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1、寒假作业(四)导数的运算及几何意义(注意解题的速度)一、选择题1已知函数f(x)cos x，则f(x)等于()A.B.C.D解析：选Df(x)cos x.2已知f(x)ax2x是奇函数，则f(3)f(1)()A14 B12C10 D8解析：选A由题意得，f(x)f(x)，所以a0，f(x)x，f(x)x21，故f(3)f(1)14.3已知某个车轮旋转的角度(rad)与时间t(s)的函数关系是t2(t0)，则车轮启动后第1.6 s时的瞬时角速度是()A20 rad/s B10 rad/sC8 rad/s D5 rad/s解析：选B由题意可得，车轮启动后第1.6 s时的瞬时角速度为10 rad/s
2、.4(2018届高三广州五校联考)曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2解析：选Dye，kee2，切线方程为ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面积为S2|e2|e2.5若(xa)dxcos 2xdx，则a等于()A1 B1C2 D4解析：选B(xa)dxa，cos 2xdxsin 2x .由a，得a1.6若f(x)2xf(1)x2，则f(3)等于()A1 B2C3 D4解析：选Bf(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x.f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x.f(3)462.7(2018届高三湖
3、南名校联考)设f(x)则 f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3解析：选Af(x)dxdx (x21)dx12.8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B结合图象及题意可知直线l与曲线f(x)相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k，所以f(3)，且g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)130.9(2017成都一诊)已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处的切线与曲线C2：yex11也相切，则t的值为()A4e2B4eC. D.
4、解析：选A由y，得y，则切线斜率为k，所以切线方程为y2，即yx1.设切线与曲线yex11的切点为(x0，y0)由yex11，得yex1，则由ex01，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y1，即yxln 1，所以由题意，得ln 11，即ln 2，解得t4e2.10.函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是()Af(1)f(2)f(2)f(1)Bf(2)f(2)f(1)f(1)Cf(2)f(1)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(1)f(2)解析：选D由题意得(1，f(1)，(2，f(2)两点连线的斜率为f(2)f(1)，而f
5、(1)，f(2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1)，(2，f(2)处的切线的斜率，结合图象可知f(1)f(2)，即f(1)f(2)f(1)f(2)11已知函数f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m1，则f(m)dx的最小值为_解析：f(m)dxm5451，当且仅当m2时等号成立，故f(m)的最小值为1.答案：115已知曲线f(x)2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，则切线方程是_解析：设切点坐标为N(x0,2x3x0)，则切线的斜率kf(x0)6x3，故切线方程为y(6x3)x32，又点N在切线上，2x3x0(6x3)x032，解得x02，切线方程为y21x32.答案：y21x3216已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析：根据题意得f(x)，k1，当且仅当ex时等号成立，且k0，则曲线yf(x)在切点处的切线的斜率1k0，又ktan ，结合正切函数的图象，可得.答案：
高考数学二轮复习寒假作业四导数的运算及几何意义注意解题的速度理
