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1、,高二直线、平面专题复习,制作人： 焦明辉,距离,1 点到平面的距离 一点到它在一个平面内的正射影的距离 叫做这一点到这个平面的距离 2 直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任意点到与它平行的平面的距离 叫做这条直线到平面的距离 3 两个平行平面的距离 两个平行平面的公垂线段的长度 叫做两个平行平面的距离 4 异面直线的距离 两条异面直线的公垂线段的长度 叫做两条异面直线的距离,一 复习回顾,各种距离的求法：,1 直接法,线线距离面面距离 线面距离 点面距离点线距离,4 公式法,5 向量法,2 转化法,3 等积法,一 复习回顾,6 构造函数法,两条异面直线间的距离公式,a,a,b,A,A1,
2、E,F,或-,m,n,d,l,EF2=EA+AA1+A1F2,l2=m2+d2+n2 +2cos,=EA2+AA12+AF2+2EAA1F,d=l2-m2-n2 + 2mncos,d=l2-m2-n2 + 2mncos,l=m2+d2+n2 +2cos,cos=,d2+m2+n2-l2,2mn, ,1,学习目标,1 熟练掌握各种距离定义,2 熟练掌握各种距离的求法,3 能灵活运用上述知识方法解决相关问题，提高空间想象能力和逻辑推理能力,例1.P为ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPC3，求P点到平面ABC的距离。,A,B,C,P,过点P作平面ABC的垂线PO, PA、PB、PC
3、两两垂 直,解：, O是ABC的垂心,即O是ABC的外心,PA=PB=PC,OB=OC=OA,OABC的中心,二 知识运用与解题研究,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,例题2：已知正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1， 求直线DA1与AC的距离。,O,E,F,K,二 知识运用与解题研究,解 连结BD、BD1过O作OEDD1 交DD1于E，连结AE交A1D于F 过F作FKOE交AC于K,则有BD1=3 OE=32,KF AF 2 OE AE 3,=,=,KF=33,FK为直线DA1与AC的距离。,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,例题2：已知正方体A1B1C1D1-ABCD
4、的棱长为1 求直线 DA1与AC的距离。,O,O1,解：连结DO1，OO1，作OE垂直DO1交DO1于E,则B1D1A1C1 A1C1OO1,A1C1平面BB1D1D,平面DA1C1平面BB1D1D,OE平面DA1C1,OEDO1,OO1OD OO1=1 OD=22 DO1=62,OE=33,AC平面DA1C1,直线DA1与AC的距离是33,D1,B1,A1,D,C,B,A,C1,O, D1A1、D1D、D1C1两两垂直,解：, O是A1DC1的垂心,D1A1=D1D=D1C1,OD1=OC1=OA1,OA1DC1的中心,即O是ABC的外心,3,3,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,
5、VA1-AB1C=VC-AA1B1,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,E,M,N,设AE=x ME=x EN=22 (1-x) NM=y y2=x2+22(1-x)22,3 2,(x- )2+,1 3,1 3,=,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,M,N,X,Y,Z,AA1D1B AA1D1B,d=,P,A,B,C,D,E,F,三 练习反馈,2已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E 为CC1中点，点F为BD1中点. (1)求证：EF为BD1与CC1的公垂线 (2)求点D1到平面BDE的距离,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,M,23 3,各种距离的求法：,1 直接法,线线距离面面距离 线面距离 点面距离点线距离,4 公式法,5 向量法,2 转化法,3 等积法,课堂总结,6 构造函数法,如意 如意 违鬻痋,
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