交通工程ppt课件

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1、1第四章第四章 交通流实际交通流实际第一节第一节 概述概述2 作为交通工程学实际根底的交通流实际是运用作为交通工程学实际根底的交通流实际是运用物理和数学的方法来描画交通特性的一门边缘科物理和数学的方法来描画交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法论述交通景象及其机理，使学，它用分析的方法论述交通景象及其机理，使我们能更好地了解交通景象及其本质，并使城市我们能更好地了解交通景象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发扬最大的效道路与公路的规划设计和营运管理发扬最大的效果。果。概述概述3概述概述l交通流实际是开展中的科学，有很多实际在讨论交通流实际是开展中的科学，有很多实际在讨论各种交通景

2、象：各种交通景象：l交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；l交通流的统计分布特性；交通流的统计分布特性；l排队论的运用；排队论的运用；l跟驰实际；跟驰实际；l交通流的流膂力学模拟实际；交通流的流膂力学模拟实际；l交通波实际。交通波实际。4 第二节第二节 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性 5一、离散型分布一、离散型分布 泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰要素根本上不存在，即车流是随机的。根本公式:式中：Pk 在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率;平均到车率辆/s；t 每个计数间隔继续的时间s。tkkektP !)()(6一、离散型分

3、布一、离散型分布令m=t,那么：递推公式：分布的均值M和方差D都等于mmkkekmP!)()()()(kkmPkmPeP1107一、离散型分布一、离散型分布l运用举例l例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中恣意1km路段上，试求：l 无车的概率；l 小于5辆车的概率；l 不多于5辆车的概率；l 6辆及其以上的概率；l 至少为3辆但不多于6辆的概率；l 恰好为5辆车的概率。8一、离散型分布一、离散型分布 解：这里解：这里t 了解为车辆数的空间间隔，了解为车辆数的空间间隔，为车辆平为车辆平均分布率，均分布率，m 为计数空间间隔内的平均车辆数。为计数空间间隔内的平均车辆数。由由=60/1

4、0 t=1，因此，因此m=t=6辆辆 这里这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。即为计数空间间隔内的平均车辆数。1606061606051338040892030446020149010025066453423120160.)()()()()()()()()()()()()(PmPPmPPmPPmPPmPPmPeePm9一、离散型分布一、离散型分布 无车的概率为：无车的概率为：小于小于5辆车的概率为：辆车的概率为：不多于不多于5辆车的概率为：辆车的概率为：6辆及其以上的概率为：辆及其以上的概率为：至少为至少为3辆但不多于辆但不多于6辆的概率为：辆的概率为：恰好为恰好为5辆车的概率为：辆车的概率

5、为：002500.)(P285005.)(kP445605.)(kP55440156.)()(kkPP5442063.)(kP160605.)(P10一、离散型分布一、离散型分布例例2：某信号灯周期为：某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为，某一个入口的车流量为240辆辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：，车辆到达符合泊松分布，求：在在1s、2s、3s内无车的概率；内无车的概率；求有求有95%的置信度的每个周期来车数。的置信度的每个周期来车数。解：解：11s、2s、3s内无车的概率内无车的概率 =240/3600辆辆/s，当，当t=1s时，时，m=t=0.067 当当t=2s时，时，m=t=

6、0.133，当当t=2s时，时，m=t=0.3，9355006700.)(eP8190875030013300.)(.)(ePeP11一、离散型分布一、离散型分布 2有有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于车数小于或等于k辆的概率辆的概率95%时的时的k值，即：值，即：，求这时的，求这时的k 即即=240/3600辆辆/s，当，当t=60s时，时，m=t=4 来车的分布为：来车的分布为：求：求：的的k值。值。950.)(kP44ekekmPkmkk!)(950.)(kP12一、离散型分布一、离散型分布 设计上具有设计上具有95%置信度的来车数

7、不多于置信度的来车数不多于8辆。辆。kPkPkkPkPk00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62899508.)(kP13一、离散型分布一、离散型分布二项分布二项分布适用条件：车辆比较拥堵、自在行驶时机不多的车适用条件：车辆比较拥堵、自在行驶时机不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。布。根本公式：根本公式：式中：式中：Pk在计数间隔在计数间隔t 内到

