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1、2019届贵州省凯里一中高三数学（文）模拟考试黄金卷三试卷 扫描二维码，下载客户端，随时随地做题支持iPhone/Android手机 A. 3B. 2 C. 1D. 0 A. B. C. 2D. 1 已知集合，则中元素的 个数是（ ） 1. ， 已知复数，为z的共轭复数，则（ ）2. 如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图（连接频率分 布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分。 根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是（ ） 3. A. 成绩是75分的人数有20人B. 成绩是100分的人数比成绩是5
2、0分的人数多 C. 成绩落在7090分的人数有35人D. 成绩落在7585分的人数有35人 A. B. C. D. A. B. C. D. 已知，则（ ）4. 抛物线上的点M到抛物线准线的距离为6，到轴的距离为3，那么抛物线的标准方程 是（ ） 5. A. B. C. D. A. 4B. 5 C. 6D. 7 将函数（）的图象向右平移个单位长度得到函数，若的图 象关于对称，则的值为（ ） 6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的可能值为（ ）7. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）8. A. B. C. D. A. 2018B.
3、2019 C. 4036D. 4038 A. B. C. D. 在等差数列中，已知，则该数列前2019项的和（ ）9. 已知A为双曲线的右顶点，P为双曲线右支上一点，若点P关于双曲线中 心O的对称点Q满足，则双曲线的离心率为（ ） 10. ， 函数在区间上11. ， A. 5B. 6 C. 7D. 8 A. B. C. D. 零点的个数为（ ） 已知是边长为a的正三角形，且，（）， 设，当函数的最大值为-2时，（ ） 12. 若x、y满足约束条件，则的最 大值与最小值之和为_。 13. 设命题p：；命题q：，若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是_。 14. 已知直线与圆C：相交于A
4、，B两点，O为坐标原点，且 ，则实数m的值为_ 15. 数列满足（ ），则数列的前n项和_。 16. 已知，函数。17. ， 求函数的单调递增区间。(1). 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、 c，若，且外界圆的面积为，求的周长。(2). 某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从 这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品。 18. 求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率。(1). 商家统计一周内每天使用微信支付的人数x与每天的净利润y（单位：元），得到如表：(2). x12162225262930y6010021024
5、0150270330 根据表中数据用最小二乘法求y与x的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二 位），并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少？（计算结果精确到小数 点后第二位）参考数据及公式： ， ， ， 回归方程：（其中 ，） 如图所示，三棱锥放置在以AC为直径的半圆面O上，O为圆心，B为圆弧上的一点，D为 线段PC上的一点，且，。 19. 求证：。(1). 平面平面， 当时，求三棱锥的体积。(2). 已知椭圆的离心率 为，点，在椭圆上，O为坐标原点。 20. ： ， 求椭圆C的方程。(1). 已知点P、M、N为椭圆C上的三点，若四边形 OPMN为平行四边形，证明四
6、边形OPMN的面积S为定值，并求出该定值。(2). 已知函数（）。21. 当时，求函数的极值。(1). 设，且有两个极 值点，其中，证明：。(2). ， 在直角坐标系中，圆C的参数方程为22. 1解析：【答案】 B【解析】 解， （为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。 求圆C的极坐标方程。(1). 射线OM：与圆C的交点为O、P，与曲线 ：的交点为Q，求线段PQ的长。 (2). 已知函数（）。23. 当 时，求不等式的解集。(1). 若函数的最小值为3，且，证明：。(2). ， 得，或； ，有两个元素。故选：B。 2解析：【答案】 D【解析】 由题得，所以 。 故选：D。 3
