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1、初一数学有理数的加减法,合肥踏尖教育 -2013.11.29,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处 2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次
2、向东走30米，(30)(30)0 6.若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030,有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55
3、米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例4 计算: （1） （2） （3）,（4） （5） （6）,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6 若a 15, b 8,且ab,求ab 解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,例7已知
4、,求:（1）(a)b(c) 解： （2）,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10),例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?,无论怎样交换各数的位
5、置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不变。 答: 不变.,有理数的减法,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34,例2 计算： （1）3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） （3） 0 5.60(5.6)5.6 （4）,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组
6、的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下: (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550,例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下: 问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连,例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少? 12113 （2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗? 答案：14(13
7、)1 不合适,例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0,例8 （1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（） A. ab B. ab C. ab D. ab （2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的
8、距离表示为AB ab 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3 （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3 （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4 （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3,例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算： （1） (5.3)(3)538 （2） (4.3)( )505 （3） ( )(1 )0(2)2 （4） (0)(2.7)0(3)3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运
9、算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2
10、计算 解：原式,例3 把 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解算式,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _. （2）6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_ （3）如果 a 4, b 8，a与b异号, 则ab_,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _. （2）6xy的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy . （3）如果a4, b8，a与b异号, 则ab 12, 12 .,例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268,例6
11、 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由. 解: 不妨设 abc 为偶数. 则 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.,练习题： 一、选择题 1、下面说法正确的是（ ） A、两数之和不可能小于其中的一个加数 B、两数相加就是它们的绝对值相加 C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减 D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零 2、数轴上的点
12、A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点 P所表示的数的和为（ ）. A、0 B、6 C、10 D、16,二、填空题 1、用适当的数填空： （1）9.5+_=18； （2）_（+5.5）=5.5； 2、从5中减去1，3，2的和，所得的差是_. 3、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点_.,三、做一做 1、计算题： （1）（-7）+14+（-6）（2） （+2）+（-8) （3） （-18）-（-8) （4） (-6)+(+3),四、请注意，大数减小数可以表示这两个数在数轴上的位置之间的距离，请找出下面几对数中距离最大的一对. （1）6和2 （2）7和0 （3）1和14 （4）9和6,五、应用题 已个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，第二天沿江向下游走了5.3千米，第三天沿江向下游走了6.5千米，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发的上游还是下游？距出发点多少千米？,六、附加题 有一串整数55，54，53，问： （1）第l00个整数是什么？ （2）求这100个整数的和.,
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