论，神经网络控制等也越来越显示出它的优越性。在国内，丁科等人对主动悬架的神经网络控制进行了研究13。 何渝生等将LQG最优控制理论应用于主动控制14。1.4.1最优控制最优控制理论是通过建立系统的状态方程，提出控制目标和加权系数，再应用控制理论求解所设目标下的最优控制规律。应用于悬架控制的最优控制方法主要有线性最优控制、H最优控制和最优预见控制等三种。线性最优控制是建立在系统较为理想模型基础上，采用受控对象的状态响应与控制输入的加权二次型作为性能指标，同时保证受控结构动态稳定性条件下实现最优控制。常见的是把LQ控制理论和LQC控制理论应

12、用于车辆悬架系统实现最优控制15,16。H控制是设计控制器在保证闭环系统各回路稳定的条件下，使相对于噪声干扰的输出取极小的一种最优控制法，利用该理论设计的控制器具有很强的鲁棒性17，因此对于汽车悬架这样一个复杂系统来说具有很大的优势，但是利用该方法设计控制器具有一定的保守性18。目前 ，上海交通大学的傅志方等人所设计的双线性系统控制器就是采用了H方法，通过抗干扰设计和频域整形让汽车半主动悬架的控制器设计又有了新途径。Palmeri P S等人19 用谱范数方法对全主动悬架进行了研究，控制器已安装于实车，并取得了有效的实验数据，指出使用H控制器可以大大算段控制时间和降低能量消耗20。 预见控制是

13、在考虑了车轮处路面激励相关性基础上的最优控制。它利用超声波传感器将车辆前方路面谱特性信忠预先传给悬架系统，使参数的调节与实际需要同步。一般预测的距离是一定的，因此预测提前时间取决于车速 ，这样必然具有时交性。目前预见控制仍以线性时不变系统为对象，而车辆参数的时变性和非线性对系统性能的影响，还未见文献加以研究21。1.4.2 自适应控制目前理论上比较成熟，应用上比较广泛的自适应控制系统有两种。一种是模型参考自适系统，另一种是自校正系统。前者由参考模型，实际对象，减法器，调节器和自适应机构组成。后者主要由两部分组成： 一个是参数估计器，另一个是控制器。参数估计器得到控制器的参数修正值，控制器计算控

14、制动作22。 应用于车辆悬架振动控制的自适应控制方法主要有自校正控制和模型参考自适应控制两类控制策略。自校正控制是一种将受控对象参数在线识别与控制器参数整定相结合的控制方法。模型参考自适应控制的原理是当外界激励条件和车辆自身参数状态发生变化时，被控车辆的振动输出仍能跟踪所选定的理想参考模型。吉林工业大学的喻凡等人对单轮模型进行了自适应和自校正控制的研究，其所提出的GS算法和自校正算法能够可靠的输入路面状况，并能准确的选择控制参数23,24。1.4.3 模糊控制 自90年代以来，模糊控制方法被应用在车辆悬架系统中。江苏理工大学的陈士安等人25通过建立汽车主动悬架的四自由度力学模型以及相应的模糊控

15、制系统，根据模型的输出量，模糊控制系统能够较合理地分配输入主动悬架前后主动力装置伺服阀的电流，可为主动悬架的数值模拟、实验研究以及产品设计提供参考。1.4.4 神经网络控制神经网络是一个由大量处理单元 ( 神经元) 所组成的高度并行的非线性动力系统， 其特点是可学习性和巨量并行性 故在车辆悬架振动控制中有广泛的应用前景。Shiotsukat等人是把神经网络控制方法用于非线性悬架动力系统的识别和实施最优控制26。研究表明用神经网络控制的非线性悬架系统，和用传统的LQ调节器控制的悬架相比具有更好的性能。还可以应用神经网络理论设计车辆主动悬架系统的动力补偿型控制器。1.5主动悬架的发展趋势虽然主动悬

16、架控制系统已在国外应用于实车，但其市场普及依然存在很大困难，这主要有两个方面的原因：一是成本太高；二是能量消耗过大。因此目前极限于装载在排量较大的一些高档车型上。为解决上述问题，应进行以下的研究：（1）对主动悬架、转向、驱动和防抱死等系统进行联合控制。（2）由于主动悬架需要消耗发动机的一部分功率，因此如何减少系统的功率消耗，也是一个值得研究的问题。1.6本课题的研究内容本次题目主要对主动悬架的几种控制策略进行研究,通过建立主动悬架的动力学模型，研究主动悬架的最优控制策略，利用MATLAB/SIMULINK软件对所建立的模型进行仿真实验,并对比分析此种控制策略的控制效果。本文具体研究内容如下：1

