工程力学复习纲要.ppt

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1、1.考试时间：2011.1.10 （20周周一）下午15:0017:00 2. 考试题型：简算题5道 + 计算题6道 ，总分100分。 3. 考试范围（涉及章节） 如下：,工程力学复习纲要,汽车工程系 钟玉华,1. 主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题） 2. 相关概念： 力大小、方向、作用线；（集中力与分布力） 力矩力对某一点之矩（力矩的正负号规定） 约束对物体运动施加限制的周围物体。 常见的约束类型及对应的约束力： 约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。 （1）柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直的方向,背

2、离被约束物体，只能承受拉力,不能承受压力。 通常用FT表示。,第1篇 静力学,(2) 光滑接触面约束：约束力通过接触点、沿接触面在该点的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而不能承受拉力。,第1篇 静力学,摩擦力忽略,(3) 铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线， 即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿 坐标轴方向且作用于铰链中心的两个正交分力Fx 与Fy 来表 示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。 辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通 过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）,第1篇 静力学,(4)平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力

3、Fx 、Fy和一个力偶M表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水平方向、垂直方向的移动。,第1篇 静力学,3. 物体受力分析，画受力图过程（步骤）,第1篇 静力学,（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）,4. 注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律： （1）二力平衡（二力杆的受力特点） （2）作用力与反作用力 （3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。 （4）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。 参见教材例题1-7和作业习题。,第1篇 静力学,5. 关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。 平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未

4、知量。,第1篇 静力学, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,二矩式,基本式,A、B 连线 不垂直于x 轴,平面特殊力系的平衡方程,平面 汇交力系,平面 平行力系,平面力偶系,6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤： （1） 受力分析，画受力图； （2）建立平面直角坐标系0 xy： 一般x轴水平向右为正，y轴垂直向上为正。 （3）列平衡方程，求解未知约束力。 （静定问题：约束力的个数方程个数。） 注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。,第1篇 静力学, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0, Fx

5、= 0 , MA = 0 , MB = 0 。,二矩式,基本式,A、B 连线 不垂直于x 轴,例 题 8,结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。,解：1. 受力分析，选择平衡对象,考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC 。这些约束力称为系统的外约束力（external constraint force）。仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。因而，除了整体外

6、，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。,将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B的约束力，互为作用力与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（internal constraint force）。内约束力在考察结构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。,解：2. 整体平衡 根据整体结构的受力图 (为了简便起见，当取整体为研究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程,可以确定,解：3. 局部平衡,杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。,杆BC的B

7、、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。,求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用力关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。,还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。,先考察BC杆的平衡，由,求得,还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。,再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于B处的集中力，其值为2ql，由平衡方程,相关概念： （1）构件组成机械的零件或结构的构件。材料力学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是弹性变形的固体（弹性体）。 （2）为了抽象出

8、力学模型，掌握问题的主要属性，材料力学对可变形固体作以下假设：1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设 4. 小变形假设,第2篇 材料力学,（3） 内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用； （4）求内力的方法截面法，它是材料力学的一个基本方法。基本步骤： 用任意截面去截构件；截开后任取一部分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内力平衡，列平衡方程求出未知内力。 当然，在用截面法求内力之前，先解出未知约束力。 （5）杆件指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本形式有四

9、种： 1.拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲,第2篇 材料力学,(a)轴向拉伸,(b)轴向压缩,剪切变形,扭转变形,弯曲变形,（6）杆件在外力作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、弯矩等内力分量。 （a）轴向拉压杆轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。 （b）扭转杆（轴）扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。 （c）平面弯曲杆（梁）剪力Fs、弯矩M，剪切和弯曲变形。 （7）应力内力在横截面上某一点的集度； 正应力：垂直于横截面 切应力：位于横截面内 应力单位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa （8）变形在载荷作用下，

10、构件的形状和尺寸发生的变化，可以用正应变来度量长度变形、剪应变来度量角度变形的程度。,第2篇 材料力学,2. 求杆件内力，画内力图。 （1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：,第2篇 材料力学, 集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面,（2）杆件内力分量的正负号规则,第2篇 材料力学,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向与原受力图上假设的方向相反。,2、扭矩正负规定,右手螺旋

11、法则,右手拇指指向截面外法线方向为 正(+),反之为 负(-),第6章 杆件内力与内力图,1、轴力正负号：受拉为正、受压为负,3、剪力和弯矩的正负号规定:,剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。反之为负。,应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量,1. 用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分, 2.考察其中任意一部分的平衡, 3.由平衡方程求得横截面的内力分量,C,3. 轴力图、扭矩图的绘制 基本步骤,第2篇 材料力学,根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡） 确定控制面 应用截面法求控制面上的内力 建立内力x坐标系，选好比例， 画内力图。坐标系原点取在杆件的左端点。 x坐

12、标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于x轴。,1、内力图与原图上下截面对齐。,2、图中标明各段内力大小、正负、单位。,3、图中阴影线垂直于杆轴,4、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集中力大小。,5、内力最大值处：即为危险截面。,4、绘制剪力图和弯矩图的步骤,(1) 求支座约束反力； (2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 ：在载荷变化处（控制面）分段； （4）求出控制面对应点的剪力和弯矩； （5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围） （6）按比例画出剪力图和弯矩图。 注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在x轴上方。 标注单位、大小和正负号。 （先

13、画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）,5、微分法作剪力图和弯矩图, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；, 建立FQx和Mx坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；, 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；,注意事项：,1.为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标 系，其中O坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原 点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐 标轴铅垂向上。 2. 微分关系为：,6、简易法作剪力图和弯矩图, 6-3 平面弯曲梁的内力

