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1、2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第（）卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第2题图）1（原创）已知集合，则 （ ） A B C D2（改编）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于()A B C D3（改编）已知，则( )A B C D 4（原创）若实数x，y满足不等式组， 则的最大值是( )A6 B7 C8 D95（原创）在三角形中，“”是“三角形为锐角三角形”的( )A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6（原创）已知，则的值为 （ ）A B C D 7（改编）已知圆M：，过点作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD的面积最大值为() A B C D 8（改编）设函数，若函数的图象中心对称，则的值为（ ）A B C D 第（）卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上9(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比 ；等差数列的通项公式 ；设数列的前项和为，则= 。10（原创）设函数，则该函数的最小正周期为 ，在的最小
3、值为 。11（原创）设，为平面向量，若，则的最小值为 ，的最小值为 。ABCDA1D1B1C1EF12（原创）平面直角坐标系中，已知，动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，设的轨迹为曲线，则的方程为 ，A、B、C为曲线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 个。13（原创）如图：已知正方体棱长为，分别为的中点，则四面体的体积为_。14（摘编）已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为 。15（原创）设为正实数，则的最小值为 。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算
4、步骤16（本小题满分15分）（改编） 在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围17（本小题满分15分）（原创）如图，在几何体中， 平面，又，点在上且满足. （）求与平面所成角的正弦值；（） 当为何值时，二面角的大小为？18（本小题满分15分）（改编）椭圆：，已知，若过的直线与椭圆交于两点yxOBAQP（）求证：； （）求面积的最大值19（本小题满分15分）（改编）已知数列满足:,。(I)设，证明: ； （II）证明：20（本小题满分14分）（原创）设函数， （）若，求函数的零点； （）若函数在上存在零点，求实数的取值范围2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷 学校 班级
5、学号 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678二、填空题（9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）17（本小题满分15分）18（本小题满分15分）yxOBAQP19（本小题满分15分）20（本小题满分14分）2015年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1【答案】C【命题立意】本题考查集合的运算，属于容易题。【试题解析】，所以。2【答案】B【命题立意
6、】本题考查三视图、圆锥侧面积公式，属于容易题。【试题解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线为5的圆锥，所以侧面积为。3【答案】A【命题立意】本题考查对数函数的基本性质，属于容易题。【试题解析】当时，为单调递减函数，所以。4【答案】C【命题立意】本题考查方程组表示平面区域、简单线性规划及分类讨论思想，属于容易题。【试题解析】区域表示的是三角形，三个顶点为、。当经过时，取到最大值8。5【答案】C【命题立意】本题考查三角恒等变换和充要条件，属于中等题。【试题解析】在三角形中，所以为充要条件。6【答案】A【命题立意】本题考查诱导公式，三角恒等变换与求值，属于中等题。【试题解析】由知，所以，。
7、7【答案】D【命题立意】本题考查直线与圆的方程，基本不等式以及问题的转化能力，属于中等题。【试题解析】设圆心到的距离为，圆心到的距离为，因为，所以，当时，最大值为。8【答案】D【命题立意】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数的奇偶性，问题的转化能力，属于较难题。【试题解析】的对称轴为，要使的图象成中心对称，则，解得。二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分9【答案】，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题【试题解析】设，由第2，4，9项成等比数列得，解得：（舍去），所以：，。10【答案】，【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质、在给定
8、区间的最值，属于容易题。【试题解析】，当时，所以的最小值为。11【答案】，【命题立意】本题考查平面向量的基本运算，不等式的应用，属于中等题。【试题解析】由，知：；。12【答案】，无数【命题立意】本题考查轨迹方程的求法、抛物线的定义以及问题的转化能力，属于中等题。【试题解析】根据抛物线的定义可得的方程为。由可知为的重心，用如下办法来构造这样的：连结并延长至，使，当在抛物线内时，存在以为中点的弦，显然这样的有无数个。13【答案】【命题立意】本题考查几何体体积的求法，线面关系的转化与应用，属于中等题。【试题解析】法一：等体积转化，取，则，法二：，为全等的等腰三角形，可求出二面角的余弦值为，到平面的距
9、离，所以。F1F2MH14【答案】【命题立意】本题考查双曲线定义，离心率的计算和圆锥曲线的基本运算，属于中等题。【试题解析】法一：如图，在中可得。法二：利用焦半径公式，。15【答案】【命题立意】本题考查基本不等式的应用，转化能力和换元思想，属于较难题【试题解析】令，则，原式三、解答题：本大题共5小题，共74分16本题主要考查同角关系、正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力本题满分15分（I）， 1分 由三角形正弦定理可得：，3分， 5分 7分（II） 11分 ，13分 14分 则 15分17本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应
10、用，考查空间想象能力和运算求解能力满分15分解:如图，过点作的垂线交于，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为.则有,. ()设平面的法向量为，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.7分 ()因为，所以设平面的法向量为，则，取因为平面的法向量为，化简得，解得，14分经检验，当时，二面角的大小为.15分18本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分解：（1）即证： 2分设直线方程为，代入椭圆方程得：，（*）设，则5分 7分（2）10分（，）13分因（*）中，所以 所以时，的最大值为15分19本题主要考查等差数列、等比数列概念，递推公式的应用等基础知识同时考查不等式性质，不等式放缩，运算求解能力等本题满分15分(I)证明：显然，7分（II）证明：由（I）知：，所以11分所以13分15分20本题主要考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力满分14分（）分类讨论解得：.4分（）函数在上存在零点，即，上有解，令，只需.5分当时，在递增，所以，即.7分当时，对称轴又当 在递增，所以，即当 在递增，递减，且所以，即.9分当时，易知，在递增，递减，递增，所以，当，所以，即当，所以，即.13分综上所述：当时， 当， 当，.14 分
浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛6