17、）学习并运用车辆动力学的相关知识，对汽车悬架系统的动态特性进行分析，基于此建立四分之一车体两自由度主动悬架系统的动力学模型以及整车七自由度动力学模型。同时考虑到路面扰动输入对悬架控制的重要影响，可以通过建立数学模型，并将其在时域内仿真。 2）主动悬架这种最先进的悬架技术，其关键就是主动控制力发生器的控制实施，本次课题拟利用经典控制理论的背景知识并结合现代控制理论在智能控制方面的理论成就，并设定汽车悬架系统是线性的简单系统，继而运用最优控制理论来设计汽车主动悬架控制系统。 3)利用软件Mat1ab/Simulink构建出悬架系统控制仿真模型。同时采用Matlab语言编制主动悬架仿真软件。通过该仿

18、真环境可方便的调试控制系统，实时察看系统控制特性，从而确定其控制参数。 4）通过对主动悬架和被动悬架的仿真结果进行对比分析，从而检验主动悬架最优控制的控制效果。1.7小结本章对悬架的分类进行了阐述，对比分析了被动悬架和主动悬架之间的性能。研究了国内外悬架技术的发展过程和现状以及今后的发展趋势。对比分析了主动悬架常见的几种控制理论，提出了本文的研究目的、意义和内容。第2章 主动悬架控制系统的力学建模2.1常用基本车体模型介绍建立汽车悬架的力学模型是进行性能分析和系统设计的基础。悬架系统作为一个复杂的多自由度“质量一刚度一阻尼”振动系统，对其动力学特性进行精确的描述和分析是非常困难的。但是，长期以

19、来的大量研究表明，根据研究内容的出发点不同，分析的侧重点和研究的目的不同，可采取不同的简化方法建立不同的系统动力学模型，这样既达到简化研究对象，方便分析计算目的，又达到突出问题本质，满足分析计算正确、有效性的效果。常用的基本车辆模型包括一维四分之一车体模型、二维二分之一车体模型和三维整车模型。后两种在需要考虑车身各运动间的耦合作用时参考使用。通常，进行悬架的概念设计和控制理论研究时，采用一维四分之一车体模型，它能较好的体现垂直振动的问题;研究前后悬架间的参数匹配关系和车身的垂直方向与纵向的运动藕合时，采用二维二分之一车体模型，它则较好的体现垂直跳动和俯仰变化的问题;在需要从总体上较全面地把握汽

20、车运动响应或控制的综合质量时，采用三维整车模型，它完整的体现了垂直跳动、俯仰变化以及侧倾的问题。事实上，汽车响应的完整描述还需要包括系统的非线性特性，如轮胎的非线性刚度和阻尼特性，弹簧的非线性、减振器的不对称阻尼特性及车轮的跳空现象等，但这些因素的介入会大大增加了系统研究的复杂程度，使问题求解复杂化。所以，在研究用于隔振和减振的悬架模型时大都采用线性悬架模型。这种建模方式通常需要作下列假定:1)车身和座椅之间刚性连为一体，称作悬置质量;轮胎及车轴之间刚性连为一体，称作非悬置质量;2)悬架系统简化为线性弹簧和阻尼系统;3)假定悬架行程足以大，工作时不会碰到限位装置;4)车辆行驶时，在不平路面的激

21、励下，整车在平衡位置附近作微幅振动;5)轮胎通常简化为线性弹簧(有的情况下也包括阻尼元件)，并始终随动于地面。一般地，汽车悬架系统的振动可分为低频振动和高频振动，低频振动主要是由路面不平度直接引起的车身垂直振动。此外，一些由外部原因引起的振动也可以归类为低频振动，如车辆加速和制动、风致振动以及由车载设备等产生的变化力所引起的冲击和振动。高频振动通常由内部原因引起，例如来自发动机的激励等。考虑到人体对振动的反应，对于车辆行驶平顺性的研究一般限于3OHz以下的低频带。所以在建立车辆系统的简化振动模型时，一般仅需考虑集中在低频区的来自不平路面的激励。三种典型的且常见的悬架力学线性模型是:二自由度的四