8、达内到达k 辆车的概辆车的概率率;平均到车率辆平均到车率辆/s；t 每个计数间隔继续的时间每个计数间隔继续的时间s；n正整数正整数；p二项分布参数，二项分布参数，。knkknkppCP)()(1ntp/14一、离散型分布一、离散型分布l递推公式：l l均值M和方差D分别为:l M=np D=np1-p)()()()(kknPppkknPPP1111015一、离散型分布一、离散型分布例例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研讨来：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研讨来车符合二项分布，每一周期平均来车车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中辆，其中有有30%的左转弯车辆，试求：的左转弯车辆，试

9、求：到达的到达的5辆车中，有辆车中，有2辆左转弯的概率；辆左转弯的概率；到达的到达的5辆车中，少于辆车中，少于2辆左转弯的概率；辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：解：1由：由：p=30%，n=5，k=23090301301252252.).(.)()()(CPppCPknkknk由：由：16一、离散型分布一、离散型分布 2由：由：p=30%，n=5，k=23由：由：p=30%，n=30，k=0528036030130168030130110215151050050.).(.).(.)()()()()()()(PPPCPCPppCPkkn

10、kknk根据：根据：00002303013013000300.).(.)()()(CPppCPknkknk根据：根据：17二、延续性分布二、延续性分布负指数分布负指数分布适用条件适用条件:用于描画有充沛超车时机的单列车流和密用于描画有充沛超车时机的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。度不大的多列车流的车头时距分布。负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距那么符合负指数分布。分布时，车头时距那么符合负指数分布。由公式：由公式：可知，当车辆平均到达率为可知，当车辆平均到达率为时，时，P0为计数间隔为计数间隔t 内无车到达的概率

11、。内无车到达的概率。可见，在详细的时间间隔可见，在详细的时间间隔 t 内，如无车辆到达，内，如无车辆到达，那么在上一次车和下一次车到达之间车头时距那么在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有至少有t，即，即ht。teP)(018二、延续性分布二、延续性分布 或者说：或者说：P0也就是车头时距也就是车头时距h大于或等于大于或等于t 的概率。对于恣意的的概率。对于恣意的t，假设在，假设在t 内没有车辆到达内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于于或等于t，即：，即：式中：式中：车辆平均到达率辆车辆平均到达率辆/s Pht车头时距

12、大于或等于车头时距大于或等于t s的概率的概率 车头时距小于车头时距小于t s的概率，可有下式求得：的概率，可有下式求得：tththtePPeP )()()(0ttheP 1)(19二、延续性分布二、延续性分布例例4：对于单向平均流量为：对于单向平均流量为360辆辆/h的车流，求车头的车流，求车头时距大于或等于时距大于或等于10s的概率。的概率。解：车头时距大于或等于解：车头时距大于或等于10s的概率也就是的概率也就是10s以内以内无车的概率。无车的概率。由由=360/3600=0.1 同样，车头时距小于同样，车头时距小于10s的概率为：的概率为：370101010.)()(ePePhtth

13、6301.)(ttheP 20二、延续性分布二、延续性分布 由上例可见，设车流的单向流量为Q辆/h，那么=Q/3600，于是负指数公式可改写成：负指数分布的均值M和方差D分别为：3600QttheP)(211 DM21二、延续性分布二、延续性分布l车头时距服从负指数分布的车流特性车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线见图，曲线是单调下降的，阐明车头时距愈短，呈现的概率是单调下降的，阐明车头时距愈短，呈现的概率愈大。这种情形在不愈大。这种情形在不l 能超车的单列车流中能超车的单列车流中l 是不能够呈现的，因是不能够呈现的，因l 为车辆的车头与车头为车辆的车头与车头l 之间至少存在一个车之间

14、至少存在一个车l 长，所以车头时距必长，所以车头时距必l 有一个大于零的最小有一个大于零的最小l 值值。22二、延续性分布二、延续性分布移位负指数分布适用条件：用于描画不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。移位负指数分布公式:分布的均值M和方差D分别为：)()()()()()(tePtePtthtth1211 DM23二、延续性分布二、延续性分布l移位负指数分布的局限性：移位负指数分布的局限性：l 服从移位负指数分布的车头时距愈接近服从移位负指数分布的车头时距愈接近呈现呈现的能够性愈大。这在普通情况下是不符合驾驶员的能够性愈大。这在普通情况下是不符合驾驶员的心思习惯和

