土的压缩性与地基沉降计算.ppt

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1、第五章 土的压缩性与地基沉降计算(compression of soil and the calculation of settlement of subgrade)土的压缩与固结,基本内容： 土的侧限压缩试验 地基沉降计算 应力历史 固结理论-沉降与时间的关系 沉降观测 重点内容： 侧限压缩曲线 地基沉降的计算方法-分层法与规范法 及其二者的区别。,土力学假定：土颗粒和孔隙中的水是不可压缩的 土体的压缩变形 土中孔隙的变化，对饱和土来说是孔隙水的排出,土的变形特征,基本概念 土的压缩: 土层在荷载作用下体积减小的现象 地基产生沉降或变形的内因和外因: 内因:地基土本身具有压缩性 土颗粒变形，

2、土颗粒的重新排列，土中孔隙体积的缩小 外因:建筑物荷载在地层中引起附加应力 瞬时沉降； S=S1+S2+S3 主固结沉降 次固结沉降 饱和土体的压缩过程 蠕变效应:作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用下,粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为蠕变. 假定固体颗粒和水是不可压缩的,土柱试样的压缩与沉降计算：,土样的压缩试验：,5.1 土体的压缩与沉降计算 土的压缩试验与压缩曲线 1、侧限压缩试验 圆柱土体:曲线的应力-应变关系, e-曲线,得到侧限压缩模 量Es 2、直剪试验: 可测得土的剪应力-剪应变的关系曲线 3、三轴压缩试验:可测得土的应力-应变的关系曲线 工程应用 简化法: 符合工程所

3、要求的精度 小应力条件下,假设土体为线性弹性体, 运用弹性力学解答进行土力学计算; 较大应力条件下,假设土体为刚性塑性体, 进行整体受力分析和计算.,侧限条件下土的压缩性,侧限条件的含义:指侧向受到限制不能变形，只有竖向单向的压缩。 压缩性指标:定量评价土的压缩性高低的一些参数。 固结试验即侧限压缩试验:通过试验可以确定土的压缩性指标: 侧限条件举例:自然界广阔土层受大面积均布荷载的情况,5.1.1 侧限压缩试验,侧限压缩试验及其成果曲线 （e-p曲线）: 试验仪器及设备：侧限压缩仪 P118 试验方法：用杠杆砝码分级加载，用百分表测相应的竖向变形并反算出孔隙比。 试验成果曲线的获得： e-p

4、曲线或e-曲线,3.3.2 侧限压缩指标,1.压缩系数a： e-曲线 上割线的斜率。反映压缩曲线 形态的平缓或陡峭。 物理意义：表示在单位压力增量下土的孔隙比的减小。 a 愈大，土的压缩性愈高。 压缩系数a并非常量，而是随的逐渐增大而减小。 工程应用：用a1-2判别土 的压缩性高低（P120). a1-2=0.5MPa-1 高压缩性土,2.压缩指数cc ：高压固结仪的结果用e-logp曲线表示。 e-logp曲线的特点：有很长的直线段。 cc是此直线段的斜率。 Cc=（e1-e2）/(logp2-logp1) 工程评价： cc愈大，土的压缩性愈高。 3.侧限压缩模量Es： 表示侧限条件下，竖向

5、应力增量与竖向应变增量的比值。 Es= p/= p/ H/H 由 a=e/p 代入得 = H/H =（H1-H）/H=（H1-H）A/HA= V/V 令：Vs=1 e0=V0 e1=V1 V= V1- V0 = e1 - e0 V=1+e 得： =（ e1 - e0 ）/ （1+e）= e/ （1+e） Es= p/= e/a = （1+e）/a,4.侧限压缩模量Es与压缩系数a的关系: Es=（1+e1)/ a,体积压缩系数mv,求a与Es的关系。,5.1.2 应 力 历 史对土压缩性的影响,土的回弹曲线和再压缩曲线(p122) 三种曲线：压缩曲线、回弹曲线、 和再压缩曲线。,1、 正常固结