22、分之一车体模型;四自由度的二分之一车体侧倾、俯仰模型;七自由度整车模型27。 在悬架模型的基础上，一般采用路面的垂直速度作为路面输入激励，路面不平度主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。2.2路面模型的建立路面输入大致可以划分为冲击作用和连续振动两类。冲击作用是指在较短时间内的离散事件，并且有较高的强度，例如平坦道路上的凸起和凹坑。连续振动则是指道路长度方向的连续激励，例如沥青路面、搓板路面等。对于连续型随机路面，一般采用空间频率功率谱密度函数以及相应的时域表示形式加以描述28。2.2.1路面不平度及其功率谱密度路面不平度是一个复杂的随机过程，通常把路面相对于基准平面的高度q，沿道路走向长度L

23、的变化q(L)，称为路面纵断面曲线或不平度函数，如图2.1所示：图2.1 路面纵断面曲线或不平度函数在测量不平度时，用水准仪测得路面纵断面的不平度值，将测得的大量路面随机数据通过计算机处理，得到路面不平度的功率密度或者方差等统计特性参数29。路面功率谱密度，用下式作为拟合表达式：式中：n为空间频率，表示每米长度中包含的波数，单位为，为参考空间频率，=0.1；为参考空间频率的路面谱值，称为路面不平度系数，单位为；W 为频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，取值由路面功率谱的频率结构确定。根据路面功率谱密度把路面按不平度分为A到H等8级。我国公路路面功率谱基本在A，B，C，D等4级范围之内，且B，C

24、两种等级的路面所占的比重比较大,各级路面不平度系数的变化及其几何平均值，分级路面谱的频率指数W = 2，如下表所示：路面功率谱密度等级划分表 路面不平度的统计特性还可以用路面速度功率谱和加速度功率谱描述，它们与位移功率谱的关系如下：将 W = 2代入第一个式中，求得，将带入第二个式子中，则可以看出，此时路面速度功率谱幅值在整个频率范围内为一常数，即为一白噪声，仅与不平度系数有关，所以用路面速度功率谱来分析计算更为方便。2.2.2空间频率谱函数与时间频率谱函数的转化用谱函数描述路面的统计特性，仅与路面距离和表面粗造度有关，而与车速和时间无关，故空间谱函数描述路面特性具有唯一性。但在分析来自不平路

25、面的激励在悬架上产生的动态响应时，要用到的路面不平度函数q(L)必须考虑汽车的行驶速度(L=vt)。通常把空间谱函数转化为时间频谱函数。设车速为v，则二者之间的转换关系为：由 f = v*n，可知空间频谱与时间频谱之间的转换关系：当W=2,通过以上分析，一般有两种产生随机路面不平度时间轮廓的方法，即由一高斯白噪声通过积分器产生或由一高斯白噪声通过滤波器产生。滤波高斯白噪声的随机路面的输入可以用下式来表示：式中为路面不平度系数；V 为车辆前进速度；W为高斯分布白噪声；是滤波器的下限截止频率，若 取值为0，则滤波器为一积分环节，路面输入为积分白噪声；路面输入的时间频率是车速与空间频率的乘积，本文中

26、取= 0.01，模型更接近真实路面。2.2.3离散道路输入离散的道路激励一般有正余弦输入、阶跃输入、三角形输入和梯形输入。本次课题不做讨论。2.3悬架的动力学模型汽车作为一个复杂的多自由度振动系统，定量分析的关键在于建立理想的动力学模型。从查找的文献中可以发现一般有1/4车体的2自由度模型，包括簧载（悬置）质量和非簧载（非悬置）质量的垂直运动；1/2车体的4自由度模型，包括簧载质量的垂直运动、前后轴的2个非簧载质量的垂直运动以及俯仰运动；整车7自由度模型，包括簧载质量的垂直、俯仰和侧倾运动和前后轴的4个非簧载质量的垂直运动；在整车7自由度模型基础上增加一个座椅的垂直运动就构成了整车8自由度模型

27、；其中包括悬挂上系统(车架和发动机)的六个自由度、前后桥的平动和转动共四个自由度以及座椅和人体共三个自由度的整车13自由度模型30。由于所研究的车型，精度，目的和控制要求等诸多因素的不同，我们通常采取不同的动力学模型。1/4车辆模型由于结构简单，且能够反映车辆的主要性能，从而得到了广泛的应用。从研究的角度考虑，本文对1/4车体2自由度模型和整车7自由度的整车模型进行了研究31。2.3.1传统被动悬架的1/4车体二自由度模型悬架的性能指标主要有三个：车身加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷。车身加速度是评价汽车平顺性的主要指标，降低车身的加速度幅值，也就提高了乘客的舒适性：车轮与路面的动载荷直接影响车