15、行车特点的。的心思习惯和行车特点的。l 车头时距分布的概率密度曲线普通总是先升车头时距分布的概率密度曲线普通总是先升后降。后降。24二、延续性分布二、延续性分布例例5：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为流量为360辆辆/h，该方向路宽，该方向路宽7.5m，设行人步行速，设行人步行速度为度为1m/s，求，求1h中提供应行人平安横过单向车道中提供应行人平安横过单向车道的次数，假设单向流量添加到的次数，假设单向流量添加到900辆辆/h，1h中提中提供应行人平安横过单向车道的次数是添加还是减供应行人平安横过单向车道的次数是添加还是减少少。7.5mQ=3

16、60辆辆/h25二、延续性分布二、延续性分布解：行人横过单向行车道所需求的时间：解：行人横过单向行车道所需求的时间：t=7.5/1=7.5s 因此，只需当因此，只需当h7.5s时，行人才干平安穿越，由时，行人才干平安穿越，由于双车道道路可以充沛超车，车头时距符合负指于双车道道路可以充沛超车，车头时距符合负指数分布，对于恣意前后两辆车而言，车头时距大数分布，对于恣意前后两辆车而言，车头时距大于于7.5s的概率为：的概率为：对于对于 Q=360辆辆/h的车流，的车流，1h车头时距次数为车头时距次数为360，其中，其中h7.5s的车头时距为可以平安横穿的次数的车头时距为可以平安横穿的次数：47240

17、360057360360057.).(eePQth（次）（次）17047240360.26二、延续性分布二、延续性分布 当当Q=900辆辆/h时，车头时距大于时，车头时距大于7.5s的概率为：的概率为：1h内车头时距次数为内车头时距次数为900，其中，其中h7.5s的车头时的车头时距为可以平安横穿的次数：距为可以平安横穿的次数：15340360057900360057.).(eePQth（次）（次）13815340900.27第三节第三节 排队论的运用排队论的运用 28一、引言一、引言l排队论是研讨排队论是研讨“效力系统因效力系统因“需求拥堵而产生需求拥堵而产生等待行列即排队的景象，以及合理协

18、调等待行列即排队的景象，以及合理协调“需需求与求与“效力关系的一种数学实际，是运筹学效力关系的一种数学实际，是运筹学中以概率论为根底的一门重要分支，亦称随机效中以概率论为根底的一门重要分支，亦称随机效力系统实际。力系统实际。l排队论是排队论是20世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提出，在二战期间排队论在战时后勤保证、军事运出，在二战期间排队论在战时后勤保证、军事运输等方面得到了广泛运用，开展成为军事运筹学输等方面得到了广泛运用，开展成为军事运筹学的一个重要分支。的一个重要分支。l在交通工程中，排队论被用来研讨车辆延迟、信在交通工程中，排队论被用来研讨车辆延迟、信号配

19、时、收费站、加油站等设备的设计与管理。号配时、收费站、加油站等设备的设计与管理。29二、排队论的根本概念二、排队论的根本概念l“排队与排队与“排队系统排队系统l 当一队车辆经过收费站，等待效力收费的当一队车辆经过收费站，等待效力收费的车辆和正在被效力收费的车辆与收费站构成车辆和正在被效力收费的车辆与收费站构成一个一个“排队系统。排队系统。l 等候的车辆自行陈列成一个等待效力的队列，等候的车辆自行陈列成一个等待效力的队列，这个队列那么称为这个队列那么称为“排队。排队。l “排队车辆或排队车辆或“排队等待时间都是指排排队等待时间都是指排队的本身。队的本身。l “排队系统中的车辆或排队系统中的车辆或

20、“排队系统耗费时间排队系统耗费时间那么是在指排队系统中正在接受效力收费和那么是在指排队系统中正在接受效力收费和排队的统称。排队的统称。30二、排队论的根本概念二、排队论的根本概念l排队系统的三个组成部分排队系统的三个组成部分:l输入过程：是指各种类型的输入过程：是指各种类型的“顾客车辆或行人顾客车辆或行人按怎样的规律到达。输入方式包括：按怎样的规律到达。输入方式包括：l 泊松输入、定长输入、爱尔朗输入泊松输入、定长输入、爱尔朗输入l排队规那么：是指到达的顾客按怎样的次序接受排队规那么：是指到达的顾客按怎样的次序接受效力。排队规那么包括：效力。排队规那么包括：l 等待制、损失制、混合制等待制、损

