三角形的内角和

《三角形的内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的内角和（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、www.1230.org 初中数学资源网 实验中学 余德勇www.1230.org 初中数学资源网 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道

2、其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争www.1230.org 初中数学资源网 想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗?证法证法1：延长延长BCBC到到D D，在，在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，于是于是CEBA CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2 B=2(两直线平行，同位角相等

3、两直线平行，同位角相等).又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.www.1230.org 初中数学资源网 证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.www.1230.org 初中数学资源网 证法证法

4、3：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.www.1230.org 初中数学资源网 证法证法4：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.www.1230.org 初中数学资源网 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为

5、了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.www.1230.org 初中数学资源网（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个

6、三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211backwww.1230.org 初中数学资源网 例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东Ewww.1230.org

7、初中数学资源网 1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去Cwww.1230.org 初中数学资源网 2、在、在中，如果中，如果=B=C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？2131这节课你有那些收获这节课你有那些收获?www.1230.org 初中数学资源网 凭勤奋出成果凭勤奋出成果向效率要质量向效率要质量www.1230.org 初中数学资源网 例例1 在在AB

8、CABC中，若中，若A A:B B:C C=2:3:4=2:3:4，求，求A A 、B B 和和C C的度数的度数.解：设解：设A=2x，则，则B=3x，C=4x.2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）解方程，得解方程，得x=20 A=2200=40 B=3200=60 C=4200=80 fanhuiwww.1230.org 初中数学资源网 例例2 已知：在已知：在ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC边上的高，边上的高，求求DBC的度数的度数.分析：分析：DBCDBC在在BDCBDC中，中，BDCBDC=90=900 0，为求，为求DBCDBC的度数，的度数，

9、只要求出只要求出C C的度数即可的度数即可.解：设解：设A=x，则，则C=ABC=2x.x+2x+2x=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).解方程，得解方程，得x=360.C C=2=236360 0=72=720 0.在在BDCBDC中，中，BDCBDC=90=900 0（已知），（已知），DBCDBC=180=1800 0-90-900 0-72-720 0（三角形内角（三角形内角和定理和定理).).DBCDBC=18=180 0.ABCD 启示？www.1230.org 初中数学资源网 一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300 B.600 C.90

10、0 D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400 B.500 C.100 D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500 B.400 C.100 D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=300，则B=（3）B=800，A=3C，则A=B600750B600Awww.1230.org 初中数学资源网 3.在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B-A A=10=100，求，求B B的度数的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知：A A+B B+C C=

11、180=1800，然后结合已知条件便可以求出，然后结合已知条件便可以求出.解：在解：在ABCABC中，中，A A+B B+C C=180=1800（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）联立联立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得，A A=65=650，B B=75=750，C C=40=400答：答：B B的度数是的度数是75750.www.1230.org 初中数学资源网 4.如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC 的延长线交于点的延长线交于点F F，B B=45=450，F F=30=300，CGFCGF=70=700，求求A A的度数的度数.AEGFCBwww.1230.org 初中数学资源网 小结 通过本节学习，应掌握这样几点：（一）三角形内角和定理的具体内容；（二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.