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1、二叉树复习题,算法与数据结构,1.给定二叉树的两种遍历序列，分别是： (1)已知一棵二叉树的先序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。 (2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出此二叉树。,答案,2. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。,答案,3.假设用于通信的电文由字符集a,b,c,d,e,f,g,h中的字母构成，这8个字母在电文中出现的概率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10.(1)为这8个字母设计哈夫曼编码。(2)若用这三位二
2、进制数(07)对这8个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?,答案,4.对于如图所示的有向图，试写出： (1) 从顶点出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树； (2) 从顶点出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树；,答案,5.假设图的顶点是A,B.，请根据下述的邻接矩阵画出相应的无向图或有向图。,(a) (b),答案,6.对下图所示的连通图，请分别用Prim和Kruskal算法构造其最小生成树。,答案,7. 对下图所示的有向图，试利用Dijkstra算法求出从源点1到其它各顶点的最短路径。,答案,8.用弗洛伊德算法求下图所示的有向图的所
3、有顶点之间的最短路径。写出二维数组和路径在执行该算法的过程中各步的状态。,答案,解： (1)已知二叉树的前序序列为ABDGHCEFI和中序序列GDHBAECIF，则可以根据前序序列找到根结点为A，由此，通过中序序列可知它的两棵子树包分别含有GDHB和ECIF结点，又由前序序列可知B和C分别为两棵子树的根结点.以此类推可画出所有结点： / / / / / (2)以同样的方法可画出该二叉树： / / ,A,B,C,D,E,F,G,H,I,A,B,F,C,G,D,H,E,2.解： (a)前序序列：12345 中序序列：24531 后序序列：54321 (b)前序序列：12345 中序序列：13542
4、 后序序列：54321 (c)前序序列：12357864 中序序列：17583524 后序序列：78563421 (d)前序序列：124735689 中序序列：742153896 后序序列：742589631,3.解： (1)哈夫曼编码 接下页,根据上图可得编码表： a:1001 b:01c:10111d:1010e:11f:10110g:00h:1000(2)用三位二进制数进行的等长编码平均长度为3，而根据哈夫曼树编码的平均码长为：4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.61 2.61/3=0.87=87% 其平均码
5、长是等长码的87%。 所以平均压缩率为13%。,4.【解答】 (1) 以顶点为根的深度优先生成树（不唯一）： ,5.答:,6.,7.解： 循环状态表如下： 循环 集合 K D1 D2 D3 D4 D5 D6 初始化 1 - 0 20 15 1 1,3 3 0 19 15 25 2 1,3,2 2 0 19 15 29 25 3 1,3,2,6 6 0 19 15 29 29 25 4 1,3,2,6,4 4 0 19 15 29 29 25 5 1,3,2,6,4,5 5 0 19 15 29 29 25 6 同上 - 同上 从源点1到各点的路径如下所示： 1到2：1321到3：131到4：13641到5：13251到6：136,8.解：,
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