7、解析：【答案】 C【解析】 AB. 根据题意，本折线图是由频率分布直方图得到的频率密度折线图，图示的频率组距表示的是各段分 数的人数，而不是某个分数的人数，故A，B错； ， D. 没有75到85分数段，故D错；C. 分的频率为 ，故分数在分的人数为人。故选：C。 4解析：【答案】 D【解析】 ， 。故选：D。 5解析：【答案】 D【解析】 依题意可知抛物线的准线方程为点M与抛物线的准线的距离为6，到轴的距离为3， ，解得。 所以抛物线的标准方程为：故选：D。 6解析：【答案】 A【解析】 将函数（）的图象向右平移个单位长度得到函数， 即 ，若的图象关于对称， 则，即， ，当时，。 故选：A。
8、7解析：【答案】 A【解析】 模拟执行程序框图，可得，不满足条件， 不满足条件， 不满足条件， ，不满足条件， ，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输 出S的值为。故选：A。 8解析：【答案】 D【解析】 正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为 又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径 ，根据球的体积公式，得此球的体积为 。故选：D。 9解析：【答案】 B【解析】 在等差数列中，该数列前2019项的和。 故选：B。 10解析：【答案】 B【解析】 设，因为，所以 ，因为，所以， ， ，所以，所以， ，。故选：B。 11解析：【答案】 B【
9、解析】 函数在区间上零点的个数函数在区 间上交点的个数。画出函数在区间 上的图象(如图)。根据图象可得函数在区 间上零点的个数为6。 故选：B。 ，与 ，与， ， 12解析：【答案】 C【解析】 由题得， ，所以当时，的最大值为， 。故选：C。 13解析：【答案】 0【解析】 先作出不等式组对应的可行域，是图中的， 设，所以。当直线经过点时，纵截距z最大，当直 线经过点时，纵截距z最小，所以的最大值与最小值之和为 。故答案为：0。 14解析：【答案】 【解析】命题q：， 时，解得，时，解得，解集为1， 时，解得，p是q的充分不必要条件， ， ，因此实数a的取值范围是。 故答案为：。 15解析：
10、【答案】 【解析】如图， 由，且， 可知为等腰直角三角形，则O到AB所在直线距离为1。 由，得。 故答案为：。 16解析：【答案】 【解析】当时， ， ，-，得， 所以， 又当时，也适合， 所以，（），所以数列是等比数列， 所以数列的前n项和 。 故答案为：。 17解析： 1. 【答案】由已知条件得 ，由， 得，所以函数的单调递增区间为 ，。2. 【答案】 由，即 ，可得 ，由，知，因为外接圆的面 积为，所以外接圆的半径， 由正弦定理知的周长为 。 ， 1. 【答案】 【解析】记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的2人”为 ，“不超过5元的3人”为，“获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元
11、”为事件M， 则所有的基本事件有：， ，共10种， 其中事件M包含的基本事件有共3种，。 2. 【答案】364.58 【解析】 ， ， 18解析： y与x的回归方程为，当时， ，故估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当 天的净利润约为364.58元。 1. 【答案】由， ，又且， 。， ，由，O为圆心，所以。 因，故，又，所以 。2. 【答案】 【解析】由，知D为PC的中点， 而O为圆心，所以，所以 19解析： 平面平面 平面平面平面平面 平面 ，因为，所以， 由题意知，所以， 由等体积法知 。 1. 【答案】由题有： ， ，椭圆C的方程为。 2. 【答案】当直线PN的斜率k不存在时，直
12、线PN的方程为 ，从而有， 20解析： ；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为 （）， 联立，整理得 ， ， 由，得， 将M点的坐标代入椭圆C方程，得，又点O到直线PN的距离为， ， 。综上，平行四边形OPMN的面积S为定值。 ， ， 1. 【答案】易求的定义域， 当时， ，令得或， 故的单调递增区间是和， 单调递减区间是， 即当时，函数取得极大值 ，当时，函数取得极小值。 2. 【答案】由已知得 ， ， 令，得，有两个极值点， 21解析： ， ， ， ， ， 又， ，设， ，当时，恒有，在 上单调递减，故，即成立。 1. 【答案】圆的普通方程为，又 ， ， ， 22解析： ，所以圆C的
13、极坐标方程为。 2. 【答案】 设，则由，解得 ， ：化为极坐标方程 ， 设，由解得 。 所以。 方法一：根据几何意义“ ”表示数轴上到和的距离之和， 所以不等式的解集为方法二：零点分区间讨论如下： ， ， 23解析：( ) |x1|+|x+2| x 2 1xx3或x2. x2 x2x+15 当时，即， 当时，即，不符合题意； 当时，即， 综上所述不等式的解集为证明：因为 又函数的最小值为，所以，解得，即， 由柯西不等式得， 所以： x2 x2x+15x3 x3. 2x0|k+1|=3 k=2 a+b+c=2 ( +)(+)a2 b2 c2 12 12 12 (a+b+c)2=4 +.a2 b2 c2 43 扫描二维码，下载客户端，随时随地做题支持iPhone/Android手机
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