21、失制、混合制l效力方式：效力方式：指同一时辰多少效力台可接纳顾客，指同一时辰多少效力台可接纳顾客，每一顾客效力了多少时间。效力时间分布包括：每一顾客效力了多少时间。效力时间分布包括：l 定长分布、负指数分布、爱尔朗分布定长分布、负指数分布、爱尔朗分布31二、排队论的根本概念二、排队论的根本概念l排队系统的主要数量目的：排队系统的主要数量目的：l等待时间等待时间：即从顾客到达时起到他开场接受效力：即从顾客到达时起到他开场接受效力时止这段时间。时止这段时间。l忙期：即效力台延续忙碌的时期，这关系到效力忙期：即效力台延续忙碌的时期，这关系到效力台的任务强度。台的任务强度。l队长队长chng：有排队顾

22、客数与排队系统中顾：有排队顾客数与排队系统中顾客之分，这是排队系统提供效力程度的一种衡量客之分，这是排队系统提供效力程度的一种衡量目的。目的。32三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统lM/M/1系统单通道效力系统的根本概念：由系统单通道效力系统的根本概念：由于排队等待接受效力的通道只需单独的一条，因于排队等待接受效力的通道只需单独的一条，因此也叫做此也叫做“单通道效力系统。单通道效力系统。效力效力收费站收费站输出输出输入输入M/M/1系统系统33三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统主要参数：主要参数：设平均到达率为设平均到达率为，那么两次到达

23、的平均间隔时，那么两次到达的平均间隔时间时距为间时距为1/；设排队从单通道接受效力后出；设排队从单通道接受效力后出来的系统平均效力率输出率为来的系统平均效力率输出率为，那么平均那么平均效力时间为效力时间为1/；比率：比率：称为交通强度或利用系数，由比率称为交通强度或利用系数，由比率即可确定即可确定各种形状的性质。各种形状的性质。34三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统当比率当比率1即即，且时间充沛，每个形状都，且时间充沛，每个形状都会以非会以非0的概率反复呈现；当比率的概率反复呈现；当比率1即即，任何形状都是不稳定的，且排队会越来越长。，任何形状都是不稳定的，且排队会

24、越来越长。要坚持稳定形状，确保单通道排队散失的条件是要坚持稳定形状，确保单通道排队散失的条件是1即即。例如：某高速公路进口收费站平均每例如：某高速公路进口收费站平均每10s有一辆有一辆车到达，收费站发放通行卡的时间平均需求车到达，收费站发放通行卡的时间平均需求8s，即即:1/=10s；1/=10s 假设时间充沛，这个收费站不会呈现大量阻塞假设时间充沛，这个收费站不会呈现大量阻塞。8081101./35三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统l当比率当比率1即即，系统处以稳定形状：，系统处以稳定形状：l在系统中没有顾客的概率为即没有接受效力，在系统中没有顾客的概率为即没有接

25、受效力，也没有排队：也没有排队：l在系统中有在系统中有k个顾客的概率为包括接受效力的个顾客的概率为包括接受效力的顾客与排队的顾客之和：顾客与排队的顾客之和：l在系统中的平均顾客数为平均接受效力的顾客在系统中的平均顾客数为平均接受效力的顾客与排队的顾客之和：与排队的顾客之和：10P)(1kkP（辆辆）1)1 (n36三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统系统中顾客数的方差：系统中顾客数的方差：随着随着的增大，的增大，n 增大；当增大；当0.8以后，以后，n 迅速迅速增大，从而使排队长度快速添加，排队系统便的增大，从而使排队长度快速添加，排队系统便的不稳定，构成系统的效力才

26、干迅速下降。不稳定，构成系统的效力才干迅速下降。平均排队长度：平均排队长度：这里是指排队顾客车辆的平均排队长度这里是指排队顾客车辆的平均排队长度，不包括接受效力的顾客车辆。，不包括接受效力的顾客车辆。)1()1/(22 （辆辆）)(112 nnq37三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统平均非零排队长度：平均非零排队长度：即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度，即非零排队。假设把有顾客时的平均排队长度，即非零排队。假设把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。客时计算在内，就是前述的平均排队长度。排队系统中平均耗

27、费时间：排队系统中平均耗费时间：这里是指排队中耗费时间与接受效力所用时这里是指排队中耗费时间与接受效力所用时间之和。间之和。)(辆辆辆或辆或 s/h/1 nd（辆）（辆）)(qqqww 1138三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统排队中的平均等待时间：排队中的平均等待时间：这里在排队时平均需求等待的时间，不包括这里在排队时平均需求等待的时间，不包括接受效力的时间，等于排队系统平均耗费时间与接受效力的时间，等于排队系统平均耗费时间与平均效力时间之差。平均效力时间之差。共有八个目的。共有八个目的。)()(辆辆辆辆或或 s/h/1 dw39三、三、M/M/1排队系统排队系统