14、 剪力图和弯矩图, 6-3-5简易法做梁的内力图, 6-3 平面弯曲梁的内力 剪力图和弯矩图, 6-3-5简易法做梁的内力图, 剪力方程与弯矩方程, 剪力图与弯矩图,一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simple supported beam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为2l。,试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程矩图。,例题4, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：1确定约束力,因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。,于是，根据平衡条件不难求得：,解：2确定控

15、制面和分段,因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。,3建立Oxy坐标系 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系，, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：4确定剪力方程和弯矩方程,由左段梁的平衡条件,以A、B之间坐标为x的任意截面为假想截面，将梁截开，取左段为研究对象，在截开的截面上标出剪力FQ(x)和弯矩M(x)的正方向。, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,解：4确定剪力方程和弯矩方程,由左段梁的平衡条件,得到梁的剪力方程和弯矩

16、方 程分别为,这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的二次函数。, 剪力方程与弯矩方程例题 4, 剪力图与弯矩图,例题7, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、F 二处的约束力, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,解：2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面

17、，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。,3建立坐标系 建立FQx和Mx坐标系, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,解：4确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQx和Mx坐标系中。, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,5根据微分关系连图线 对于剪力图：在AB段，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得。, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,5根据微分关系连图线 对于弯矩图：在AB段，因有均布载荷作用，图形为二次抛物

18、线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,6确定弯矩图极值点的位置。, 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图例题 7,7确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问题的分析研究，首先要分析外力，其次用截面法研究杆件的内力，然后再分析杆件横截面上的正应力及杆件

19、的线变形和线应变，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际问题强度或刚度的校核，设计截面，确定许可载荷。,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,轴向拉伸或压缩的主要公式是： 1. 正应力 或,2. 胡克定律 3. 伸长（或压缩）变形 或,强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点，,因此对轴向内力沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。,4. 强度条件,依据强度条件，进行强度设计，包括：,=FN/A,1) 强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。, 拉伸与压缩杆件的应力与变形,例题1,变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承

20、受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求： 1直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2直杆的总变形量, 拉伸与压缩杆件的应力与变形,解：1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120 kN； FNDE

21、FNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。, 拉伸与压缩杆件的应力与变形,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：, 拉伸与压缩杆件的应力与变形,3计算直杆的总变形量,直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。,上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。,变形的四个阶段,1、弹性阶段OB,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段BC（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3

22、、强化阶段CD（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段DEG,第八章 材料在拉伸和压缩时的力学性能,两个塑性指标:,延伸率,截面收缩率,为塑性材料，,为脆性材料。,值越大,材料塑性越好。,5,5,第九章 扭转杆件的强度与刚度计算,距圆心为处切应变,剪切胡克定律,切应力分布,切应力沿半径呈线性分布。,最大切应力：,扭转截面系数,距圆心为处切应力,实心圆轴,空心圆轴,圆截面惯性矩、扭转截面系数：,切应力互等定理,两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。,同一材料的圆轴各段内扭矩或直径不同，其相对扭转角计算公式：,扭转角计算公式：,圆轴扭转强度条件,强度条件:,刚度条件:,若 的单位为“度

23、”，则,强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,参考第9章课件例题1、2,第十一章 截面的几何性质,若图形对某坐标轴的静矩等于零,则该轴必须通过形心,平面图形的静矩,图形对 y 轴的惯性矩(二次轴矩),图形对 z轴的惯性矩(二次轴矩),图形对 y z 轴的惯性积,图形对 O 点的极惯性矩,惯性矩、惯性积、极惯性矩,如果 z或 y 是图形的对称轴，则Iyz =0,惯性矩和惯性积的平行移轴定理,第12章 平面弯曲杆件的应力与强度计算,纯弯曲(Pure Bending):,梁横截面上的内力只有弯矩，没有剪力。,两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力

24、和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。,（横截面上只有正应力）,几何方程：,物理关系：,静力学关系：, (3),的符号规定：,1 、可根据公式（4），相应代入弯矩M及该处坐标y的正负值来确定；,2 、取弯矩M及该处坐标y的绝对值，根据杆件的弯曲变形及中性轴的位置直接判定：梁凸出一侧受拉，凹入一侧受压。,梁的强度计算,1、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上、下边缘上;,2.中性轴z：通过截面形心，并且垂直于纵向对称轴，所以确定中性轴的位置，就是确定截面的形心位置。,2、弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆

25、性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,弯曲截面系数,可以进行3种计算或设计：,梁的强度计算步骤,根据梁的弯曲强度设计准则，进行弯曲强度计算的一般步骤为：, 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力；, 画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面；, 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（如低碳钢等），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的危险性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不同的材料（如铸铁等脆性材料）最大拉应力作用点和最大压应力作用点都有可能是危险点。, 应用强度条件进行强度计算：, 参考第

26、12章课件例题4、5、6、7、8,第13章 平面弯曲杆件的变形与刚度计算,横截面形心处沿w方向的铅垂位移，称为挠度，用w表示；向下为正;,2. 变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角用表示；,沿x轴正向顺时针旋转为正。或者可以表达为该处挠曲线的斜率。,挠曲线性质：,（2）挠曲轴上任一点的切线斜率等于梁上该截面的转角值。,（1）挠曲轴上任一点的纵坐标等于梁上该截面的挠度值；,(3)挠度和转角之间的关系,挠曲线的近似微分方程,转角,挠度,w1 = w2，1=2,约束条件与连续条件,w= 0，= 0,w = 0,i）固定端：,ii）简支端：,iii）铰链连接：,iv）连续性条件：,w1 = w2 1 2,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,用叠加法求梁的变形,