28、轮与路面的附着效果，这与汽车操纵稳定性有关，在一定范围内降低轮胎的动载荷，有利于提高汽车操纵稳定性；悬架动挠度和其限位行程有关，过大的动挠度会导致撞击限位块的现象，因此，减小动挠度有利于提高汽车的平顺性32。分析悬架对行驶平顺性的影响时，一般采用图如图2.2所示的两自由度振动模型，接近于汽车悬架系统的实际情况。 图2.2 基于被动悬架的二自由度模型二自由度模型的参数定义：簧载质量 非簧载质量悬架弹簧刚度 悬架阻尼刚度车身位移 车轮位移路面位移 轮胎等效刚度建立被动悬架系统的车辆动力学模型：根据牛顿定律： 根据本文的研究目的，选取，为状态变量，即：再者，根据研究目的，本文选取车身振动加速度，悬架

29、动挠度（），轮胎动变形（），轮胎动载荷为输出量。利用simulink进行仿真建模，设置参数，即可得到被动悬架各个输出量的的响应曲线。2.3.2 基于主动悬架的1/4车体二自由度模型本文中，基于主动悬架的四分之一车体二自由度模型采用作动器代替了传统悬架中的阻尼器。其动力学模型如图2.3所示：图2.3 主动悬架的1/4车体二自由度模型根据牛顿定律和力矩平衡，得出如下的运动方程： 主动悬架系统的状态空间的描述为：其中，为系统向量，U为控制向量，W为扰动向量，y为输出向量；A为系统矩阵，B为控制矩阵，F为扰动矩阵，C为输出矩阵，D为传递矩阵。根据本次课题的研究目的，选取方程的状态变量。系统的运动学一阶

30、微分方程组为： 矩阵A,B,F均为已知矩阵，可由之前的动力学方程得到。根据研究目的，选取车身振动加速度，悬架动挠度（），轮胎动变形（），轮胎动载荷为输出量。利用simulink进行仿真建模，设置参数，设计控制器，即可得到主动悬架各个输出量的的响应曲线。2.3.3 基于主动悬架的整车七自由度建模在整车七自由度主动悬架的建模过程中，为了简化研究对象，增加约束条件，本文假设俯仰角和侧倾角比较小（不大于5度），因为相关计算采取近似处理。本次建模依旧采取利用作动器代替阻尼器的做法，简化模型的复杂程度和计算的难度。其动力学模型如图2.4所示：图2.4 整车七自由度主动悬架模型根据牛顿第二定律，车身质心的运

31、动学方程为： 四个车轮的运动学方程为：根据力矩平衡原理，车身的俯仰运动学方程为：车身的侧倾运动学方程为：方程中各参数代表的意义如下：车身质量 非簧载质量车身质心处的垂直位移 车身俯仰角车身侧倾角 车身在悬架处的垂直位移车轮垂直变形 路面激励悬架弹簧刚度 轮胎刚度作动器输入力 车身俯仰转动惯量车辆侧倾转动惯量根据空间几何知识，经过近似计算，可得到系统的一阶微分方程组。其空间结构示意图如图2.5所示：图2.5 空间计算示意图选取状态向量：系统一阶微分方程组式(2.17)为：根据空间几何知识，可知式(2.18)：将带入到微分方程组，即可求得状态空间的系统矩阵为：定义悬架动挠度为：定义轮胎动变形为：定

32、义轮胎动载荷为：选择输出向量为：2.4小结本次课题采用路面位移作为输入，介绍了路面不平度及其功率谱密度，并且采用滤波高斯白噪声作为连续的路面激励输入。在悬架建模部分，分别建立了基于被动悬架、主动悬架的四分之一车体二自由度动力学模型和基于主动悬架的整车七自由度主动悬架的动力学模型。第3章 随机线性二次型最优控制器3.1概述主动悬架设计的两个关键任务之一，就是寻找一个能够为车辆提供良好的行驶平顺性和操纵稳定性的控制规律。在主动悬架控制理论研究过程中，学者们提出了多种不同的控制理论，但目前广泛应用于主动悬架设计中的是随机线性二次型最优理论（LQG）。以线性二次型性能指标为基础的最优控制问题是20 世

33、50 年代末期发展起来的一种设计控制系统的方法,这种方法具计算简单,便于调整等优点,因线性二次型问题解出的控制规律可以通过状态反馈实现闭环最优控制,而成为当今控制工程领域里较为重要的设计方法之一33。最优控制问题就是寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。以状态空间理论为基础的最优控制算法是当前控制中采用最为普遍的控制器设计方法。随着航海航天导航和控制技术不断深入研究，系统的最优化问题已成为一个重要的问题。3.2最优控制基本原理假设线性时变系统的状态方程模型为：在一个控制系统中，应使系统的实际输出尽量接近理想输出，但由于系统时变、外界干扰等因素，实际输出与理

