福建省福州市2013年初中数学毕业班质量检查试卷

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1、2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷(本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效ABCD第2题图一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1计算33的结果是A0 B6 C9 D92如图，ABCD，BAC120，则C的度数是A30 B60 C70 D803节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为12340123401234056ABCDA3.5107 B

2、3.5108 C3.5109 D3.510104下列学习用具中，不是轴对称图形的是5已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根6一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是3211230A B C D7“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是A31 B81 C91 D21第9题图1班2班3班4班5班6班班级总人次2030100506040708050805

3、9456258九年级宣传“光盘行动”总人次拆线统计图第7题图ABC第8题图8如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A1.0cm B1.4cm C1.8cm D2.2cm9有一种公益叫“光盘”所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是A极差是40 B中位数是58 C平均数大于58 D众数是510已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x2211y2211如果这个函数图象

4、是轴对称图形，那么对称轴可能是ABCD第12题图Ax轴 By轴 C直线x1 D直线yx二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11分解因式：m210m_12如图，ABCD_度ABCDEF第15题图13在一次函数ykx2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_象限14若方程组，则3(xy)(3x5y)的值是_15如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_CABDEF第17(1)题图二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的

5、相应位置作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16(每小题7分，共14分)(1) 计算：(3)0|2013|(2) 已知a22a1，求2a(a1)(a2)(a2)的值17(每小题8分，共16分)(1) 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC三边的中点 求证：四边形ADEF是菱形(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？18(10分)有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二

6、次乙规则： 第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：ABCEF第19题图(1) 袋中共有小球_个，在乙规则的表格中表示_，表示_；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后_(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由19(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩

7、形的顶点称为这个矩形网格的格点已知小矩形较短边长为1，ABC的顶点都在格点上 (1) 格点E、F在BC边上，的值是_；ABCDEOxyF第20题图 (2) 按要求画图：找出格点D，连接CD，使ACD90； (3) 在(2)的条件下，连接AD，求tanBAD的值20(12分)如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC30 (1) 求证：直线CF是E的切线； (2) 求证：ABCD；(3) 求图中阴影部分的面积21(12分)如图，RtABC中，C90，ACBC8，DE2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)

8、，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒 (1) 求证：四边形MFCN是矩形； (2) 设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值； (3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的值ABCDEMFN第21题图备用图BCA22(14分)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC (1) 求抛物线解析式；(2) BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析

9、式； (3) 若点P在抛物线的对称轴上，且CPBCAB，求出所有满足条件的P点坐标ABCOxy第22题图ABCOxy备用图2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案一、选择题(每题4分，满分40分)1A 2B 3B 4C 5C 6D 7A 8B 9C 10D二、填空题(每题4分，满分20分)11m(m10) 12360 13四 1424 151.5三、解答题16(每题7分，共14分)(1) 解：原式120138 3分120131 4分2011 7分(2) 解：原式2a22aa24 3分 a22a4 4分 a22a1 原式143 7分另解：a22a1a22a10(a1)20a1 3分原式

10、2(1)(11)(12)(12)3 7分17(每小题8分，共16分) (1) 证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，EFAB， 2分四边形ADEF为平行四边形 4分又ACAB，DEEF 6分四边形ADEF为菱形 8分(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得： 1分， 4分解得：x5 6分经检验：x5是原方程的解 7分答：江水的流速为5千米/时 8分18(10分)(1) 1分； (红2，黄1) 2分； (黄2，红1) 3分(2) 不放回 5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相

11、同，而颜色相同的两个小球共有4种 6分P(颜色相同) 7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种 8分P(颜色相同) 9分，DABCEF乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大 10分19(12分)(1) 3分(2) 标出点D， 5分连接CD 7分(3) 解：连接BD， 8分BED90，BEDE1，EBDEDB45，BD 9分由(1)可知BFAF2，且BFA90，ABFBAF45，AB2 10分ABDABFFBD454590 11分ABCDExyFOGHtanBAD 12分20(12分)解：(1) 过点E作EGy轴于点G

12、，点E的坐标为(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，FOC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 连接OE，在RtCEG中，CG，OC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210S阴影(1)121

13、 12分21(12分)(1) 证明：MFAC，MFC90 1分MNAC，MFCFMN180FMN90 2分C90，四边形MFCN是矩形 3分(若先证明四边形MFCN是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t秒时，ADt，F为DE的中点，DE2，DFEFDE1AFt1，FC8(t1)7tABCDEMFN四边形MFCN是矩形，MNFC7t 4分又ACBC，C90，A45在RtAMF中，MFAFt1， 5分SSMDE SMNE DEMFMNMF2(t1) (7t)(t1)t24t 6分St24t(t4)2当t4时，S有最大值 7分(若面积S用梯形面积公式求不扣分)(3)

14、 解：MNAC，NMEDEM 8分 当NMEDEM时， 9分1，解得：t5 10分 当EMNDEM时， 11分EM2NMDE在RtMEF中，ME2EF2MF21(t1)2，1(t1)22(7t)解得：t12，t26(不合题意，舍去)综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似 12分22(14分)解：(1) 由题意，得： 1分解得： 3分这个抛物线的解析式为yx2x2 4分(2) 解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MFx轴于F图1BMFBCO，B(4，0)，C(0，2)， CO2，BO4，MF1，BF2，M(2，1) 5分M

15、N是BC的垂直平分线，CNBN，设ONx，则CNBN4x，在RtOCN中，CN2OC2ON2，(4x)222x2，解得：x，N(，0) 6分设直线DE的解析式为ykxb，依题意，得：，解得：直线DE的解析式为y2x3 8分解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CFx轴交DE于FMN是BC的垂直平分线，CNBN，CMBM设ONx，则CNBN4x，图2在RtOCN中，CN2OC2ON2，(4x)222x2，解得：x，N(，0) 5分BN4CFx轴，CFMBNMCMFBMN，CMFBMNCFBN图3F(，2) 6分设直线DE的解析式为ykxb，依题意，得：，解得：直线DE的解析式为y2x3 8分(3) 由(1)得抛物线解析式为yx2x2，它的对称轴为直线x图4 如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(，2)，以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则CP1BCAB 9分GA，点P1的坐标为(，) 10分 如图4，由(2)得：BN，BNBG，G、N关于直线BC对称 11分以N为圆心，NB长为半径的N与G关于直线BC对称 12分N交抛物线对称轴于点P2，则CP2BCAB 13分设对称轴与x轴交于点H，则NH1HP2，点P2的坐标为(，)综上所述，当点的坐标为(，)或(，)时，CPBCAB 14分