28、单通道效力系统单通道效力系统例例1：高速公路入口收费站，车辆到达是随机的，：高速公路入口收费站，车辆到达是随机的，流入量为流入量为400辆辆/h，假设收费任务人员平均能在，假设收费任务人员平均能在8s内发放通行卡，符合负指数分布，求：收费站排内发放通行卡，符合负指数分布，求：收费站排队系统中的平均车辆数，平均排队长度，排队系队系统中的平均车辆数，平均排队长度，排队系统中的平均耗费时间和排队中的平均等待时间。统中的平均耗费时间和排队中的平均等待时间。解：解：=400/3600辆辆/s,=1/8 辆辆/s =/=0.89 1，排队系统是稳定的。，排队系统是稳定的。收费站排队系统中的平均车辆数：收费

29、站排队系统中的平均车辆数：)(.辆辆889018901 n40三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统 平均排队长度：平均排队长度：排队系统中的平均耗费时间：排队系统中的平均耗费时间：排队中的平均等待时间：排队中的平均等待时间：（辆辆）7.110.898 nq)(辆辆s/7236004008111 d)(辆辆s/648721 dw41三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统例例2：建筑一个效力才干为：建筑一个效力才干为120辆辆/h的停车场，布置的停车场，布置一条进入停车场的引道，经调查车辆到达率为一条进入停车场的引道，经调查车辆到达率为72辆辆/h

30、，进入停车场的引道长度可以包容，进入停车场的引道长度可以包容5辆车，能辆车，能否适宜否适宜。解：解：=72辆辆/h,=120 辆辆/h =/=0.6 1，排队系统是稳定的。，排队系统是稳定的。进入停车场的引道长度可以包容进入停车场的引道长度可以包容5辆车辆车,假设系统中假设系统中的平均车辆数小于的平均车辆数小于5辆车那么是适宜的，否那么辆车那么是适宜的，否那么，预备停放的车辆必然影响交通。，预备停放的车辆必然影响交通。合合适适辆辆辆辆)()(.51.5601601 n42三、三、M/M/1排队系统排队系统单通道效力系统单通道效力系统 验证系统中平均车辆数超越验证系统中平均车辆数超越5辆车的概率

31、辆车的概率P5，假设，假设P5很小，那么得到很小，那么得到“适宜的结适宜的结论正确。由：论正确。由：验证结果阐明：系统中平均车辆数超越验证结果阐明：系统中平均车辆数超越5辆车辆车的概率的概率P5缺乏缺乏5%，概率很小，进入停车，概率很小，进入停车场的引道长度是适宜的。场的引道长度是适宜的。0.046710.03110.05180.08640.14400.24000.400011555432100）（）（得得：和和PPPPPPPPPPkk)(43四、四、M/M/N排队系统简介排队系统简介多通道效力系统多通道效力系统l普通收费站属于多路排队多通道效力的普通收费站属于多路排队多通道效力的M/M/N系

32、系统，假设总流入量为统，假设总流入量为Q，可以假设每个收费站的，可以假设每个收费站的流入量为流入量为Q/N，就可以按照，就可以按照M/M/1系统计算。系统计算。效力效力收费站收费站1输出输出输入输入M/M/1系统系统效力效力收费站收费站N输出输出输入输入M/M/1系统系统N 44四、四、M/M/N排队系统简介排队系统简介多通道效力系统多通道效力系统l单路排队多通道效力的单路排队多通道效力的M/M/N排队系统如下：从排队系统如下：从效力效率分析这种排队系统的效率较高，但用于效力效率分析这种排队系统的效率较高，但用于收费站显然是不适宜的这一系统同样有一整套收费站显然是不适宜的这一系统同样有一整套计

33、算公式计算公式。输入输入效力效力1输出输出效力效力N输出输出N 45 第四节第四节 跟驰实际简介跟驰实际简介 46一、引言一、引言l跟驰实际是运用动力学方法，研讨在无法超车的跟驰实际是运用动力学方法，研讨在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶形状，并且借数学方式表达并加以分析阐明的驶形状，并且借数学方式表达并加以分析阐明的一种实际。一种实际。l由于有由于有1950年鲁契尔的研讨和年鲁契尔的研讨和1953年派普斯的研年派普斯的研讨，跟驰实际的解析方法才告定型。而赫尔曼和讨，跟驰实际的解析方法才告定型。而赫尔曼和罗瑟瑞于罗瑟瑞于1960年