6、土、 超固结土、 欠固结土的概念,正常固结土：土层历史上经受的最大压力等于现有覆盖土的自重应力. OCR=1 超固结土：土层在超过目前自重压力的荷载作用下固结形成的土,也即该土层历史上曾受过大于现有覆盖土重的前期固结压力. OCR1 超固结比OCR:前期固结压力与现有土层自重应力之比. OCR=pc/p1 欠固结土：土层在目前的土重下,还没有达到完全固结的状态,土层实际固结压力小于现有土层的自重应力. OCR 1,深刻理解图中A,B,C 三种土层在Z深度处的自重应力大小。 深刻理解图中a,b,c 三点的含义。,前期固结压力pc的概念（用卡萨格兰法确定） 现场原始压缩曲线的确定方法,2、正常固结

7、土（欠固结土）的现场原始压缩曲线,5.1.3 地基沉降的组成,S=Sd+Sc+Ss 1、瞬时沉降Sd （immediate settlement) 饱和土体受荷瞬间，孔隙中水尚未排出，土体体积没有 变化，而由土体剪切变形引起的沉降。 2、固结沉降Sc (consolidation settlement) 地基受荷后，有效应力使土体孔隙压缩产生的沉降。这部分沉降是最主要的。用分层法或规范法求出。 3、次固结沉降Ss (secondary consolidation settlement) 土体受荷后经过很长时间，在有效应力不再变化的情况 下，由于土骨架长时间的缓慢蠕变产生的沉降。,地基次固结沉降

8、Ss的计算,由e-logt曲线知，次固结沉降与时间的对数近似成直线关系。 e=Cd log t/tt Ss=hi/(1+e0i) Cdi logt/tt 式中：Cd:次固结系数， e-logt曲线上后段的斜率。 t:所求次固结沉降的时间; tt:主固节达100%时的时间； e0i:第i层土在主固结为100%时的孔隙比,地基瞬时沉降Sd的计算,饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式计算： Sd= (1- 2) P B/E,地基的最终沉降量,概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附加应力z作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。 2)计算方法：分层法和规范法,分层法,1、 计算原理 将

9、地基在受压层Zn范围中分为 h1,h2,h3hn等若干水平层， 分别计算每层土的压缩量 S1,S2,S3.Sn,而后叠加。 S=S1+S2+S3Sn 2、基本假定 1)地基是均匀连续各向同性的半无限空间体 2)沉降量是指基底中心o点以下土柱的总沉降量 3)地基是侧限的 4)地基只需计算分层至某一深度（因z的扩散作用）,3、计算步骤,1)按比例绘制土层、基础剖面图 2)计算土层的竖向自重应力 画在基础中线左侧（自地面算起 ，计算点选在土层界面） 3)计算基底反力P （按3.5节的方法） 4)计算基底附加压力P0 (按3.5节的方法) 5）分层，并计算o点下相应深度 处的z，画在基础中线右侧。 一

10、般取Z=0.4b、0.8b、1.2b、1.6b 2.0b等计算z。水位面和土质界面 成为当然的计算点所在平面。,6)确定受压层深度Zn (自基底算起.) 原则：z = 0.2cz 深度处 软土： z = 0.1cz 深度处 7）计算分层hi（在Zn 范围内） a:hi=0.4b b:地下水位面是自然 分层面 c:不同土质界面是自然 分层面 d: z变化大处， hi小一点； z变化小处， hi可大一点 8）计算第i层土的压缩量Si ： 由各层土的zi平均值， 代入5.18的Si公式。S= H 9）计算地基最终沉降量S：叠加各层土的Si,计算实例1,规范法,分层法的优点：原理直观、概念明确、易于接

