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1、浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们( )A 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D没有充分理由说明事件A与B有关【答案】A2对于线性相关系数，叙述正确的是( )A越接近于1，相关程度越弱，|r|
2、越接近于0，相关程度越强B越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强【答案】B3有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )ABCD【答案】C4两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法(1）若r0，则x增大时，y也相应增大；(2）若r0，则x增大时，y也相应增大；(3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散
3、点均在一条直线上，其中正确的有( )A B C D 【答案】C5对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由 附表：则下列说法正确的是( )A在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；【答案】C6对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )A变量x 与y 正相关
4、，u 与v 正相关B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C7对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；【答案】C8已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归
5、直线方程为，则( )AB CD【答案】B9给出下列结论：在回归分析中可用(1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；(2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；(4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的是( )A（1）（3）（4）B（1）（4） C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）【答案】B10现有以下两项调查：某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，
6、检查其清洁卫生状况；某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为159为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A 简单随机抽样法，分层抽样法B 系统抽样法，简单随机抽样法C分层抽样法，系统抽样法D系统抽样法，分层抽样法【答案】A11为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 A0.025B 0.10C 0.01D 0.005参考数据：【答案】B12某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分
7、层抽样，则各职称人数分别为( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）【答案】14在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是 .【答案】15某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。【答案】97
8、516给出下列说法： 从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样； 若随机变量若N（1，4），m，则一m； 在回归直线=0. 2x2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位； 在22列联表中，K213.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系 附表： 其中正确说法的序号为_（把所有正确说法的序号都写上）【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图
9、如下： (）求出表中及图中的值；(）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；(）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率【答案】（）由分组内的频数是10，频率是0.25知，所以.因为频数之和为，所以， 因为是对应分组的频率与组距的商，所以(）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人(）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选2人共有，15种情况，而两人都在内只能是一种，所
10、以所求概率为18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球， 还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率【答案】（1） 列联表补充如下：(2）有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能
11、的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【答案】 (1)散点图如图： (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、.于是，代入公式得：，故y与x的线性回归方程为，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元.(3
12、)当x=9万元时，(万元).20为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。(2）为方便开课，学校要求，计算的概率。【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114(2)因为a+b=230a110，b110,所以（a,b）的取值有：(110，120）（111，119）（112，118）（113
13、，117）(114，116）（115，115）（116，114）（117，113）(118，112）（119，111）共10种；其中ab的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以ab的概率为：21将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.【答案】设三组数分别为，则，又因为，所以是整数 是的正约数，故或，当时，舍去！频数最大的一组是，频数最大的一组的频率是.22为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:【答案】已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为, 不爱打篮球的学生共有本质区别50=20人(1)列联表补充如下: (2) 有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
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