34、在美国通用汽车公司动力实验室年在美国通用汽车公司动力实验室进展的研讨为跟驰实际作了进一步的扩展。进展的研讨为跟驰实际作了进一步的扩展。47车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析l 在道路上行驶的一队高密度汽车，车头间距不在道路上行驶的一队高密度汽车，车头间距不大，车队中恣意一辆车的车速都受前车速度的制大，车队中恣意一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息采用相应的约，驾驶员只能按前车所提供的信息采用相应的车速，这种形状称为非自在行驶形状。跟驰实际车速，这种形状称为非自在行驶形状。跟驰实际只研讨非自在行驶形状下车队的特性。只研讨非自在行驶形状下车队的特性。l非自在行驶形状的车队有以

35、下三个特性：非自在行驶形状的车队有以下三个特性：l 制约性制约性l 延迟性延迟性l 传送性传送性48线性跟驰模型线性跟驰模型l 跟驰模型是一种刺激反响的表达式。一个驾驶跟驰模型是一种刺激反响的表达式。一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间间隔及随之而发生的这两车之间的速度差和车间间隔 的变化；该驾驶员对刺激的反响是指其为了严密而的变化；该驾驶员对刺激的反响是指其为了严密而平安地跟踪前车地加速或减速动作及其实践效果。平安地跟踪前车地加速或减速动作及其实践效果。l 假定驾驶员坚持他所驾驶车辆与前导车的间

36、隔假定驾驶员坚持他所驾驶车辆与前导车的间隔 为为St，以便在前导车刹车时能使车停下而不致于，以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞。设驾驶员的反响时间为和前导车尾相撞。设驾驶员的反响时间为T，在反，在反响时间内车速不变，这两辆车在响时间内车速不变，这两辆车在t时辰地相对位置时辰地相对位置如以下图，图中如以下图，图中n为前导车，为前导车，n+1为后随车。为后随车。49线性跟驰模型线性跟驰模型 n+1 n+1 n n+1 n S(t)(txn)(txn 1 t 时时刻刻两两车车位位置置 前前车车开开始始减减速速的的位位置置 3d 1d 2d L 后后车车开开始始减减速速的的位位置置 完

37、完全全刹刹车车后后两两车车位位置置 线性跟车模型表示图线性跟车模型表示图50线性跟驰模型线性跟驰模型l两车在刹车操作后的相对位置如以下图。两车在刹车操作后的相对位置如以下图。l 第第i 辆车在时辰辆车在时辰t 的位置；的位置；l 两车在时辰两车在时辰 t 的间距，且的间距，且:l 后车在反响时间后车在反响时间T内行驶的间隔内行驶的间隔；l 后随车在减速期间行驶的间隔后随车在减速期间行驶的间隔；l 前导车在减速期间行驶的间隔前导车在减速期间行驶的间隔；l 停车后的车头间距；停车后的车头间距；l 第第n+1辆车在时辰辆车在时辰t 的速度。的速度。)(txi)(tS)()()(txtxtSnn11d

38、)()(tTxTtxTdnn1112d3dL)(txn 151线性跟驰模型线性跟驰模型 假定 ，要使在时辰t 两车的间距能保证在忽然刹车事件中不发生碰撞，那么应有：对t 微分，得:式中:为后车在t+T时辰的加速度，称为后车的反响；1/T 称为敏感度；称为t 时辰的刺激。这样，上式就可了解为：反响敏感度刺激。32dd LTtxTLdtSn)()(11)()()(TtxTtxtxnnn11)()()(txtxTTtxnnn111)(Ttxn1)()(txtxnn1 52线性跟驰模型线性跟驰模型l上式是在前导车刹车、两车的减速间隔上式是在前导车刹车、两车的减速间隔 相等以相等以及后车在反响时间及后车

39、在反响时间T 内速度不变等假定条件下内速度不变等假定条件下推导出来的。实践的跟车操作要比这两条假定推导出来的。实践的跟车操作要比这两条假定所限定的情形复杂得多，例如刺激也能够是有所限定的情形复杂得多，例如刺激也能够是有前车加速引起。而两车得变速过程中行驶的间前车加速引起。而两车得变速过程中行驶的间隔隔 能够不相等。为了顺应普通得情况，把上式能够不相等。为了顺应普通得情况，把上式修正为：修正为：l l l 式中式中 称为反映强度系数，量纲为称为反映强度系数，量纲为s-1，这里，这里 不再了解为敏感度，而应看成是与驾驶员动作不再了解为敏感度，而应看成是与驾驶员动作的强弱程度直接相关。它阐明后车得反