11、受 分层法的不足： （1）计算繁琐（人为分层） （2）精度粗误差大，原因多方面： 计算理论的几点假设与实际不符合 土样的代表性 未考虑地基与基础的共同工作（计算P时） 引入规范法的目的： （1）简化分层法的工作量 （2）引入沉降计算经验系数，对理论结果进行修正，使计算值与实际值更接近。,1、计算原理 在第i层土中任取单元土层厚度dz, 并假设该处的深度为Z,相应的附加 应力设为z , 则该单元土层的压缩 量为 :dsi= (z /Es)dz 利用积分的概念,可计算第i层土的 压缩量Si. 详细过程请参照黑板.,2、推荐公式,3、参数释义 i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，k

12、pa i-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.,4、计算步骤 (1)计算p0 (2)计算地基受

13、压层深度Zn a: 独立柱基 b:有相邻荷载影响时 (3)在范围内,把地基按压缩性不同分层 原则:天然土层界面为当然分层面(一种土一层); 地下水位面是当然得分层面 (4)计算各层土的压缩量Si (5)计算地基的最终沉降量S= s Si 5、地基由多层土组成时的综合侧限模量Es,计算实例3,已知条件：荷载、基础剖面、地质资料同例1，水面上Es1=5.5MPa,水下Es2=6.5MPa,fk=94KPa,试用规范法计算柱基中点的沉降量。 解：由例1知基底附加压力P0=94KPa (1)确定地基受压层深度Zn(按独立柱基） (2)在Zn范围内分层 分2层：Z 1=2.4m ,Z 2=7.8m （Z

14、i 的含义：由基础底面算至第i层土底面的垂直距离。） (3)求各层土的压缩量S1、S2 (4)求沉降计算经验系数S 先计算综合模量 Es， 再查表 (5)求柱基终点的最终沉降量S,规范法和分层法的区别,1、引入基础中点下平均附加应力系数的概念，所查表格不同； 2、确定地基受压层深度的标准不同； 3、规范法采用天然分层，降低了手算的工作量； 4、规范法不用直接计算地基中的附加应力z； 5、规范法对理论计算结果加以修正，更符合实际。,相邻荷载 对地基沉降的影响,1、相邻荷载影响的原因 1) 附加应力在地层中具有扩散作用 2）附加应力在相邻基础的地基中产生应力叠加 3）重叠的附加应力导致附加沉降 举

15、例：,2、相邻荷载影响因素,*1）两基础的距离 2）荷载大小 3）地基土的性质 4）施工先后顺序 距离愈近，荷载愈大，地基愈软弱，影响愈大。 （1）软弱地基上的间隔距离 （2）不限制基础间距，但需符合一定的条件 （3）不考虑相邻荷载影响的情况,3、相邻荷载对地基沉降影响的计算,1）先用角点发计算由相邻荷载引起的附加应力 2）再计算附加应力引起的附加沉降 举例：甲、乙两个基础相邻，要求计算乙基础底面的P0对甲基础底面中心点 O引起的附加沉降。 甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2abed)的荷载在O点下任意深度引起的附加应力z 划分网格：I区：oabc II区：od

16、ec （z ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算z 在甲地基中查生的沉降即为所求。,地基沉降与时间的关系,前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所以要研究地基沉降与时间的关系。 地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的时间 t 与以下因素有关： 1）土层的排水距离；2）土粒的粗细；3）孔隙的大小。 这三者统称为土的渗透性要素。渗透性影响土的沉降过程，所以影响土体完成沉降所需要的时间。 （渗透性，压缩性，剪变性是土的三大力学性质）,5.2 饱和土的渗透固结（土的固结理论） 饱和土的压缩过程又称为饱和

