广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习 三角、向量及解三角形 理 （教师版）

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1、广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习 三角、向量及解三角形 理 （教师版）一、基础过关题（安排此题目的是让同学们回顾知识点）1、与610角终边相同的角表示为 . 答案 k360+250(kZ)2、已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限. 答案 二3.已知tan=,且，则sin的值是 . 答案 4.化简:= . 答案 15. 设（0，），若sin=，则cos（+）= . 答案 6、已知(,)，sin=,则tan()等于（ A ）A. B.7 C. D.77、sin163sin223+sin253sin313= . 答案 8：(cossin) （ D

2、）A B C D 9、(2007海南、宁夏文、理)若，则的值为（ C ） 10、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）A. B. C. D. 11、（2009北江中学）如图，若，则向量可用，表示为（ ）AA.B.C.D.12、若，则= . 13、已知且，则x等于（ C ）A、3B、C、D、14、（06全国文）已知向量，满足，且，则与的夹角为( C )(A) (B) (C) (D)15、给定两个向量的值等于（ A ）A3BC3D16.（2008陕西理，3）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b

3、=，B=120,则 a= . 答案 17、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ B ）A B C D18、在ABC中，= 解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得二、典型例题例1、已知函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）写出函数的周期、单调区间和值域；（3）若，且，求的值。解：（1）. 依题意得，即， 解得（2）由（1）得 函数的周期是。值域为。由得： 函数的单调增区间为，由得： 函数的单调减区间为，（3）依题意得.因为 所以， 所以解得 课堂练习：1、函数的最小正周期是_。 2、函数在区间上的最小值为 。 13函数的单调递减区间是_。4、已知函数

4、。（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和最大值。解：（1） （2）由（）可知，函数的最小正周期 函数的最大值为25、（2009揭阳）已知：函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值解：（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。-5分（2）解：依题意得： -6分 -8分-6、已知函数为常数）。（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间；（3）若时，f(x)的最小值为-2，求a的值。6、(1)的最小正周期(2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为（）时，时，f(x)取得最例2. 已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求；(2) 求|的最大值

5、解：(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为练习题1、设函数，向量，（I）求的最小正周期及对称轴 （II）求函数的单调减区间；（III）若，求函数的值域.解（I）=+1=+1=2+1最小正周期 由=得：对称轴 （II）由得：因此单调减区间为 （III），函数值域为2、如图，函数其中()的图象与轴交于点（0，1） MNPOxy（）求的值； （）设是图象上的最高点，M，N是图象与轴的交点，与的夹角为，求的值。解： （）因为函数图像过点，所以, 即因为, 所以 （）由函数 及其图象，得 ， 所以 ，从而 即 例3.（2008广东五校联考）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+

6、b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.解 （1）A+B+C=180,由4sin2-cos2C=,得4cos2-cos2C=,4-(2cos2C-1)=,整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=,0C180,C=60.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab,7=(a+b)2-3ab，由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,SABC=absinC=6=.练习题1、（08广州调研）在中，角所对的边分别为，已知，。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由余弦定理， 得， （2）方法1：由余弦定理，

7、得 是的内角， 方法2：，且是的内角， 根据正弦定理， 得2（2010汕头统考）在中，角所对边为.（1）求边的值；（2）求的值解：（1）在 中，根据正弦定理，于是。 4分（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=， 7分从而， 11分 。 12分ABC东南西北3、（2011广州二模）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）解：（1）依题意，2分在中，由余

8、弦定理，得 4分 解得 6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为， ，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12解：4. （本小题满分12分）已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 A或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分8