40、响与前的强弱程度直接相关。它阐明后车得反响与前车的刺激成正比，此公式称为线性跟车模型。车的刺激成正比，此公式称为线性跟车模型。)()()(txtxTtxnnn11 53第五节第五节 流膂力学实际流膂力学实际 54一、流体动力学实际建立一、流体动力学实际建立 l车流延续性方程的建立车流延续性方程的建立l 设车流依次经过断面设车流依次经过断面和和的时间间隔为的时间间隔为t，两断面得间距为两断面得间距为x。车流在断面。车流在断面的流入量为的流入量为Q、密度为、密度为K；同时，车流在断面；同时，车流在断面得流出量为：得流出量为：Q+q，K-K，其中：，其中：K的前面加的前面加一负号，表示在拥堵形状，车

41、流密度随车流量添一负号，表示在拥堵形状，车流密度随车流量添加而减小。加而减小。x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q)55一、流体动力学实际建立一、流体动力学实际建立 l车流延续性方程的建立：车流延续性方程的建立：l 根据物质守恒定律，在根据物质守恒定律，在t时间内：时间内：l 流入量流入量-流出量流出量=x内车辆数的变化，内车辆数的变化，l 即：即：l Q-Q+Qt=K-K-Kx l l 或：或：，取极限可得：，取极限可得：l 含义为：当车流量随间隔含义为：当车流量随间隔 而降低时，车辆密度而降低时，车辆密度随时间而增大。随时间而增大。0 xQtK 0 xQtK56一、流

42、体动力学实际建立一、流体动力学实际建立l车流涉及波速：车流涉及波速：l 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯即陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有开启后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密度的队列。适当密度的队列。l 车流中两种不同密度部分的分界面擦过一辆车流中两种不同密度部分的分界面擦过一辆辆车向车队后部传播的景象，称为车流的动摇。辆车向车队后部传播的景象，称为车流的动摇。l 此车流动摇沿道路挪动的速度称为波速。此车流动摇沿道路挪动的速度称为波速。57二、车流

43、动摇实际二、车流动摇实际l波速公式的推导：波速公式的推导：l 假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域度区域K1和和K2用垂线用垂线S分割这两种密度，称分割这两种密度，称S为波阵面，设为波阵面，设S的速度为的速度为w w为垂线为垂线S相对于路相对于路面的绝对速度，并规定垂线面的绝对速度，并规定垂线S的速度的速度w沿车流运沿车流运转方向为正。由流量守恒可知，在转方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由时间内由A进进入入S面的车辆数等于由面的车辆数等于由S面驶入面驶入B的车辆数，即：的车辆数，即：l 式中式中:V1-w、V2-w分别为车辆进出分别为车辆进出

44、S 面前后相对于面前后相对于S 面的速度。面的速度。tKwVtKwV2211)()(58二、车流动摇实际二、车流动摇实际V1=100km/hK1=10辆辆/kmV2=80km/h K2=14辆辆/km 车头间距车头间距71mwwK1 V1K2 V2ABSS59二、车流动摇实际二、车流动摇实际 由：由：规定：当规定：当K2K1，密度添加，产生的，密度添加，产生的w为集结波。为集结波。12121112221211221122122221112211)()()(KKQQwKVQKVQKKKVKVwKVKVKKwwKKVwKKVtKwVtKwV 得得60三、车流动摇形状讨论三、车流动摇形状讨论l 当当

45、Q2Q1、K2Q1、K2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波，w为为正值，集结波在动摇产生的那一点，沿着与车流正值，集结波在动摇产生的那一点，沿着与车流一样的方向，以相对路面为一样的方向，以相对路面为w的速度挪动。的速度挪动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)62三、车流动摇形状讨论三、车流动摇形状讨论l 当当Q2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波，w为为负值，集结波在动摇产生的那一点，沿着与车流负值，集结波在动摇产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为相反的方向，以相对路面为w的速度挪动。的速度挪动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)63三、车流动摇形状讨论三、车流动摇形状

