李子奈计量经济学4.3多重共线性ppt课件

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1、4.3 多重共线性多重共线性Multi-CollinearityMulti-Collinearity 一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 二、实践经济问题中的多重共线性二、实践经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验四、多重共线性的检验 五、抑制多重共线性的方法五、抑制多重共线性的方法 六、案例六、案例*七、分部回归与多重共线性七、分部回归与多重共线性 4.3 多重共线性多重共线性 一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其根本假设之一是解释变量是相互独立的。假设某两个或多

2、个解释变量之间出现了相关性，那么称为多重共线性(Multicollinearity)。假设存在 c 1 X 1 i+c 2 X 2 i+c k X k i=0 i=1,2,n 其中:ci不全为0，那么称为解释变量间存在完全共线性perfect multicollinearity。假设存在 c 1 X 1 i+c 2 X 2 i+c k X k i+v i=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，那么称为 近似共线性approximate multicollinearity或交相互关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中，完全共线性指：秩(X)k

3、+1，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量不包括第一列线性表出。如：X2=X1，那么X2对Y的作用可由X1替代。留意：完全共线性的情况并不多见，普通出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。二、实践经济问题中的多重共线性二、实践经济问题中的多重共线性 普通地，产生多重共线性的主要缘由有以下三个方面：1经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济昌盛时期，各根本经济变量收入、消费、投资、价钱都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：消费函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。2 2滞后变量的

4、引入滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需求引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入 显然，两期收入间有较强的线性相关性。3样本资料的限制 由于完全符合实际模型所要求的样本数据较难搜集，特定样本能够存在某种程度的多重共线性。普通阅历：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性依然是存在的。二、多重共线性的后果二、多重共线性的后果 1 1、完全共线性下参数估计量不存在、完全共线性下参数估计量不存在假设存在完全共线性，那么假设存在完全共线性，那么(XX)-1不存在，无法不存在，无法得到参数的估计量。得到参数的估计

5、量。XY的OLS估计量为：YXXX1)(例：对离差方式的二元回归模型例：对离差方式的二元回归模型2211xxy假设两个解释变量完全相关，如x2=x1，那么121)(xy这时，只能确定综合参数1+2的估计值：2 2、近似共线性下、近似共线性下OLSOLS估计量非有效估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为 由于|XX|0，引起(XX)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。12)()(XXCov仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+为例:2221221212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiii

6、iiixxxxxxxxxxXX221211rxi2221221)(iiiixxxx恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于 r2 1，故 1/(1-r2)1多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor,VIF)当完全不共线时,r2=0 2121/)var(ix当近似共线时,0 r2 15.19，故认上述粮食消费的总体线性关系显著成立。但X4、X5 的参数未经过t检验，且符号不正确，故解释变量间能够存在多重共线性。54321028.0098.0166.0421.0213.644.12816XXXXXY (-0.91)(8.

7、39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)2 2、检验简单相关系数、检验简单相关系数 发现：发现：X1与与X4间存在高度相关性。间存在高度相关性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：X1X2X3X4X5X11.000.010.640.960.55X20.011.00-0.45-0.040.18X30.64-0.451.000.690.36X40.96-0.040.691.000.45X50.550.180.360.451.00 3 3、找出最简单的回归方式、找出最简单的回归方式 可见，应选第可见，应选第1个式子为初始的回归模型。个式子为初始的回归模型。分别作Y与X

8、1，X2，X4，X5间的回归：1576.464.30867XY (25.58)(11.49)R2=0.8919 F=132.1 DW=1.562699.018.33821XY (-0.49)(1.14)R 2=0.0 7 5 F=1.3 0 DW=0.124380.00.31919XY (17.45)(6.68)R2=0.7527 F=48.7 DW=1.115240.219.28259XY (-1.04)(2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36 4 4、逐渐回归、逐渐回归 将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻觅最正确回归方程。CX1X2X3X4X52RDWY=f(X

9、1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49Y=f(X1,X2)-438714.650.670.95582.01t 值-3.0218.475.16Y=f(X1,X2,X3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57Y=f(X1,X2,X3,X4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55Y=f(X1,X3,X4,X5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37

10、回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优：5 5、结论、结论32119.041.026.511978XXXY*七、分部回归与多重共线性七、分部回归与多重共线性1 1、分部回归法、分部回归法(Partitioned Regression)(Partitioned Regression)对于模型YX2211XXY在满足解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以写出关于参数估计量的方程组：212212211121xxxxxxxxYXYX将解释变量分为两部分，对应的参数也分为两部分：假设存在)()()()(22111122111111111XYXXXXXXXYXXX0XX21那么有YXXX11111)

11、(同样有YXXX21222)(这就是仅以这就是仅以X2X2作为解释变量时的参数估计量。作为解释变量时的参数估计量。这就是仅以这就是仅以X1X1作为解释变量时的参数估计量作为解释变量时的参数估计量2 2、由分部回归法导出、由分部回归法导出 假设一个多元线性模型的解释变量之间完全正交，假设一个多元线性模型的解释变量之间完全正交，可以将该多元模型分为多个一元模型、二元模可以将该多元模型分为多个一元模型、二元模型、型、进展估计，参数估计结果不变；进展估计，参数估计结果不变；实践模型由于存在或轻或重的共线性，假设将它实践模型由于存在或轻或重的共线性，假设将它们分为多个一元模型、二元模型、们分为多个一元模型、二元模型、进展估计，进展估计，参数估计结果将发生变化；参数估计结果将发生变化；严厉地说，实践模型由于总存在一定程严厉地说，实践模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不度的共线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应变量与被解释变量之间的真正反映对应变量与被解释变量之间的构造关系。构造关系。当模型存在共线性，将某个共线性变量去当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义有发生变化；而且经济含义有发生变化；