指数和指数函数课件

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1、1重点、难点 指数的运算 指数函数的图像与性质2一、指数运算,(1),nnnnnnnxa nNnxannxaaanxaaa 如果且那么 叫做 的 次方根当 为奇数时，当 为偶数时，,(0,1)1,(0,1)mnmnmnmnaaam nNnaam nNna，规定：3规定：,(0,1)1,(0,1)mnmnmnmnaaam nNnaam nNna，由于分数指数中的分母可能是偶数，此时a为负值没有意义0的负分数指数幂没有意义为了避免讨论，规定底数a04(2)(3)()(4)()(0,0,)mnm nmnm nmnmnmmmaaaaaaaaa baaabm nR指数的运算法则可以扩充到有理数以及实数。

2、即：(1)指数运算法则51.指数运算、化简614a（-）433331120.25263643112221.1(1)7 33 2463 393(2)81(3)125(36)(4)8(3)(1)(1)()aaa 化简下列各式根式幂小数指数幂分数指数幂幂的运算性质计算偶次根号下定义域0根式 分数指不能同时含有、结果：不强求统一数分母的表示形式不能同时含有、负指数62.带有附加条件的求值问题13232(46)(1)yxxxyx3.已知,求的值222.(),(),(2.718)()()()()()4,()()8,()xxxxf xeeg xeeef xg xg xyf x f yg x g yg xy已

3、知（1）求的值（2）设求的值,111170=,wxyzwa b c abcx y z wabca b cxyz4.对于正整数（）和非零实数，若1，+,求的值432782,5,771111111111 1111114.70,7070,70707070()701111=702 5 7w2,5,7wxwywxwwzyxyzwwwxzaabcabcabcabcxyzabcabc +1,同理，即+，且均为正整数3132320233.(46)0233122 710,()338yxxxxxxyyx2.带有附加条件的求值问题8二、指数函数,(0,1)xyaaa1、定义：函数且叫做指数函数，x其中 是自变量，函

4、数的定义域是R。2、图像性质9图像定义域值域单调性奇偶性特殊点,(1)xyaa,(01)xy aa RR(0,+)(0,+)在（-,+）上 单 调 递 增 在（-,+）上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数（0，1）（0，1）104.单调性应用：比较大小0.30.412.52.5010.20.7310.(1)0.9,0.7(2)1.5,(2)1.51(3)2,(),(2.5)22(4)1.5,(),(1.3)3aa比较大小11指数底数相同不同相同函数单调性不同数形结合 中间值,0,1两个数比较三个数（更多）比较根据值的大小分组（与0，1比）再比较各组数的大小11,2,0,1,MMNNM NMMNN

5、）作差法：作差变形判号结论若则）作商法：已知若则4.单调性应用：比较大小123.函数的定义域与值域()0,0()gxyaaax形 如(且)的 函 数 的求 定 义 域，与 的 g定 义 域 相 同求 值 域，()xy要先求出g的值域，再利用指数函数的单调性求 的值域2111xxyaa5.求函数的定义域、值域，132122xxy6.求函数+5+1的值域求有指数函数构成的复合函数 值域，一般运用换元法即可，注意在中间变量的值域以及指数函数的单调性的双重作用下，函数值域的变化情况2222,0559(2)21()241659()()(0,)416(0)1(1,)xxxttytyf tttyf 解：令则

6、函数在上为增函数，故所求函数值域为3.函数的定义域与值域141.比较大小2.解不等式3.判断单调性4.求单调区间5.求值域和值域4.指数函数单调性及其应 牢固掌握对数函数的单调性牢固掌握对数函数的单调性 理解和掌握复合函数的单调性规律理解和掌握复合函数的单调性规律 树立定义域优先的观念树立定义域优先的观念15221,(0,1)1,1xxyaaaaa7.函数在上的最大值为14，求 的值4.指数函数单调性及其应用22,(0,1),0 xxxyAaBaC aaatyAtBtCt形如的函数,令=则注意，复合函数同增异减16(),(0,1)(),g xtyaaatg xya形如的函数,令则复合函数，同增

7、异减2323xxy8.求函数的单调区间，并求出它的值域4.指数函数单调性及其应用17一般形式含有指数函数的函数，用定义法1()(1)1xxafxaa9.证 明 函 数在 定 义 域 上 为 增 函 数4.指数函数单调性及其应用185.指数函数的奇偶性()(),()(),fxf xfxf x 偶函数应用定义奇函数()212xxxfx11.判断函数的奇偶性196.利用指数函数的图像解题定点问题图像移动超越方程解的个数的讨论问题用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等206.1定点问题32xy12.

8、函数+3恒过定点_0,1xya aa由于（且）恒过定点（0，1）因此指数函数与其他函数复合会产生一些定点问题（3，4）332xy变 形 原 函 数 为211,01,0 xyaaayaayx时 越大图像越靠近 轴，递增的速度越快时，越小图像越靠近 轴，递减的速度越快简称：时，底大图像高,1.1.1.1.1xxxxyaybycyda b c dA abcdB badcCabcdD cdab13.图像是指数函数图像则与 的大小关系是（）6.2指数函数图像指数函数图像22图象的变化规律比如：平移、翻折、对称 0,(),0,ayf x aa向左向右0,(),0,ayf xaa向上向下6.2指数函数图像指

9、数函数图像()xayf x 沿 轴平移个单位()ayf x 沿y轴平移 个单位2,2(1),21yx yxyx平移：23()()xyf xyf x 轴y()()yf xyfx轴()()yf xyfx 原点1()()y xyf xyfx 1()()yxyf xyfx 6.2图像移动图像移动对称对称24()()xxyf xyf x 轴上方的图像不变轴下方图像以x轴为轴，翻折()()yyf xyf x 轴右方的图像不变y轴左方图像以y轴为轴，翻折翻折翻折6.2图像移动图像移动25 A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3212xxyy14.为了得到函数的图像，把函数的图像（）15.()(1,3)(2,0)()xf xabyxf x函数的图像过点，且将图像关于直线翻折后图像过点，求函数的解析式21xy()21xf x 16.利用函数性质作出函数的图像266.3超越方程解的个数17.22xx方程的实根的个数为_212xmm18.当 为何值时，关于x的方程()（1）有唯一解？（2）有两个不同的解？（3）无解？1m 01m10mm或