固体物理习题答案.ppt

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1、第二章 习题答案,3解: （c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方 向上：（1）acos1=n,(2) bcos2=m ( 为二个方向矢量） 所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板 /原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板 的交点。,（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。 图1 图2,4 解： (a) (b) (c) 倒易矢量：,离原点最近的八个倒易格点（hkl): 上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊 区。,5 解：,8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为： （1） 对于

2、后一项来讲为FCC结构因子，不为零 的条件是为hkl全奇或全偶。,（2）对于第一项而言，是由于复式格子错 位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条 件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n 因此，得到 Fhkl20的条件为： hkl 为全偶，且h+k+l=4n hkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0) (2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0),第三章 习题答案,2 解： 平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得 此时设 对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188,对bcc结构：Abcc=12.253

3、3, Bbcc=9.11418 而 取fcc结构更稳定。,6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用 能为 已知：N=6.023*1023/mol, =0.326埃，ZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Z=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Z=（4/6）*2.05*10-8erg 设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）,即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11，a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距 离） 而由表6知， KCl 取

4、 NaCl结构时 ， 取fcc结构更为稳定。,第四章 习题答案,1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为： Md2ul,m/dt2=cul+1,m+ul-1,m-2ul,m+ul,m+1+ul,m-1-2ul,m (b)设该方程有如下形式的解： ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离 代入运动方程有： w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya),（c） 由上式可知，kxa,kya 的单值范围为： kxa(-, kya(-, 亦即：-/akx/a , -/aky/a 全部独立解区域为第一布里渊区。 当 k

5、=kx,ky=0 时，w2=2c(1-coska)/M 当 kx=ky 时， w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M,（d）当 ka1时，因为cosx1-x2/2,所以w2=2c2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)/M=ca2(kx2+ky2)/M , w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k , 群速度： v=dw/dk=(ca2/M)1/2,4 解： 设有如下形式的解： 代入（1）得： 由有解条件得到： 当 时，（2）式变为： ， 解为,（1）当 时，得到 ，与 v=v ， 即必须有u=0 ,v=v。 （2）当

6、 时，得到 u= u， ，即 必须有u= u ,v=0。 即无论是光学支还是声学支，在 处，其二类原子振动状态为：一类原子振动时， 另一类原子保持不动。,6解：设一维原子链如下所示： 运动方程为： 设有如下形式的解： （2）代入（1）有： 有条件解为：,即 （1）当 k=0 时， （2）当 k=/a 时， （3）色散关系示意图：,第五章 习题答案,3.解：（a）由（4.29）知声子振幅的平方值为： u02=2(n+1/2)h/Vw, 振幅平方的零点值为： u0i2=(h/V).(1/wi) ，原子的位移量的方均值为 u0i2/2 。位移平均值=对全部本征振动频率求和后 的结果： 在Debye

7、近似下，可用积分代替求和，上式变为：,wD 为Debye截止频率 （对于某一偏振：由（5.21）知 D=Vw2/22v3 ，对于三个方向上，要乘因子“3”） （b）对于一维晶格，由（16）式知： D(w)=L/v 即 或 是激发的。 考虑应变的方均值：=ki2u0i2/2,作为均方应变时， 只考虑纵振动时，取D(w)=L/v ，且 w=kv， 有 （利用 V =NM ） 即虽然 发散，但 却有限。,4.解：（a）在Debye近似下，一维单原子晶格的 平均热能为： 下面求 D(w) 的表达式。由 ，对于线 性原子链，当仅考虑最近邻原子间的相互作用时， 其色散关系（49 a）知：w2=wm2.si

8、n2(ka/2)(3),则 dw/dk=a/2.wm.cos(ka/2) =a/2. wm.(1-sin2(ka/2)=a/2(wm2-w2)1/2(4) 将（5）代入（2）式有： 式中=hwm/kB=hv0/kBa ，为有效Debye温度， 在 T 时，,(b) 层状晶体，当层间相互作用很弱时，可视为 无相互作用的二维原子层的叠加。按二维晶体情 况来处理：因为D(w)=dN/dw=(L/2)2.d(k2)/dw =(L/2)2.d(w/v)2/dw=(L/2)2.2w/v2w 设 D(w)=Aw, 由于 （层状三维） 即 即(w)=6N/wD2.w(9),代入（2）得： 其中D=hwD/kB