34、想输出之间有一定的误差，为此定义误差向量，即：因此最优控制的目的通常是设法寻找一个控制向量使误差向量最小。由于假设控制向量不受约束，趋于极小有可能导致极大，这在工程上意味着控制能量过大以至于无法实现，考虑到此因素，对控制能量加以约束。引入一个最优控制的性能指标，即设计一个输入量u,使得：其中Q和R分别为对状态变量和输入变量的加权矩阵; 为控制作用的终止时间。矩阵S对控制系统的终值也给出某种约束，这样的控制问题称为线性二次型（Linear Quadratic，简称LQ）最优控制问题。此时，线性二次型最优控制问题为：当系统受扰偏离原平衡状态时，要求产生一控制向量，使系统状态恢复到原平衡状态附近，并

35、使性能指标极小。此时，称为状态调节器问题。 由于本文主要对基于全状态反馈的最优控制进行了研究，本节主要研究状态调节器的设计。3.3系统可控、可观性分析在现代控制理论中，可控性和可观性是两个重要的概念，是由Kalman在1960年提出来的。它从状态的控制能力和状态的测辨能力两个方面，揭示了控制系统的内在性能34。采用LQG理论的前提条件是悬架系统状态空间描述(A，B)是可观的，在选定测量输出后 (C,A) 应该是可控的。本节将以建立的主动悬架模型，讨论系统的可观性和可控性。3.3.1系统可控性在线性定常系统中，如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在有限时间区间内，使系统由某一初始状态，转移到指

36、定的任一终端状态 ，则称此状态是可控的。若系统的所有状态都是可控的，则称此系统是状态完全可控的，简称系统是可控的。线性定常系统可控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型，然后根据阵，确定系统的可控性；另一种方法是直接根据状态方程的系统矩阵A和控制矩阵 B，来确定系统的可控性。本文采用第二种判定方式，系统状态完全可控的充分必要条件是矩阵满足：3.3.2系统可观性在线性定常系统中，如果对于任意给定的输入u(t)，在有限观测时间内，使得根据期间的输出y(t)，能唯一的确定系统在初始时刻的状态，则称状态是可观测的，若系统的每一个状态都是可观测，则称系统是状态完全可观

37、的，简称是可观的。可观性所表示的是输出y(t)反映状态矢量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系。同样，定常系统可观性的判别也有两种方式，一种是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式换成约旦标准型，然后根据标准型下的 C 阵，判别其可观性，另一种方式是直接根据状态方程的系统矩阵 A 和输出矩阵 B 进行判别。本文采用第二种方式，系统状态完全可观的充分必要条件是矩阵满足：的秩为n。3.4最优控制器的设计美国工程师 Tompson 最先将随机最优控制理论应用于主动悬架的研究中，并对主动悬架的最优控制理论加以系统的描述34。应用随机线性最优控制理论，对系统有几点要求：受控系统是线性的；系统的性能

38、指标要以二次型的形式表示；系统输入为滤波高斯白噪声；系统为可观的35。主动悬架最优控制的目标就是使车辆获得良好的行驶平顺性和操纵稳定性，反应在物理量上就是降低车身的振动加速度、悬架的动挠度、轮胎的动变形和轮胎的动载荷。同时，为了降低控制能量的消耗，需对控制力进行约束。线性二次型最优控制可以借助加权系数，对各种性能指标进行综合考虑。因此，取： 为加权矩阵，为对应各物理量的加权系数，加权系数的选择决定了设计者对悬架性能的特殊要求，如果选择较大的话，那么就意味着悬架系统以改善行驶平顺性为主要目标；若对选择较大的数值，则是为了提高操作稳定性的考虑。变换得到：此时为一个输出调节器问题。由于，将带入上式中

39、，转化为状态控制器调节问题，即： 同时令：Q为状态变量的半正定对称加权矩阵，N为两种变量关联性的加权矩阵，R为控制变量的正定对称加权矩阵，矩阵K为反馈增益矩阵，矩阵P可由Riccati方程求得：从而可以得出任意t时刻的作动器的最优控制力:3.5小结本章阐述了最优控制理论，介绍了线性最优控制理论的基本原理。根据本文研究的目的，主要介绍了状态调节器的设计。对控制系统的可控性和可观性作了介绍。利用随机线性最优控制理论，以悬架的三个性能指标和能量控制为控制目标建立了性能泛函，设计了主动悬架的随机线性最优（LQG）控制器。第4章 仿真与分析本章利用MATLAB/SIMULINK模块，对被动悬架系统利用系

