《福建省基地校仙游金石中学2015年高三数学10月专项练习概率与统计形成性测试理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省基地校仙游金石中学2015年高三数学10月专项练习概率与统计形成性测试理（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（A）10 （B）9 （C）8 （D）7（2）某校高一（）班共有人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为13000100015a00300005O80110140频率/组距分数12090100 （A） （B） （C） （D） （3）用红、黄、
2、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（A）24 （B）36 （C）72 （D）84（4）已知样本的平均数是，标准差是，则值为（A） （B）32 （C）60 （D）80（5）设随机变量服从，则的值是（A） （B） （C） （D） （6）已知集合Ax|2x2x30，B，在区间(3，3)上任取一实数x，则xAB的概率为（A） （B） （C） （D）（7）某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是
3、（A）3104 （B）3105 （C）3106 （D）3107（8） 设两个正态分布和的密度函数图象如图所示.则（A）（B）（C）（D）（9）设，那么为（A） （B） （C） （D） （10）现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（A）756种 （B） 56种 （C）28种 （D）255种（11）甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知关于的方程，若，记“该方程有实数根， 且满足”为事件A
4、，则事件A发生的概率为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 （14）若(2x1)2013a0a1xa2x2a2013x2013(xR)，则 （15）欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油
5、（设油滴整体落在铜钱上）则油滴（设油滴是直径为02 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 （16）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩888311792108100112物理949110896104101106（I）他的数
6、学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（II）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （参考公式：，）（18）（本小题满分12分）靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表： 性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男女需要50250不需要100150() 试估计这七个代表性城市的普通民
7、众中，认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例；() 能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？() 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为，求的分布列. 附： ,0.0500.0100.0013.8416.63510.828图甲（19）（本小题满分12分）某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名
8、酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率） （II）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；（III）很多人在喝酒后通过
9、喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由.没有肾损伤有肾损伤长期酒后喝茶209949酒后不喝茶777542图乙（20）（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；（）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望（21）（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参
10、加汉字听写大赛在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的（）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（）表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望（22）（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生生1号2号3号4号5号甲班65798乙班
11、48977（I）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（II）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷参考答案一、选择题（1）B【解析】抽取比例为（2）B【解析】根据频率分布直方图的性质有：，解得：，所以成绩在内的人数为：（3）D【解析】选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种（4）【
12、解析】（5）A【解析】由得（6）C解析 由2x2x30，得1x0，得0，3x1.ABx|1x1，故所求概率P.（7）B解析 PC9C10301010311031231231(103)2311063105.（8）A解析 由正态分布N(，2)的性质知，x为正态分布密度函数图像的对称轴，故12；又越小，图像越高瘦，故12.（9）B【解析】由于是二项式展开式中的的系数,所以；令得；令得由+得: 由-得: ,从而;所以（10）D【解析】分三类进行：第一类，从高一抽1人，高二抽1人，有种不同的选法；第二类，从高二抽1人，高三抽1人，有种不同的选法；第三类，从高一抽1人，高三抽1人，有种不同的选法；由分类计
13、数原理知共种不同选法；（11）B【解析】设甲乙两人各自跑和米，则，若满足题意即，如图则，所以，所以选B（12）C【解析】若使事件发生，即方程的根在区间上，设，需满足：，即 （*），其中.总的基本事件数为种，当时，将为0、1、2，3，代入（*）式验证得：可为0、1、2共3个；当时，将为0、1、2、3，代入（*）式验证得：可为0、1、2、3共4个；当时，为0、1、2、3，代入（*）式验证得：可为0、1、2、3共4个；当时，将为0、1、2、3，代入（*）式验证得：可为0、1、2共3个，所以符合条件的共有3+3+4+4=14个，所以事件A发生的概率为，所以选C二、填空题（13）甲解析 根据茎叶图中的数
14、据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，故甲地的方差小.（14）解析 令x，则a00，令x0，则a01.又a1xC(2x)1(1)20124026x，所以a14026，所以.（15）【解析】油滴（设油滴是直径为02 cm的球），所以油滴的球心必须落在边长为的正方形边界或其内部（如图中红色的正方形），而随机向铜钱上滴一滴油且油滴整体落在铜钱上即油滴的球心必须落在以铜钱的中心为球心以为半径的圆上或内部（如图中红色的小圆）.故由几何概型概率计算公式得.（16）【解析】由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，
15、312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率三、解答题(17)解:（I）； ； 2分， 4分从而，所以物理成绩更稳定 6分（II）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到， 8分 线性回归方程为当时， 10分（18） 解：() 由题意知道：，则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占的比例大约为
16、. 4分() 提出假设：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关由数表知: 则有以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关. 7分() 设抽取的6人中男性有人，女性有6人，则得，所以 6人中男性有1人，女性有5人,则随机变量的所有可能取值为1,2, ,则随机变量的分布列如下表：1212分（19） 解：（I）由图乙知输出的=47（mg/100ml）， S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 3分（II）酒精浓度属于7090的范围的人数为 取值为0，1，2， 的分布列如下： 012P吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率 8分（III）判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关.
17、 在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为 在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率为 若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则，但与相差较多，所以应该有关. 12分(20)解：（）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 .2分及解得， .6分（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，0123.10分该生取得优秀成绩的课程门数的期望为.12分(21)解：（）设、分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，、的可能取值都是0，1，2.，. .3分设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则 6分答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272.（）根据题意，随机变量的所有可能取值为0，1，2.由（）得，.的分布列是X012P0.42720.49040.0824. 12分(22)解：（I）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差，乙班的方差，因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定4分（II）可能取0，1，2，所以分布列为：X012P . 6分数学期望. 8分可能取0，1，2，所以分布列为： 012P . 10分数学期望 .12分18
福建省基地校仙游金石中学2015年高三数学10月专项练习概率与统计形成性测试理
