高三数学不等关系.ppt

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1、第六节不等关系,Tn(1r)nn.,1比较两个实数大小的法则 设a，bR，则 (1)a ； (2)a ； (3)a . 2不等式的基本性质 (1)a ； (2)ab，b ；,bab0,bab0,bab0,bba,cac,(3)ab ； (4)ab，c0 ； ab，c0 ； (5)ab，cd ； (6)ab0，cd0 (7)ab0 (nN且n1)； (8)ab0 (nN且n1),3不等式的一些常用性质 (1)倒数性质,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,ab，ab0 . a0b . ab0,0cd . 0axb或axb0 . (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则,真分

2、数的性质： 假分数的性质：,1若a2b2，则下列不等式成立的是() AabB. C|a|b| D以上均不对 【解析】a2b2|a|2|b|2|a|b|. 【答案】C 2设ab0，则下列不等式中不成立的是(),【解析】方法一：排除法，若ab0， 则 0，故A正确 而ab0，即|a|b，故C正确 同样 成立，故D也正确，只有B不正确 方法二： ， ab0，ab0， 0， ，故B错 【答案】B,3如果a，b，c满足abc，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是() Aacbc Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 【解析】ac，ac0，a0，c0. 又ab，c0，acbc，c(ba)0，

3、A、B正确 ac，ac0，(ac)ac0，D正确 而b2有可能为0，故cb2ab2不一定成立，故选C. 【答案】C,4若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是_ 【解析】a212a，且loga(a21)loga2a. 0a1， 又loga2a0，2a1即a ， a的取值范围是 a1. 【答案】a1,5给出下列命题：若ab，则 ；若ab，且kN*，则akbk；若ac2bc2，则ab；若cab0，则 其中假命题是_(只需填写序号),【解析】当a0b时， ，故命题是假命题； 当a，b不都是正数时，命题是假命题； 当ac2bc2时，可知c20，ab，即命题是真命题； 对于命题，ca，ca0

4、， 从而 0，又ab0， ，故命题也是真命题，此题应填. 【答案】,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式,【思路点拨】把握关键点，不超过1 000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围 【自主探究】设购买A型汽车和B型汽车分别为 x辆、y辆，,【方法点评】1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示

5、出不等关系常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：,2.注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”、“”、“”、“”、“”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义,1某企业准备投资不超过1 200万元兴办一所民办完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上述所有不等关系的不等式,【解析】设该学校招收x个初中班，y个高中班 则,(1)设xy0，

6、试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 (2)已知a，b，c正实数，且a2b2c2，当nN，n2时比较cn与anbn的大小,【思路点拨】(1)作差，通过分解因式判断差的符号 (2)本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑用作商比较 【自主探究】方法一： (x2y2)(xy)(x2y2)(xy) (xy)x2y2(xy)2 2xy(xy)， xy0， xy0，xy0，2xy(xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),方法二：xy0， xy0，x2y2，xy0，xy0. (x2y2)(xy)0，(x2y2)(xy)0， 0 1， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy) (

7、2)a，b，c正实数， an，bn，cn0， 而 ( )n( )n. a2b2c2，则( )2( )21， 0 1,0 1. nN，n2，,【方法点评】比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法 1“作差法”的一般步聚是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的结论有x20，x20，|x|0，|x|0等当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差,2作商法的一般步聚是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论 【特别提醒】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做

8、出判断方可得出结论，如 1，a0时，ba；a0时，ba.,2设f(x)1logx3，g(x)2logx2(x0且x1)，试比较f(x)与g(x)的大小 【解析】比较两对数的大小，应联想对数的性质及对数函数的单调性 f(x)g(x)1logx32logx2,logx3xlogx4logx x. (1)当logx x0时，即 ，时 也就是x 或0 x1时，f(x)g(x) (2)当logxx 0时，即 x1，也就是x 时， f(x)g(x) (3)当logx x0时，即,也就是1x 时，f(x)g(x)， 综上，x 或0 x1时，f(x)g(x)； x 时，f(x)g(x)； 1x 时，f(x)g

9、(x),对于实数a，b，c有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则 ；若ab， ，则a0，b0.其中真命题的个数是(),A2 B3 C4 D5 【思路点拨】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的联系 【自主探究】中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假 中，由ac2bc2知c0，又c20，则ab，故为真 中，由 可得abb2， 由 ，可得a2ab，a2abb2为真中，由ab，得ab，cacb，,而cab0，0cacb， 0. 又ab0， 为真 中，由abab0， 又ab0，ab0， 而ab，a0，b0为真

10、 【答案】C,【方法点评】1.准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提 2在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法,3适当增加不等式条件使下列命题成立： (1)若ab，则acbc； (2)若ac2bc2，则a2b2； (3)若ab，则lg(a1)lg(b1)； (4)若ab，cd，则 ； (5)若ab，则 .,【解析】(1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0” (2)由ac2bc2可得ab，但只有b0时，才有a2b2，即增加条件“b0” (3)由ab可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应加条件“b1” (4) 成立的条件有多种，如ab0，cd0，因此可增加条件

11、“b0，d0”还可增加条件为“a0，c0，d0” (5) 成立的条件是ab，ab0或a0，b0，故增加条件为“ab0”,1(2009年安徽高考)“acbd”是“ab且cd”的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】“acbd”/“ab且cd”，充分性不成立； “ab且cd”“acbd”，必要性成立，故选A. 【答案】A,2(2009年全国高考)设alg e，b(lg e)2，clg ，则() Aabc Bacb Ccab Dcba 【解析】1e3，则1 ee210，0lg e1. 则lg lg elg e，即ca. 又0lg e1，(lg e)

12、2lg e，即ba. 同时cb lg e(lg e)2 lg e12lg e lg elg 0. cb，故选B. 【答案】B,3(2009年江西高考)一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”图中四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为T1，T2，T3，T4则下列关系中正确的为(),AT1T4T3 BT3T1T2 CT4T2T3 DT3T4T1,【解析】第1个区域，先补成一个长方形，设长为a，宽为b， 则周率为 第2个区域：设大圆半径为2，则周率为 . 第3个区域：将原图补成一个正三角形，设边长为a，则周率为 3.

13、第4个区域：设此区域的外接圆半径为R，则其中大的正ABC的边长为 R，周率为 ，故选C.,【答案】C 4(2009年宁夏海南高考)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和,(1)将y表示为x的函数； (2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？ 【解析】(1)y=4|x-10|+6|x-20|,0 x30. (2)依题意，x满足 解不等式组，其解集为9,23 所以x9,23,1不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时应给予高度重视，对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化 2比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己“制造”性质来运算 3函数、方程与不等式之间相互渗透，对于多个参变量的函数值求范围时，运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换,4要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性只有abba，abacbc，abacbc(c0)是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件,课时作业 点击进入链接,