40、统的幅频特性，分析悬架性能在一定参数下的响应曲线。对于主动悬架系统结合最优控制策略，通过输入路面激励，对所建立的悬架模型进行仿真，得出主动悬架和被动悬架系统的主要性能指标，并对仿真结果进行了比较分析。4.1路面激励建模与仿真在第二章已经了解有两种产生随机路面不平度时间轮廓的方法，即由一高斯白噪声通过积分器产生或由一高斯白噪声通过滤波器产生。分别对其进行仿真建模，并得到仿真结果，如图4.1-4.4所示：图4.1 滤波白噪声simulink框图图4.2 滤波白噪声路面输入模型图4.3 积分白噪声simulink框图图4.4 积分白噪声路面输入模型本次课题拟采用滤波高斯白噪声路面激励输入。4.2 1

41、/4车体二自由度被动悬架仿真建模选取1/4车体被动悬架结构及路面仿真参数35如下：1/4车身质量（簧载质量）=360kg 悬架刚度=20000N/m车轮质量（非簧载质量）=40kg 轮胎刚度=200000N/m悬架阻尼系数=1000kgB级路面不平度=0.000005 车速V=20m/s 下截止频率=0.01Hz根据第二章建立的被动悬架运动学方程，建立其simulink仿真模型如图4.5所示：图4.5 1/4车体被动悬架仿真模型模型采用滤波白噪声路面输入，四个输出分别是：车身振动加速度，悬架动挠度（），轮胎动变形（），轮胎动载荷。带入参数值，即可得到其时域响应曲线(将在4-3中体现)。4.3

42、1/4车体二自由度主动悬架建模与仿真将被动悬架结构的各参数带入主动悬架系统，可得系统矩阵A，输入矩阵B。输出矩阵C，传递矩阵D分别为：利用第三章的知识，可以计算得到系统是可观、可控的。加权矩阵q和能量约束系数r取值，需要经验积累和反复调试。这里, 和为加权系数.矩阵Q的大小与轮胎动位移加权系数q1和悬架动挠度加权系数有关, 和取不同的值就允许对不同的分量加不同的权系数.当某个分量要特别约束时,我们就可以增大此分量的权系数,若此分量对我们所要研究的问题影响无足轻重时,则可以设它的权系数为零.因此,正确选取加权矩阵的值是十分重要的,不同的加权系数对系统的特性具有不同的影响.选择和的原则为:在车身加

43、速度最小的同时能够维持悬架的工作空间和轮胎变形在所在的范围内.对悬架工作空间来说,此范围指的是合理地设计极限值,对轮胎来说,此范围指的是保持车轮与地面接触良好的取值。本文取：r=0则可求得：利用MATLAB的控制工具箱，调用最优线性二次控制器设计函数：K S E=LQR(A,B,Q,R,N)式中:K为最优控制反馈增益矩阵;S为Riccati方程的解;E为系统闭环特征根。求得K=1743 -64 -15297 19291 -4954即最优控制力为：利用MATLAB-SIMULINK建立LQG控制的主动悬架系统和被动悬架系统模型仿真模型如图4.6所示。仿真时间取40s，车速为20m/s，相当于仿真

44、路面的长度为800m，采样时间为0.005s。图4.6 1/4车体主动悬架仿真框图图4.7所示为LQG主动悬架系统的最优控制力，由图可知，力的范围一般控制在200N之内。图4.7 最优控制力的响应曲线图4.8-4.13所示为LQG主动悬架系统与传统被动悬架系统的车身加速度、悬架动扰度、轮胎动载荷的响应曲线的对比情况。图4.8 被动悬架车身加速度响应曲线图4.9 主动悬架车身加速度响应曲线图4.10 被动悬架悬架动扰度响应曲线图4.11 主动悬架悬架动扰度响应曲线图4.12 被动悬架轮胎动载荷响应曲线图4.13 主动悬架轮胎动载荷响应曲线由图4.8与图4.9可知，车身加速度是衡量汽车行驶平顺性的