46、讨论l 当当Q2Q1、K2K1时，产生一个集结波，时，产生一个集结波，w=0，集结波在动摇产生的那一点原地集结。，集结波在动摇产生的那一点原地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)65三、车流动摇形状讨论三、车流动摇形状讨论l 当当Q2=Q1、K2K1时，产生一个散失波，时，产生一个散失波，w=0，散失波在动摇产生的那一点原地散失。，散失波在动摇产生的那一点原地散失。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)66四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用例：道路上的车流量为例：道路上的车流量为720辆辆/h，车速为，车速为60 km/h，今有一辆超限汽车以今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流

47、并的速度进入交通流并行驶行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后离去，由于无法超车，就在该超限车后构成一低速车队，密度为后构成一低速车队，密度为40辆辆/km，该超限车，该超限车离去后，遭到拥堵低速车队以车速离去后，遭到拥堵低速车队以车速50km/h，密度，密度为为25辆辆/km的车流疏散，计算：的车流疏散，计算：1拥堵散失时间拥堵散失时间ts；2拥堵继续时间拥堵继续时间tj；3最大排队长度；最大排队长度；4排队最长时的排队车辆排队最长时的排队车辆数；数；5 参与过排队的车辆总数。参与过排队的车辆总数。67四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用 解：三种形状的解：三种形状的Q、K、

48、V分别如以下图：分别如以下图：超限车进入后，车流由形状变超限车进入后，车流由形状变为形状为形状，将产，将产生一个集结波：留意集结波的方向！生一个集结波：留意集结波的方向！5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2(km/h)14176072040720403012121./KKQQw68四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用 超限车插入后，领头超限车的速度为超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集，集结波由超限车进入点以结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车的速度沿车流方向运动。假设

49、这种情况继续流方向运动。假设这种情况继续1h，1h后跟在超后跟在超限车后的低速车队长度为：限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86 km。但超限车行驶但超限车行驶5km后离去，超限车行驶后离去，超限车行驶5km所用所用集结时间为：集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时，在超限车驶离时辰超限车后的低速车队长度应为：辰超限车后的低速车队长度应为：5-w1ta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km69四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 超限车离去后，车流由形状超限车离去后，车流由形状变为形状变为形状，在，在超限车驶离点产生一个散失波

50、：超限车驶离点产生一个散失波：l 留意：超限车离去，低速车队前端以留意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的速度散失，后端还在以的速度散失，后端还在以17.14km/h的速度集结。的速度集结。5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw70四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 由此可见，在超限车离去的时辰低速车队最长由此可见，在超限车离去的时辰低速车队最长！因此，最大排队长度为因此，最大排队长度为2.14km 为什么？为什么？，这，这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：上的车辆数即为最大排队车辆

51、数：l 2.14K2=2.1440=86 辆为什么是辆为什么是K2？l 超限车离去的时辰，低速车队前端以超限车离去的时辰，低速车队前端以-3.33km/h的速度散失，后端还在以的速度散失，后端还在以17.14km/h的速度集结，的速度集结，设要散失长度为设要散失长度为2.14km的低速车队需求的时间为的低速车队需求的时间为ts 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km71四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 由图可见，散失长度为由图可见，散失长度为2.14km的低速车队需求的低速车队需求的排队散失时间的排队散失时间ts 应采用下式计算：应采用下式计算：l 排队继续时间排

52、队继续时间tj为集结时间为集结时间ta与排队散失时间与排队散失时间ts之和之和 l tj=ta+ts=0.167+0.105=0.272 h5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km)(.h1050333141714214221sssttwtw72四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队散失处距超限车驶入处的位置，由以以下图可队散失处距超限车驶入处的位置，由以以下图可见：见：l 可见，排队散失处距超限车驶入处为可见，排队散失处距超限车驶入处为4.69km。5kmw1tj=4.69km 5-w1

53、tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km73四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 在超限车驶入至排队散失的排队继续时间在超限车驶入至排队散失的排队继续时间tj内内，从左面驶入的流量为：，从左面驶入的流量为：l 在这在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：过排队，其数量为：4.69K1=4.6912=56 辆辆l 因此，参与排队的车辆总数为：因此，参与排队的车辆总数为：l 196-60=140 辆辆5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km)(辆辆1960.2727201jttQQj74四、车流动摇实际的运用四、车流动摇实际的运用l 参与排队的车辆总数的另一种算法：参与排队的车辆总数的另一种算法：l 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为：l l 因此，参与排队的车辆总数为因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进时间内左边进口的流入量：口的流入量：Q1te=7200.194=140 辆辆5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km)(.h19406069427206941vttje