高等数学同济六版第七章微分方程rciseClass7.ppt

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1、,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,例1,分析,解 方法1 由题设条件,既,又,所以,（1）,（2）,（1）-（2）得,所以,所以,例2 求向量 在向量,所以,上的投影,解 先确定 的坐标，然后利用公式求解,例3,求与两直线,及,都平行，且过原点的平面方程,分析 已知所求平面上 的一点，关键在于确定平面的法向量。 解 依题意，所求平面的法向量 与两已知直线的方向向量均垂直。所以取,所以所求平面方程为,例4,分析 已知所求平面上的点，关键是找出所求平面的法向量。 解

2、 设所求平面的法向量为 ，则依题意有,因此所求平面方程为,例5,分析 投影点即为过已知与已知平面垂直的直线和已知平面的交点,解,其参数式方程为,解得 ， 将其代入直线的参数方程，得所 求的投影点为,例6,试求 的公垂线方程。,设公垂线的方向向量为,解,相应的平面方程,故公垂线方程为,相应的平面方程,练习思考题,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,练习思考题解答,（1）,解,由题设条件得,解得,（2）,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,（3）,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,（4）,解,所求投影直线方程为,（5）,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,测 验 题,测验题答案,