45、一个重要指标，与被动悬架车身加速度相比较，采用LQG控制的主动悬架有效地降低了车身加速度。图4.10与图4.11反映悬架动挠度的响应情况，在汽车的悬架系统中，可用的悬架行程是有限的，本文选用的模型的可用悬架区间是0.06m，对比可知，采用LQG控制的主动悬架将悬架动挠度控制在了可用悬架区间内，未发生撞击限位块的情况，而被动悬架却在某些路段超过了可用悬架区间，降低了汽车的行驶平顺性。相对于被动悬架系统可知悬架动挠度和悬架动载荷均有明显的改善。图4.12与图4.13反映了轮胎动载荷的响应情况，轮胎动载荷与汽车的操纵稳定向密切相关。轮胎的垂直载荷比较稳定，则可获得较大的轮胎力；如果轮胎动载荷波动增加

46、，随着轮胎跳动的增加，车轮和地面接触性变差，附着条件不好，导致操纵稳定性变差。显然，与被动悬架相比，采用LQG控制的主动悬架有效地抑制了轮胎动载荷变化。4.4主动悬架整车七自由度建模仿真 本文采用福特Granada轿车模型参数36:由第二章所建立的七自由度整车运动学模型方程式与系统状态方程可得到系统矩阵A，输入矩阵B。输出矩阵C，传递矩阵D分别为：对于加权系数和控制系数，本文中选取：利用MATLAB的控制工具箱，调用最优线性二次控制器设计函数：K S E=LQR(A,B,Q,R,N)式中:K为最优控制反馈增益矩阵;S为Riccati方程的解;E为系统闭环特征根。得到最优控制力的增益反馈系数矩阵

47、K:k = 1.0e+007 *-6.3042 -0.0004 0.0012 0.0057 0.0029 -0.0786 -0.0146 -0.0053 0.0003 -0.0001 -0.0006 -0.0015 -0.0199 -0.0049 1.3038 0.0050 -1.0149 4.0659； -0.0004 -6.3042 0.0057 0.0012 0.0029 -0.0786 0.0146 0.0003 -0.0053 -0.0006 -0.0001 -0.0015 -0.0199 0.0049 -0.3653 6.2981 3.6591 -1.1268；-0.0027 0.

48、0033 -1.9931 -0.0012 -0.0048 0.2898 -0.0484 -0.0005 -0.0023 -0.0013 0.0003 0.0089 0.0521 -0.0151 2.4419 0.0153 2.4369 7.4674；0.0033 -0.0027 -0.0012 -1.9931 -0.0048 0.2898 0.0484 -0.0023 -0.0005 0.0003 -0.0013 0.0089 0.0521 0.0151 -0.8059 -0.0180 6.7225 2.4874；利用MATLAB/SIMULINK建立LQG控制的主动悬架系统和被动悬架系统模型

49、仿真模型如图4.14所示。仿真时间取40s，车速为20m/s，相当于仿真路面的长度为800m，采样时间为0.005s。图4.14整车七自由度模型仿真框图图4.15-4.23所示为其车身加速度，前后四个悬架动扰度、前后四轮轮胎动载荷的仿真结果图。图4.15车身加速度响应曲线图4.16右前轮悬架动扰度响应曲线图4.17右前轮轮胎动载荷响应曲线图4.18左前轮悬架动扰度响应曲线图4.19左前轮轮胎动载荷响应曲线图4.20 右后轮悬架动扰度响应曲线图4.21 右后轮轮胎动载荷响应曲线图4.22 左后轮悬架动扰度响应曲线图4.23 左后轮轮胎动载荷响应曲线从图4.16-图4.23可以看出，采用最优控制器

50、的整车主动悬架,相对于被动悬架系统而言，车身加速度、悬架动挠度和悬架动载荷均有明显的改善。但是，从上图也可以看出，有一部分性能指标的仿真幅频响应效果不佳。这是由于在设计控制器的加权系数和控制系数时，没有大量实验所获得的可靠数据，而且加权矩阵所设计的参数较多，不易控制。再者，选取输出向量时，忽略了对车身加速度、悬架动挠度和悬架动载荷等有重要影响的俯仰角和侧倾角，使得增益反馈的影响因素不够精确。因而本次仿真效果没有达到预期的理想效果。改善这一点也是以后需要继续的工作。就整体的控制效果而言，整车七自由度的主动悬架考虑的影响因素更多，结构更为复杂，仿真的结果也更加接近现实情况。而从主动悬架整车七自由度

