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1、2022高三数学6月模拟考试题高新部理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合与的关系是（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点分别是，则线段的中点对应的复数的模为（ ）A B C D3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或4.已知函数在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A B C. D5设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )A. B. C. D. 6二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80 B. 48 C. -40 D.
2、-807如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 139设满足约束条件，则的最小值为 A12B13C D10中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个
3、数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 ABC39D11已知圆的一条切线与双曲线C：有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是 A B（1，2）C D12已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.向量，若向量，共线，且，则的值为 14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 15.设，满足约束条件，
4、则的取值范围为 16.在平面五边形中，已知，当五边形的面积时，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为满足：（）.(1) 求. (2)若（），则是否存在正整数，当时恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且
5、第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点，（1）证明：；（2）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值20（12分）如图，分别过椭圆左、右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于，与，不同四点，直线，的斜率，满足已知当与轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值？若存在
6、，求出，点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由21.已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范
7、围1-4.CBBA 5-8.ADBC 9-12.ABDD13. 14. 15. 16. 17.解：（1）当时，由，得.当时，所以，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）可知，所以，所以.又，所以为递增数列，.而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1.18.解：（1）方案一：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.方案二：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.（2）方案一：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.方案二：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但
8、是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意得：，即（2），由点在棱上，设，解得：，设平面的法向量为，则，不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的一个法向量，则，易知，二面角是锐角，所以其余弦值为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）当与轴重合时，即，垂直于轴，得，得，椭圆的方程为：（2）焦点，坐标分别为，当直线斜率存在，斜率不存在时，点坐标为，当直线斜率不存在，斜率存在时，点坐标为，当直线、斜率均存在时，设斜率分别为，设，得，则，同理可得，由题意知，设，则，即，当直线斜率存在
9、，斜率不存在时，当直线斜率不存在，斜率存在时，也满足此方程，所以点在椭圆上，存在点和，使得为定值，定值为21.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由函数在上是减函数，知恒成立，1分由恒成立可知恒成立，则，2分设，则，3分由，知，函数在上递增，在上递减，4分，5分（2）由（1）知由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，7分即，设，则，9分要证，只需证，只需证，只需证10分构造函数，则故在上递增，即，所以12分22.解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代入，得，由题意知，设，两点对应的参数分别为，则，当，即时，的最小值为23.解：（1），解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为
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