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1、例2 平面机构图示瞬时O点在AB中点, =60, BCAB, 已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s ,试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。, 由于沿AB, 所以方向沿AB并且与反向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。,解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平移。 取套筒上O点为动点, 动系固结于AB杆; 静系固结于机架,研究AB, 由vA及ve的方向可确定P1为速度瞬心。,同样也可以用 瞬心法求BC和vC。,研究BC, 以B为基点, 根据 作速度平行四边形,平面机构如图3所示，圆轮沿水平面纯滚动。滑块B上铰接两直
2、杆AB和BD，BD穿过套筒C。已知r =15cm，vA=45 cm/s(常值)，此瞬时 = 45, =30，L=30 cm。试求此瞬时：(1) 杆BD角速度；（2）滑块B的加速度aB；（3）杆BD加角速度BD。,解：1.求角速度,C,vA,B,r,A,图1(a),D,L,vB,vC,P1,P2,杆BD速度瞬心P2如图a所示。,AB速度瞬心P1如图a所示。,BD杆C点的速度方向确定。,(b),2.加速度分析,选A点为基点，求B点的加速度(图b).,上式投影y轴，有,（1）滑块B的加速度aB；,anBA,B,A,(b),aB,C,B,D,aB,ane,atBA,aC,ar,ate,y,y,(c),
3、（2）杆BD的角加速度,取滑块B为动点，动系固连套筒(图c).,式中 aB BC2BD ? ? ,vC 可用投影法或瞬心法求出。,解得,杆BD角加速度,B点的牵连加速度方向的确定。,例题：OA杆匀角速转动，求图示瞬时杆AB上中点D 的速度和加速度 。,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,O,A,B,D,解：运动分析 动 点： 动 系： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动：,圆周运动 沿套筒直线运动 套筒定轴转动,A点 套筒,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,例题：OA杆匀角速转动，求图示瞬时杆AB上中点D 的速度和加速度 。,1.求杆AB上中点D 的速度,O,A,B,D,速度分析,再取杆AB上
4、 D点为动点，动系固连套筒,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,套筒上牵连点固定不动,则,动点：A点 动系：套筒,求套筒角速度t（=AB ）,可假想套筒延长到A,O,B,D,A,取杆AB上 D点为基点,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,也可以如下求AB杆角速度AB,O,A,B,D,2.加速度分析,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,D点加速度分析,取杆AB上 D点为动点，动系固连套筒,套筒上牵连点固定不动,大小 ？ ？ 方向 ？ ,求图示瞬时杆AB上中点D 的加速度 。,研究A点加速度,再由（1）式，可求得D点的加速度。,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,取杆AB上 A点为动点，动系固连套
5、筒,还可以继续求套筒角加速度t,O,A,D,思考：如何求B点的速度和加速度,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,vBx=vA+vBAsin,vBy=vBAcos,求B点的速度,(AB前面已求出）,O,A,B,C,求B点的加速度,第三章 点的复合运动, 课堂练习7,注意,？,？,48,“运动学”计算题(1),在图示平面机构，直角弯杆ABC绕轴A转动，使套在其上的小环M沿半径为R的固定大圆环运动。已知AB=R=40 cm，当弯杆的AB段转至左侧水平位置上时，其角速度=2rad/s，角加速度=1rad/s2，试求该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度的大小。,49,“运动学”计算题(1),（1）动点小圆
6、环M， 动系与直角刚杆ABC固连,（2）速度合成定理：,（3）加速度合成定理：,50,“运动学”计算题(2),在图示平面机构，直角弯杆ABC绕轴A转动，使套在其上的小环M沿半径为R的固定大圆环运动, R=0.1m。已知AB= R，当=60时，弯杆的角速度=1rad/s，角加速度=2rad/s2，试求该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度的大小。,51,“运动学”计算题(2),（1）动点小圆环M， 动系与直角刚杆ABC固连,（2）速度合成定理：,（3）加速度合成定理：,52,“运动学”计算题(3),图示大圆环的半径R=200mm，在其自身平面内以匀角速度=1 rad/s，绕轴O顺时针转动。小圆环A套
7、在固定立柱BD及大圆环上。当时，半径OO1与立柱BD平行，求这瞬时小圆环A的绝对速度和绝对加速度。,53,“运动学”计算题(3),速度图,（1）动点小圆环A， 动系与大圆环固连,（2）速度合成定理：,54,“运动学”计算题(3),（3）加速度合成定理：,加速度图,加速度投影到AO1上可解得,方向竖直向下,55,“运动学”计算题(4),图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求：(1)杆BD的角速度；(2)杆AB的角速度；(3)滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。,求
8、：,56,计算题(4)解,求：,(1).确定AB杆速度瞬心；求得：,解题要点：,(3).以A为基点，分析B点加速度：,(4).画加速度图，求解：,(2).确定BD杆速度瞬心D；求得：,?,?,57,“运动学”计算题(4),图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求：(1) 杆BD的角速度和角加速度； (2) 杆O1D的角速度和角加速度。,确定BD杆速度瞬心D；求得：,求角速度,58,“运动学”计算题(4),图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm
9、, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求(1)杆BD的角速度和角加速度。 (2)杆O1D的角速度和角加速度.,以B为基点，分析D点加速度：,?,?,求角加速度,59,在图示摆式摇杆机构中，半径R=0.1m的圆盘，沿水平直线固定轨道滚动而不滑动。固定在轮缘上的销钉A可在摇杆OB的直槽中滑动，摇杆可绕通过点O轴(垂直图面)作定轴转动。已知盘心C以匀速度vc=0.2m/s向左运动，假设图示瞬时O、A和C三点位于同一直线上，=30, l =0.15m 。 试求：该瞬时摇杆的角速度OB和角加速度OB，以及销钉A相对于摇杆的加速度ar
10、 。,“运动学”计算题(5)*,60,求：OB、OB、aAr ？,(2)速度分析, 求出OB ：,(1)选动点、动系 :,(3) 加速度分析:,动点：销钉A,动系：摇杆OB,?,?,?,?,(4)用基点法求销钉A的加速度：,0,0,?,?,计算题(4)求解要点：,61,（1）求摇杆的角速度,取销钉A为动点，动系固连在摇杆OB上。,va= ve+ vr,由速度合成定理，有,点P为圆盘的速度瞬心，则,画速度图。,OB =? OB =? ar =?,62,由图示的速度平行四边形，有,OB =? OB =? ar =?,63,画加速度图。,求摇杆的角加速度OB,由加速度合成定理，有,四个未知量，只有两个方程，无法求解 ？,OB =? OB =? ar =?,取销钉A为动点，动系固连在摇杆OB上。,64,其中,以C为基点，由基点法得:,如果能求出销钉A的加速度，问题就可解决。,OB =? OB =? ar =?,此处，C点就是加速度瞬心。,65,求摇杆的角加速度OB 、销钉相对于摇杆的加速度,将式分别沿OB方向和垂直于OB的方向投影，得：,OB =? OB =? ar =?,
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