51、的仿真结果来看，在悬架结构参数相近的情况下，对比本章第三小节所建立的二自由度1/4车体主动悬架模型的仿真结果，作者发现在同种控制策略的作用下，两者的仿真效果是相接近的。即在对控制参数和性能指标的要求不是很精确时，我们完全可以建立二自由度1/4车体的模型，从而代替整车七自由度的复杂模型。这样既简化了模型结构，降低仿真难度，又能得出比较可靠的仿真结果，便于分析控制器的控制效果。4.5小结本章建立了1/4车体二自由度的被动悬架和主动悬架的simulink仿真模型，分析了二自由度被动悬架和主动悬架各个指标参数的时域响应曲线，通过对比验证了最优控制理论的控制能力以及控制器的可行性。建立了整车七自由度主动

52、悬架的simulink仿真模型，设计最优控制的增益反馈矩阵K并分析了输出的各部分指标参数的时域响应曲线。第5章 总结5.1 全文总结本文主要对主动悬架模型的控制策略进行了研究，针对某一实验车型，建立了主动悬架和被动悬架悬架的动力学模型，研究了主动悬架的随机线性最优控制理论。利用 MATLAB/SIMULINK，采用滤波高斯随机路面激励，对主动悬架的两种控制模型进行了仿真研究。通过悬架系统的三个性能指标仿真结果分析，验证了随机线性最优控制策略的有效性。本文主要研究内容如下：1建立了基于被动悬架和主动悬架的 1/4 车辆的二自由度动力学模型和基于主动悬架的整车七自由度动力学模型；对路面不平度以及路

53、面不平度的功率谱密度作了阐述，建立了滤波高斯白噪声形式的路面不平度数学模型，并将其在时域内仿真实现。2对主动悬架最随机最优控制理论进行了研究，采用全状态反馈控制的方法，设计了主动悬架的最优控制器（LQG 控制器）。3利用 MATLAB-SIMULINK，对建立的基于主动悬架的 1/4 车体二自由度动力学模型进行了仿真研究，并对比被动悬架的仿真结果进行了分析。4. 利用 MATLAB-SIMULINK，对建立的基于主动悬架的整车七自由度动力学模型进行了仿真研究，并对控制结果进行了分析。5.2 研究不足及展望（1）LQG理论本身有其不足之处，没有考虑模型不确定性，由此而产生的问题是LQG控制系统的

54、鲁棒性差，尤其是对模型不确定性的鲁棒性。而且，性能泛函中加权矩阵的选取没有明确的理论指导，需要经验积累和反复调试。(2) 计算机仿真研究具有突出要点，便于实现的优点。但是它易于忽略实际系统中可能存在的一些复杂因素，其结果往往趋于理想化。我们研究的下一步工作就是建立实验台架，通过实验来验证主动悬架系统控制策略的可行性和有效性。(3)在设计主动悬架时要考虑性价比。将主动悬架、转向、驱动和防抱死等系统联合起来进行控制成为发展的热点。(4)由于主动悬架耗能过大，因此如何通过吸收或存储振动能量的方式来达到减少系统能耗，也是一个值得研究的问题。致 谢论文即将完成之际，首先要感谢我的导师刘伟。在论文写作期间

55、，刘伟老师给予我耐心的指导和热心的鼓励。老师渊博的学识、严谨的治学态度和认真的工作态度使我深为敬佩和感动。在此谨向刘伟老师致以崇高的敬意和衷心的感谢！ 感谢所有帮助过我的老师、同学和朋友，在此向他们表示衷心的感谢！最后感谢我的父母和家人，是他们的支持和鼓励帮助我取得了今天的成绩！ 参考文献1常明.汽车底盘构造M.国防工业出版社,2005.2王影.随机激励下汽车悬架的非线性特性分析J.天津大学，2005, ，17(6),728-730.3钱瑜.汽车悬架分类及半主动悬架J.江南学院报.1999,27(1),39-41.4郑兰霞等.车辆悬架控制系统的发展及应用现状研究J.农业装备与车辆工程月刊.20

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57、11钱瑜.汽车悬架分类及半主动悬架J.江南学院报.1999,33(3),87-89.12方子凡.汽车半主动悬架系统的研究进展J.重庆大学学报.2003,8-11. 13丁科等车辆主动悬架的神经网络模糊控制J汽车工程.2001,34-37. 14李伟，何渝生汽车主动悬架一种控制方法的研究J.1997(11),564-567.15王国丽等车辆主动悬架技术的现状和发展趋势J兵工学报.2000(5),78-82.16王莹等基于4自由度的电液主动悬架控制J 汽车工程.2004(11),239-241.17李治国，金达锋等 基于预测控制和频率成型性能指标的主动悬架控制策略研究J.汽车工程.2002(4),

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