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1、混凝土问题-.-.-.抗压强度与养护时间的变化规律院系:数学学院专业：数学与应用数学姓名：班级：学号：2016年12月5日课程作业学院数学学院专业数学与应用 数学班级学号姓名任课教师课程名称数学建模作业题目混凝土问题成绩评语签字：年 月 日复核人意见签字：年 月 日摘要混凝土的抗压强度随着养护时间的延长而增加，现将一批混凝土做成12个试块，采集数据到养护日期 x (日)和抗压强度y( kg / Cm2 )，要描述抗压强度随着养护时间的变化规律和估计其误差。针对这一问题求解，本文在仔细计算及分析相关资料的前提下，首先利用mathlab数学软件画出养护 日期x与抗压强度y的散点图，通过分析散点图的
2、特点，呈曲线和直线分布，由此可以估计出其模型与回 归方程相似。然后假设出其该模型的回归方程，在利用mathlab数学软件算出其回归方程各个系数值，最 后确定其回归方程。再利用线性，回归方程计算相关系数的方法算出相关系数，判断其误差大小，即退出 其假设的回归方程基本成立。关键词：回归方程相关系数问题的提出混凝土的抗压强度随着养护时间的延长而增加，现将一批混凝土做成12个试块，将养护日期x （日）和抗压强度y（ kg / cm2 ）采集数据列入下表:养护时间X234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699表1试建立数学模型，描述抗压强度随着养护时间的
3、变化规律？并估计该方法的误差。问题的分析在日常生活中养护混凝土随处可见，养护时间短是否抗压强度就不好，抗压强度好是 否养护时间就一定长。因此在研究混凝土问题，需知道抗压强度与养护时间的变化规律。为求出这一变化规律我们从采集的数据画出散点图，根据其图形的额变化规律，我们就 可以列出类似一元线性回归方程。在根据回归方程计算相关系数的公式算出相关系数，在判 定其误差的大小。模型假设（1）假设题目中所给的数据真实可靠（2）不考虑其他因素引起的误差符号说明y抗压强度X养护时间y回归方程中的因变量抗压强度a回归方程的相关系数b回归方程的相关系数元养护时间的平均数y抗压强度的平均数r相关系数。基本模型为了大
4、致的分析抗压强度y与养护时间x的关系，首先利用表1的数据用mathlab做出散点图，做出的图形为下面图（1）。10090807060604030102030405060图1从图1可以发现，随着养护时间x的增加，抗压强度y的值刚开始有比较明显的向上弯 曲趋势，随后又呈现线性增长趋势。所以根据分析可以建立如下的回归模型（1）y = a + b lnx式（1）右端的x称为回归变量（自变量）（其中a,b称为回归系数）模型的求解直接利用mathlab软件输入表（1）的数据得出a=21.0053b=19.5287因此可得回归方程为y =21.0053+19.5287lnx（2）误差估计由于这里的模型为回归
5、线性模型，因此我们可以用线性回归方程的平均值，标准差，和 相关系数来估计误差。1 12X =i =112y =-12yi就(xi -元)(yi - y)r 二，i其中无为表（1）养护时间的平均数，y为表（1）抗压强度的平均数，r为相关系数。 经计算可得x =14.83333333y = 65.41666667r 9.89结论分析由上面相关系数可以看出r的值接近1，由此可得他们的误差很小，也就是表的点 基本落在图（1）的曲线和直线上，即可得假设的回归方程模型成立。参考文献百度文库 附件matlab程序Clearfunction yhat二volum(beta,x)yhat二beta(1)+beta(2)*log(x);x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta结果beta =21.005319.5287
混凝土的抗压强度与养护时间课程论文