9、 ，当 TD 时，,第六章 习题答案,1.解： T =0K 时，V 中 N 个自由电子总能量为 每个状态在 K 空间所占体积为 3k=83/V, 3k0 时，用积分代替求和：,而费米球内容许电子数为： N=2.(4kF3/3).V/(2)3=kF3V/32 代入（2）式有u0=3NF/5,(F=h2kF2/2m) 3.解：在 K 空间，k2 费米圆内，考虑到自旋 后，容许的状态为：N=2.k2A/(2)2=k2A/2 电子气浓度：n=N/A=k2/2, A=L2为面积。 由=h2k2/2m 得：n=(2m/h2)/2=m/h2 D()=dn/d=m/h2 ，即 D() 与 无关。,由 可以求出

10、化学势 u 。 5.解：单位体积内He3 的数目： He3 是费米子,故 有n=/m=0.081g.cm-3/3mp 0.081g.cm-3/5*10-24g=1.62*1022.cm-3,费米能：F=h2/2m.(32n)2/36.8*10-16erg=4.3*10-4ev 费米温度：TF=F/kB=4.3*10-4/8.617*10-54.9K !F= h2/2m.(32n)2/3 =1.0552*10-54/(2*5*10-24).(3*3.142*1.62*1022)2/3 =1.113*10-31*61.3*1014 =6.82*10-16erg=6.82*10-16/(1.6*10

11、-12)ev =4.26*10-4ev(1ev=1.6*10-12erg),第七章 能带习题答案,1. 解： （a）设二维晶格点阵的晶格常数为 a ,则倒易空间的基矢为： 在 A 点的波矢为： 在 B 点的波矢为： 能量：A=h2(KAx2+KAy2)/2m=h2/2m.2(/a)2 B =h2/2m. (/a)2 所以A=2B,（b）对于三维立方晶格来说，倒格子基矢为： 对第一布里渊区： 能量： A =h2(KAx2+ KAy2+KAz2)/2m =h2/2m. 3(/a)2 B =h2/2m. (/a)2 所以 A=3B,第一布里渊区(a) 第一布里渊区(b),（c） 设二价金属具有简单立

12、方晶格结构 由自由电子理论知其费米面应该为球面，而第一 布里渊区的内切球体积为：V= 4/3.(/a)3 , 而 态密度为：2.V/(2)3 , 球内所容纳的电子数为： 4/3.(/a)3. V/(2)3=N/3=1.047N 即内切球内只能容纳 1.047N 个电子，相当于可 容纳每个元胞中2 个电子的1.047。其余的电子将,填在第一布里渊区内余下的状态处，形成绝 缘体。 但实际上，A 点能量=3B 点能量，A 太高，电子趋向于占据第二布里渊区和第一、 第二区重叠的区域，能量出现重叠后便具导 电性，二价金属多出现能带重叠现象。,2.解：空点阵近似（P 217）：把实际能带结构 全部表示在第

13、一布里渊区内，自由电子近似。 fcc 的倒格子是 bcc，倒格矢量为： 自由电子能量：,第一带：G=0,k第一布里渊区 带底：1(000)=0,A点A(1/2,1/2,1/2)=h2/2m.3(/a) 3 下面的计算中以 A 点能量为基本单位， 上能量： kx=ky=kz=k,1(kkk)=h2/2m.3k2=(a/)2.k2.A 第 23 带 ：G0,G=2/a(111)第2带， G=2/a (TTT)第3带,当 kx=ky=kz=0 时2,3(000)=h2/2m.3.(2/a)2=4A 在上，2,3(kkk)=h2/2m.3.(k+2/a)2 第46 带,G=2/a(T11),2/a(1

14、T1),2/a(11T) 当 kx=ky=kz=0 时， 4,5,6(000)=h2/2m.3.(2/a)2=4A ： 4,5,6(kkk)=h2/2m2(k+2/a)2+(k-2/a)2,第79带:G=2/a(11T),2/a(T1T),2/a(TT1) 同46带： 7,8,9(kkk)=(a/)2/3.2(k+2/a)2+(k-2/a)2A 第1012带：G=(200),(020),(002) ：10,11,12=(a/)2/3. (k+4/a)2+2k2 第1315带： 13,14,15=(a/)2/3. (k-4/a)2+2k2,第九章 习题答案,1.解： 第一布里渊区见下图,2.解：（1） （2）费米半径kF：2.kF2/(2)2/ab=z=1, （z为原子价数）,二维自由电子气能量： （取0=h2/2m.2/4埃为单位） 在 kx 方向上，因为ky =0, 故有 在ky 方向上， kx =0,有 与 kx 不同，第一布里渊区为 正好比 kx 压缩了一半，不再画出。,