17、土的固结过程。它 是一个过程的三个方面： 1）土体孔隙中自由水的逐渐排出 2) 孔隙体积逐渐缩小 3)孔隙水压力u逐渐转移为土骨架上的有效应力 模拟饱和土体的实验： 弹簧：土骨架 水：饱和土孔隙中的水 带孔活塞：排水面 活塞上：总应力 活塞在整个试验过程中是平衡的。,a) 加载和排水方向 b)任意时间t和u、 的关系曲线 建立三个单轴坐标： 、u、z 注意：任意时刻饱和土体有： u+ = 结论： u= u（t , z),5.2.1一维固结理论（单向固结理论） 1925年Terzarghi提出。 1、基本假定： 1）土层均质，各向同性，完全饱和。渗透固结过程中，Es, a, k为常数 2）土层单

18、向固结或竖向固结 3）附加应力一次骤然施加 4）水在孔隙中的渗透服从达西定律 5）土颗粒和孔隙中水本身均不可压缩,2单向固结微分方程,模型试验的结果：u= u（t,z) 依据：单位时间内单元体挤出水量 q= 单位时间内单元体孔隙体积压缩量 v；依据：达西定律 。可推出以下微分方程：,3求解二阶偏微分方程的边界条件,孔隙比u的傅立叶级数解答： 关于最大排水距离H：双面排水，H等于土层厚度的一半。 单面排水， H等于土层总厚度。,4、固结度U、平均固结度U0,固结度U定义：地基在任意时刻t的沉降St与其最终沉降的比值。 U =St/S=1- u / 固结度U物理意义：表示 t时间内地基完成固结的程

19、度 因为u= u（t , z)，所以在不同深度处U是变化的。 平均固结度U0 ：当u用um 、 用m时，计算的固结度是平均固结度U0 。 T=CVt/H2 时间因数 CV=K/mVw=K(1+e0)/ waV 固结系数,5.2.2 固结系数的确定,CV=K/mVw=K(1+e0)/ waV K:土体渗透系数； mV：体积压缩系数； w：水的重度 aV：压缩系数 固结系数一般通过试验测定， 1、时间平方根拟合法 TV=U2/4 固结度与时间因子呈直线关系 2、时间对数拟合法 P137,138,5.3.2 简单边界条件下固结度的计算1、荷载作用面积有限UF=UaFa+UbFb根据法查表U-Tv的关

20、系2、荷载随时间变化时固结度的计算,计算t 时刻沉降量St的步骤 计算地基最终沉降量S（分层法或规范法） 计算固结系数Cv 假设时间 t，计算时间因子Tv= Cv t/H2 依据Tv,计算平均固结度U0: a) U0 =1-8/2*e-2 /4 Tv （适用于z均布或双面排水，线性分布） b)由U0 Tv曲线求U0 （适用于各种情况） 计算St : St = U0 S 绘 St t 关系曲线,例题,已知条件：饱和粘土地基，厚度为8m，顶部为薄砂层，底 部为不透水的基岩。基础中心点o以下的附加应力分布曲 线已知。粘土地基压缩前后的孔隙比e1=0.88,e2=0.83.渗透 系数k=0.6*10-

21、8cm/s. 求：地基沉降与时间的关系。 解：1、地基最终沉降量估算： 略去薄砂层的压缩量 2、计算附加应力比值： 3、假定地基平均固结度U0 ： U0 =25%、50%、75%、90%,4、地基达到相应固结度所需要的时间 （1）计算地基土的压缩系数 a： 用定义式a=(e1-e2)/(1- 2)= e/ （2）渗透系数单位换算： k=0.610-8 3.15 107=0.19cm/年 （3）计算固结系数Cv （4）计算与固结度U0对应的时间因子Tv: （5）计算与时间因子Tv对应的时间t: 5、计算St: St= U0 S 6、绘St-t关系曲线：按照t- U0 - St的对应关系连点成线。,补充作业：一饱和粘土层，厚度10m.在大面积加荷P0=120kN/m2作用下，该土层的原始孔隙比e0=1.0，压缩系数a=3*104m2/kN, k=0.018m/年。对粘土层在单面排水及双面排水条件下分别求： 1）加荷一年的沉降量 2）沉降量达14cm所需的时间 作业：5.6、5.9、5.10、5.11、5.12,